邹海洋，张富仓，吴立峰，向友珍，范军亮，李志军，李思恩



基于不同水肥组合的春玉米相对根长密度分布模型

邹海洋1，张富仓1※，吴立峰2，向友珍1，范军亮1，李志军1，李思恩3

（1. 西北农林科技大学旱区农业水土工程教育部重点实验室，杨凌 712100；2. 南昌工程学院鄱阳湖流域水工程安全与资源高效利用国家地方联合工程实验室，南昌 330099；3. 中国农业大学中国农业水问题研究中心，北京 100083）

根系分布是模拟作物生长与土壤水分和养分运移，以及制定合理的灌溉制度和作物管理不可缺少的参数之一。现有的根系分布模型大多是于单一灌水和施肥条件下建立的，因此研究不同水肥组合下滴灌玉米的根系分布模型更具有实际意义。利用2a的田间小区试验，以春玉米“强盛51号”为试验材料，设置4个灌水水平，2015年和2016年分别为I60（60%ETc）、I75（75%ETc）、I90（90%ETc）、I105（105%ETc）和I60（60%ETc）、I80（80%ETc）、I100（100%ETc）、I120（120%ETc），ETc为玉米需水量；4个N-P2O5-K2O kg/hm2施肥水平：F60（60-30-30）、F120（120-60-60）、F180（180-90-90）和F240（240-120-120），共16个处理。在春玉米灌浆期对根长密度（root length density, RLD）进行了测定，建立了不同水肥供应条件下相对根长密度（NRLD, normalized root length density）分布模型。结果表明：春玉米NRLD与土壤剖面相对深度呈现显著的三阶多项式函数关系，且三次项参数（0）与灌水量和施肥量呈现二元二次多项式函数关系，决定系数（2）为0.84；验证结果显示，I60、I75、I90和I105灌水水平下NRLD模拟值与实测值均方根误差（RMSE）分别为0.20、0.16、0.16和0.17，标准化均方根误差（-RMSE）分别为32%、27%、14%和17%，且2达0.95以上；基于NRLD分布模型估算各相对深度RLD分布比例，估算结果表明地表至相对根系扎深1/3处根长占总根长比例平均达73.6%，地表至相对根系扎深1/2处根长占总根长比例平均达82.8%。该模型对于指导大田春玉米灌溉施肥管理具有重要的理论意义。

灌溉；肥料；根系；春玉米；NRLD分布模型

0 引 言

根系是作物重要的营养器官，了解作物根系生长发育和分布状况对于作物种植、田间水肥管控、作物生长模拟和根系吸水吸收养分等研究尤为重要[1]。由于作物根系隐藏于地下而不可视，且测量受技术局限性所制约，尽管如此，近些年来，国内外许多学者就不同的灌溉和施肥条件下作物根系在剖面的分布规律进行了大量的研究。玉米根系由初生根系、次生根系和气生根系组成[2]，初生根系和直径小于2 mm的细根吸收水分和养分能力远远大于较老和较粗根系[3]。前人关于根系的研究主要集中于作物根长密度（root length density, RLD）或根重密度在剖面的分布规律，而采用根长密度描述玉米根系分布特征相对于根重密度更为准确恰当[4-5]。根长密度表示单位体积土壤中根系总长度，反映根系数量的多少，在根系研究中是模拟作物生长、土壤水分和养分运移的重要参数。相对根长密度（normalized root length density, NRLD）表示为不同相对深度处的根长分配比例[6]，用来描述根长密度的相对分布。Zuo等[7]研究发现，小麦的相对根长密度不受品种、气候条件和土壤环境等因素的影响，表现出随相对深度的增加而减小的规律，并且该规律可以拟合成一个概化函数来表达。Wu等[6]通过研究小麦、玉米、棉花和大豆等相对根长密度分布与相对深度的规律，发现均可通过一个概化函数来描述此规律。马韬等[8]和Ning等[9]等运用Wu的归一化根系分布函数的思想，分别建立了向日葵和棉花的根长密度分布模型。当前，为了适时掌握根系分布状况，合理进行田间水肥管控，诸多学者[10-12]对根系分布进行了研究，然而研究过多集中于单一灌溉和施肥处理根长密度分布规律，但就不同水肥供应条件下作物的根长密度分布模型研究报道较少。

近几年，中国在大田作物实施灌溉施肥技术研究与应用中发现，在提高产量的同时，可大幅度提高作物的水肥利用效率[13]。滴灌施肥条件下，灌溉和施肥具有“少量多次”的特点，土壤湿润体、水分和养分分布与传统的地面灌溉不同，土壤水肥环境的差异可导致作物根系生长和分布出现明显差异[14-15]。因此，研究水肥供应对作物关键生育期根系生长的影响对高效水肥管理和生产有重要的理论与实际意义。本研究在甘肃河西地区进行了2a春玉米滴灌施肥试验，研究了不同水肥供应对春玉米灌浆期根长密度在土壤剖面分布规律的影响，建立和验证了不同水肥条件下春玉米相对根长密度分布模型，为春玉米农田水肥优化管理、生长模型构建和土壤水分养分运移模拟等提供理论依据。

1 试验材料与方法

1.1 试验地概况

试验于2015和2016年4－9月在中国农业大学石羊河流域农业与生态节水试验站（37°50¢N，102°51¢E)进行，试验站位于甘肃省武威市凉州区，地处腾格里沙漠边缘，海拔1 581 m，为温带大陆性干旱气候，该地区多年平均气温8 ℃，春玉米生长季（4－9月）年平均降水量约135.4 mm，年均蒸发量2 000 mm。其中2015年与2016年试验区春玉米生长季降雨量分别为141和115 mm。2a试验在同一地块进行，试验区土壤剖面（0～120 cm）土壤容重为1.52 g/cm3，田间持水量为32.9%（体积含水量），饱和含水量为42.6%（体积含水量），土壤碱解氮含量50.3 mg/kg，有效磷质量分数3.82 mg/kg，有机质质量分数8.9 g/kg，土壤pH值约8.22。灌溉水源为矿化度0.71 g/L的地下水，地下水埋深40 m以上。

1.2 试验材料与设计

供试作物为“强盛51号”春玉米。滴灌施肥采用当地农民常用肥，分别为尿素（N-46%）、磷酸二铵（N-18%、P2O5-46%）和硫酸钾（K2O-52%）。地膜为聚乙烯薄膜，宽1.2 m，厚度0.008 mm。滴管施肥设备采用液压比例施肥泵装置，滴灌施肥系统由水源、水泵、比例施肥泵和输配水管道系统等组成。滴灌带为贴片式滴灌带，滴头间距20 cm，滴头流量2.3 L/h，滴头工作压力0.2 MPa。试验设置灌水量和施肥量两因素，灌水量设4水平，2015年灌水水平为60%ETc（I60）、75%ETc（I75）、90%ETc（I90）、105%ETc（I105），因2015年产量随灌水量的增加逐渐增加，故2016年灌水水平增大，分别设为60%ETc（I60）、80%ETc（I80）、100%ETc（I100）、120%ETc（I120）；参考当地推荐玉米滴灌施肥量200-100-100 kg/hm2（N-P2O5-K2O），施肥量设4水平，分别为60-30-30、120-60-60、180-90-90和240-120-120（N-P2O5-K2O）kg/hm2(即F60、F120、F180、F240)，共16个处理，各处理重复3次。ETc为玉米需水量（mm/d），计算公式如下：

ETc=ET0·K（1）

式中K为玉米作物系数，分别取0.7（苗期）、1.2（拔节～灌浆）、0.6（乳熟～成熟）[16]；ET0为参考作物蒸发蒸腾量（mm/d），计算按照1990年FAO-56推荐使用的Penman-Monteith公式计算[16]。

滴灌施肥试验采用膜下滴灌施肥方式。每小区长为6 m，宽为5 m，小区面积为30 m2，采用宽窄行和一条滴灌带控制2行植株种植方式，窄行间距为40 cm，宽行间距为80 cm，滴灌带处于窄行中间，距两行植株距离分别为20 cm。玉米株距为20 cm，每个滴头对应两株玉米，一条滴灌带控制46株玉米，玉米种植密度为76500株/公顷（出苗率为92%）。按玉米的生长特性，整个生育期共施肥4次，每次施肥量占总施肥量分别为20%（苗期）、30%（小喇叭口期）、30%（抽雄期）和20%（灌浆期），灌浆期取根样之前各处理施肥量分别为总施肥量的80%。各处理灌水日期相同，灌水间隔为10 d，遇到降雨灌水日期顺延，每次计算灌水量采用的ETc为灌水当日前10天ETc之和。实际灌水量为除去灌溉管网中的损失水量，计算实际灌水量时灌溉水利用系数取0.95[17]。2015年试验地初始含水量较大，故没有灌出苗水及缓苗水，灌水处理从植株3叶1心开始，收获前15~20 d结束灌水。2015年出苗至灌浆期的灌水量分别为：156.4（I60）、195.5（I75）、234.6（I90）、273.7（I105）mm；2016年出苗至灌浆期的灌水量分别为：181.7（I60）、235.6（I80）、289.5（I100）、243.4（I120）mm。

1.3 测定项目与方法

根系长度（RLD）：于灌浆期（2015年7月22日、2016年7月29日），采用分层分段土钻法，采集不同方位不同层次根系样本，根钻内径为10 cm。每小区随机选取2株，切除植株地上部，于植株基部、植株近滴灌带侧和植株远滴灌带侧3个位置，以20 cm为一层，分别取至100 cm土层，具体取样点如图1。去除残根，草根等，用冲根器冲净后的根系样本，用扫描仪（Epson Perfection V700 photo, Seiko Epson Crop., Japan）在500万像素下扫描形成黑白对照的JPG图像文件供分析使用。用WinRHIZO图像分析软件（Regent Instrument Inc., Canada）进行分析，获得根系的长度资料。基于根长，按式（2）折算根长密度（RLD, cm/cm3）。

根长密度（cm/cm3）=根长/根钻体积 （2）

注： A、B和C分别代表植株近滴灌带侧、植株基部和植株远滴灌带侧根样采集点位置。

1.4 根系分布模型描述

为了利于统一计算作物不同生育期不同时刻的根长密度分布，Wu等[6]基于前人的研究，将根系扎深转化为0～1范围内的标准化根深，提出了归一化根长密度分布的概念，从而不同生育期的根长密度分布可以用概化的相对根长密度分布公式表示

式中z表示标准化扎根深度，介于0～1之间；L(z)为在z处的根长密度值(cm/cm3)；L(z)为相对根长密度值，无量纲。

本文参考Wu等[6]提出的一个三阶多项式对不同处理春玉米灌浆期相对取样深度（z）处各横向位置L(z)平均值进行拟合：

式中R(=0，1，2，3)为多项式参数，其中3表示地表处NRLD值。

1.5 模型评价

本文采用均方根误差（RMSE）、标准化均方根误差（-RMSE）及决定系数（2）和模拟值与实测值之间的1:1直方图来对模型的模拟进行评价：

1.6 数据处理分析

利用回归拟合方法对2016年根长数据建立NRLD分布模型，2015年实测数据对模型进行验证。采用Excel 2010、SPSS12.0和Mathematics9.0数据分析软件对数据进行处理、方差分析，并运用SSR法多重比较，差异显著性概率均为0.05（=0.05），采用SigmaPlot10.0软件绘图。

2 结果与分析

2.1 不同水肥供应对春玉米RLD分布的影响

不同水肥供应条件下根系生长存在较大差异，进而影响不同土层RLD分布。2016年I100F60、I100F120、I100F180、I100F240和I60F180、I80F180、I100F180、I120F180处理春玉米灌浆期RLD分布如图2和图3所示。由图2可知，同一施肥水平条件下，I60和I80灌水处理植株近滴灌带侧RLD显著大于植株远滴灌带侧，且灌水量越低此现象越明显；随着灌水量增加至I100灌水水平时，植株近滴灌带侧与植株远滴灌带侧RLD趋于平衡，整个根系分布较为均匀；灌水量增加至I120水平，根系更趋向于植株远滴灌带一侧生长，且30～100 cm土层RLD显著小于I100处理（<0.05），而0～30 cm土层RLD显著高于其他灌水处理，最大值达到0.75 cm/cm3。从图3可以看出，I100灌水水平下，4个施肥量处理植株近滴灌带侧与植株远滴灌带侧RLD分布较为均匀，随着施肥量的增加，深层土壤RLD增大，高肥（F240）处理增加更为明显，30~100 cm土层最大RLD达到0.2 cm/cm3。总体来说，滴灌春玉米根系主要分布于0～30 cm土层，RLD最大值出现在地表下10 cm左右，随着土层深度的增加，RLD表现出“先增加再减少”规律。

注 ：横坐标轴0和20 cm处分别为滴灌带位置和植株基部，下同。根长密度单位为cm·cm-3，下同。

图3 2016年I100灌水水平下不同施肥处理春玉米灌浆期RLD分布

2.2 不同水肥供应下春玉米NRLD分布

滴灌条件下不同水肥处理距滴灌带不同位置土壤水分养分分布差异显著，造成植株近滴灌带侧、植株基部和植株远滴灌带侧不同土层根系生长差异较大（图2、图3），所以很难有一个统一的模型来概化不同水肥条件下不同位置根系生长，故采用各横向位置NRLD平均值来描述不同水肥条件下春玉米一维NRLD分布。表1为2016年各水肥处理3个重复间的相同取样深度（z）处的NRLD平均值、标准差和变异系数。从表1可以看出，各处理NRLD值的平均值（MN）在相对深度方向上的分布趋势相似，均在z=0.09处平均值（MN）最大，向取样深度加深的方向均是呈现先减小后增大再减小的趋势，且波峰值出现在z=0.64位置处。从各处理不同取样深度处（z=1除外）的标准差（SD）可以看出，80个有效标准差中，最大值为0.23，平均值为0.1。不同处理不同取样位置间的变异系数（CV）范围在0.02～0.55间，CV大于0.15的有效实测数据均在z=0.64以下（根区下半部），CV最大值一般出现在靠近最大扎根深度处，可能是由于测定最大扎根深度时测量误差造成的。由于根区底部根系分布特别少，要准确确定最大扎根深度比较困难，而且根钻的取样步长与精度也决定了在测定最大扎根深度时会出现较大的相对误差。变异系数（CV）与相对误差成正比，所以不同处理靠近最大扎根深度（z=1）处的CV值均较大，由于根系主要分布于上部土层（图2、图3），所以考虑上部土层中根系波动而忽略根区底部NRLD的变异性较为合理。可见，NLRD值沿垂直方向的变化可以描述玉米在膜下滴灌不同水肥条件下的分布特征。

表1 2016年不同水肥供应春玉米相同取样深度（zr）处实测NRLD的统计指标

注 ：z，MN，SD和CV分别代表取样深度，平均值，标准差和变异系数。

Note :z, MN, SD and CV represent relative depths, mean value, standard deviation and coefficient of variation, respectively.

2.3 不同水肥供应下春玉米NRLD分布模型构建

采用式（4）对各水肥处理下春玉米实测NRLD平均值进行拟合，得到NRLD拟合函数及经验参数如表2所示。从表2可以看出，决定系数（2）均大于0.99，显著性检验显示，统计量均达显著水平（<0.05），其中I60F120、I80F60和I100F60处理达到极显著水平（<0.01），说明拟合效果较好。从各处理经验参数来看，参数0、1和2代表曲线的变化趋势，其值分别介于−47.318～−37.696、58.167～74.065和−35.708～−27.847之间；相同灌水水平条件下，随施肥量增加，参数0和2均先增大后减小，参数1先减少后增大；在同一施肥水平（F60除外）下，随灌水量的增加，参数0和2均先增大后减小，参数1先减小后增大；参数3代表的是相对深度=0处的NRLD，是一个理论值，因为在实际测量过程中无限接近地表是没有根系存在的，且参数3为该处理中NRLD最大值，不同水肥处理分别介于4.811～6.012之间，从表2中可知，水肥过高和过低参数3值都将增大，表层根系分布比例过大将不利于抵抗高温，且灌水时遇大风增加了倒伏的风险。

表2　2016年不同水肥供应下春玉米灌浆期NRLD拟合函数及经验参数模拟结果

注： **表示达到极显著水平（P<0.01），*表示达到显著水平（P<0.05）。

Note: ** means highly significant (P<0.01), while* means significant (P<0.05).

2.4 春玉米NRLD分布模型优化

表2呈现出16个水肥处理的NRLD拟合函数，但是在实际种植生产过程中，供水供肥会表现出不确定性，为了建立一个具有普遍性的膜下滴灌春玉米NRLD分布模型，现将各处理拟合参数与灌水量和施肥量进行优化。在优化分析过程中发现1、2和3均与0呈显著相关性（<0.05），如图4所示。进而以2016年出苗—灌浆期（4月23日—7月20日）的灌水量（I）和施肥量（F）为自变量，以参数0为因变量，基于最小二乘法原理，采用Mathematica9.0进行二元二次多项式函数拟合，拟合效果较好（2为0.84），可以得出不同灌水施肥量条件下参数0的计算式：

式中为实际灌水量，mm；为实际施肥量（N:P2O5:K2O为2:1:1），以施氮量（N）的值输入，kg/hm2。

综合参数0、1、2和3之间的关系式和计算式，得到不同水肥供应膜下滴灌春玉米一维NRLD分布模型表达式为：

2.5 春玉米NRLD分布模型的验证

利用2015年不同水肥处理实测相对根长密度结果对春玉米NRLD分布模型进行验证，步骤为：将2015年不同水肥处理的出苗至灌浆期（4月25日—7月18日）灌水量和施肥量分别代入式（9）中，计算出各相对深度（z）处的NRLD模拟值，将实测值和模拟值进行比较，做出4个灌水水平下1:1直方图（数据点=60）(图5)及标准化均方根误差（-RMSE）统计结果图（数据点=15）（图6），对NRLD分布模型的模拟效果进行评价。如图5所示，各施肥量条件下，综合4个灌水水平模拟值为自变量，实测值为变量，二者之间呈较好的线性相关关系；I60、I75、I90和I105灌水水平下NRLD模拟值与实测值RMSE分别为0.20、0.16、0.16和0.17。

图4 参数R1、R2、R3与R0的关系

图5 2015年不同水肥供应春玉米NRLD的模拟值与实测值比较

从图6可以看出，I60、I75、I90和I105灌水水平下模拟值与实测值-RMSE分别为32%、27%、14%和17%，I90灌水水平下模型偏差均介于10%~20%之间，模型模拟达较好水平，除I60F60、I60F240和I75F240处理模型偏差大于30%，模型模拟性能较差，其余处理模型偏差均介于10%～30%之间，模拟效果达一般至较好水平。

图6 2015年NRLD模拟值与实测值标准化均方根误差（n-RMSE）统计结果

2.6 春玉米NRLD分布模型的应用

2.6.1 估算土壤剖面RLD分布

在已知某一水肥条件下春玉米根系的最大扎深（）和地表处任意取样点的RLD值的条件下，就可通过式（9）模拟得到该水肥条件下土壤剖面任意土层的NRLD值。以2015年灌浆期I90灌水水平下各施肥处理为例，根据地表20 cm实测的RLD平均值和根系最大扎深，运用式（9）模拟不同处理下剖面不同深度处RLD分布（图7）。从图7可以看出，模拟的RLD与实测的RLD吻合度较好，I90F60、I90F120、I90F180和I90F240处理下RLD模拟值与实测值之间的决定系数（2）分别为0.87、0.88、0.92和0.88。结果表明，优化后的NRLD分布模型（式（9））能够准确描述膜下滴灌春玉米RLD分布。

图7 2015年I90F60、I90F120、I90F180和I90F240处理春玉米灌浆期RLD实测值与模拟值比较

2.6.2 估算根系分布比例

估算各相对深度根系分布比例可以明确根系主要生长范围，结合滴灌条件下湿润体的研究，为水肥调控提供理论依据，可以提高水肥利用效率。采用NRLD分布模型（式9）能够准确的估算不同相对取样深度处根长占总根长比例，以2015年出苗至灌浆期的4个灌水水平和4个施肥水平为例（灌水量为：60%ETc（156.4 mm）、80%ETc（208.5 mm）、100%ETc（260.6 mm）、120%ETc（312.8 mm）；施肥量为：30-15-15、90-45-45、150-75-75、210-105-105（N-P2O5-K2O）kg/hm2），估算地表至某一相对取样深度（Zr）区域上的NRLD及所占比例，结果如表3。从表3中可以看出，膜下滴灌春玉米根系主要分布于上层土壤，地表至相对根系扎深1/3处分布根长占总根长平均达到73.6%，地表至相对根系扎深1/2处分布根长占总根长平均达到82.8%；当灌水水平相同时，随着施肥量的增加，地表至相对根系扎深1/2处分布根长占总根长的比例先减小后增大，且在90-45-45和150-75-75（N-P2O5-K2O）施肥量条件下差异较小，值分别为87.6%、79.8%、79.6%和84.3%；施肥水平相同时，随着灌水量的增加，地表至相对根系扎深1/2处分布根长占总根长的比例先减小后增大，值分别为87.3%、81.3%、79.6%和83.2%。可见，运用一维NRLD分布模型能够明确不同水肥供应不同土壤层次根系分布比例，更利于指导大田春玉米中后期精确的灌水施肥。

表3 估算春玉米根系分配比例

3 讨 论

3.1 RLD垂向分布的差异性

在土壤垂向剖面上，玉米根系集中分布于土壤表层，有学者研究发现玉米植株根系主要分布于0～10 cm土层[18-19]，且RLD最高值出现在4～7 cm处[20]。笔者通过建立的不同水肥供应条件下春玉米的NRLD分布模型，估算得出的RLD垂向分布与大田实测的RLD垂向分布基本吻合，即较多的根系分布在地表至相对根系扎深1/3处，且集中分布的土层为0～20 cm，土壤剖面最大RLD出现在土层10 cm处。诸多学者研究认为根系生长的最大扎根深度在50～90 cm不等[21-23]，而本研究发现春玉米最大扎根深度达到100 cm。这些根系在土壤剖面上分布的差异可能原因是所在地区气候条件、作物品种、种植密度和取样（方法、位点及生育期不同）造成的。土层划分步长的不同也是造成RLD峰值位置波动的重要原因之一。许多研究发现[24-27]，过大的土层划分步长使RLD在垂直剖面上的峰值和峰值位置产生较大的偏差。同样，Ahmadi等[28]认为土豆根系在40～70 cm土层变异系数较大是由于取样造成的。灌溉施肥[24,29]、温度[30]和土壤结构[23]等环境因素也是造成RLD分布差异的重要原因。本研究结果表明，水肥耦合显著影响春玉米RLD在土壤中的垂向分布，灌水量过高过低使30～100 cm土层中RLD显著减少，而使表层土壤根系分配比例过大，在河西地区大风和夏季高温较为常见气候条件下，对于玉米生长是非常不利的。土壤深层根系分布比例越高，越利于植株吸收深层土壤中养分提高产量。Nyakuay等[31]采用AquaCrop模型模拟研究发现，正常年型下玉米有效根系从土层深度40 cm增加到80 cm产量增加21.7%。施肥量过高，将使玉米根系徒长，粗根比例增加，叶片光合产物分配过多给根系，不利地上部干物质累积。

3.2 NRLD分布模型比较

本研究采用膜下滴灌的栽培方式，构建了不同水肥供应条件下春玉米NRLD分布模型，其中模型经验参数0、1和2反映模型的波动程度，3为地表处NRLD值，各参数准确反映土壤中根系生长拟合情况，且受品种、生态气候、土壤质地、土壤水分和养分等条件影响很大。Wu等[6]采用多年的观测数据，运用归一化思想，分别建立小麦、玉米、棉花和豆类的NRLD三阶多项式函数，且决定系数（2）均达0.94以上，其中玉米决定系数（2）为0.97，较之于Wu等[6]建立的玉米根系模型，本研究所构建的参数偏大，其中3平均值为5.51，显著高于Wu等拟合值2.15，主要原因是Wu等所采集的玉米根系数据均为漫灌条件夏玉米根系，而本研究为滴灌施肥条件下春玉米根系，滴灌条件下根系更倾向于表层土壤生长，且春玉米根系更为发达，任何模型应用到某一特定条件时，模型参数都需要重新率定。薄晓东[32]建立了制种玉米灌浆期NRLD分布模型，其中制种玉米母本相较于父本各参数绝对值明显偏小，究其原因可能是母本玉米在孕穗期会进行去雄处理，而且均为带叶去雄，影响了母本玉米在根系生长关键期的生长。其父本模型经验参数绝对值均大于本研究，原因可能是其种植方式为起垄沟灌，玉米根系更多聚集于垄上。本研究中，相同施肥量条件下，模型参数绝对值的最大值均出现在I100灌水水平，而在相同灌水处理条件下，随着施肥量的增加，各模型参数绝对值均先减小后增大，其中参数3在F180取得最小值，可见，合理的灌水施肥制度将减小表层根系比例，进而增加深层土壤根系比例[10]。

3.3 基于春玉米NRLD分布模型运用研究

基于NRLD分布模型估算春玉米RLD分布和土壤剖面各层分布比例，量化膜下滴灌春玉米根系生长受水肥条件的影响，是节水节肥、促进作物生长和提高产量的基础，同时为研究滴灌春玉米生长模型、土壤水分和溶质运移提供参考。前人研究表明，NRLD分布模型能较好模拟玉米[32]、小麦[7]等作物的根系生长，能够较好的运用于其他模型模拟土壤水盐的运移，以及阐述作物吸收水分及养分规律。Ning等[9]建立了棉花NRLD分布模型，对棉花RLD分布进行了估算，并提高了土壤水盐运移模拟效果。马韬等[8]对建立的向日葵NRLD分布模型和根总吸收表面积（RAA）模型模拟水分运移进行了对比研究，发现RAA模型运用于Hydrus模型模拟水分运移时能够取得更好效果。在本研究大田试验中，只要测定春玉米最大扎根深度和表层土壤的RLD平均值，就能利用NRLD分布模型来获得模拟效果较好的RLD数据。同样Ahmadi等[33]采用人工神经网络模拟不同灌水策略和土壤结构下土豆RLD，也取得较优的模拟效果。实时了解不同土层根系分配比例对于精准灌溉施肥非常重要。本研究运用不同水肥供应下建立的NRLD分布模型，估算了各处理春玉米根系分布比例，结果显示，I60、I80、I100和I120处理根区上半部根长所占比例平均分别为87.3%、81.3%、79.6%和83.2%，模拟结果与实测规律较为吻合。所以，参照本文研究方法，可以建立春玉米不同生长关键期的相对根长密度分布模型，实时了解在当前灌水施肥条件下，根系在不同土层的分配比例，为后期作物生长制定针对性的灌水施肥策略，即当表层土壤根系比例较高时，可以少量多次灌水施肥，保证产量的同时节水节肥，而当深层土壤根系比例较高时，应该适量增加灌水量，使深层土壤根系保持充分活力，吸收更多养分，增加产量。

4 结 论

本研究在河西地区2年膜下滴灌条件下，建立了不同水肥供应春玉米相对根长密度NRLD分布模型，证明了春玉米NRLD与土壤相对深度呈现显著的三阶多项式函数。以灌水量和施肥量为自变量对三阶项参数0进行二元二次多项式拟合能取得较好拟合效果，决定系数达0.84。利用2015年不同水肥处理实测相对根长密度数据对模型进行了验证，I60、I75、I90和I105灌水水平下NRLD模拟值与实测值2达0.95以上，RMSE分别为0.20、0.16、0.16和0.17。

本研究运用NRLD分布模型估算膜下滴灌春玉米土壤剖面根长密度RLD分布和各相对深度根系分布比例，从估算结果可以看出，估算的RLD垂直分布与大田实测的RLD吻合度较好，决定系数均在0.87以上，且根系主要集中于表层土壤，地表至相对根系扎深1/3处根长占总根长比例平均达73.6%，地表至相对根系扎深1/2处根长占总根长比例达82.8%。该模型对于膜下滴灌春玉米土壤水分和溶质运移研究及指导滴灌施肥具有重要意义。

[1] Coelho E F, Or D. Root distribution and water uptake patterns of com under surface and subsurface drip irrigation[J]. Plant and Soil, 1999, 206(2): 123－136.

[2] 康绍忠，刘晓明. 玉米生育期土壤-植物-大气连续体水流阻力与水势的分布[J]. 应用生态学报，1993，4(3)：260－266.

Kang Shaozhong, Liu Xiaoming. Distribution of hydraulic resistance and water potential in soil-plant-atmosphere continuum during growing period of maize[J]. Chinese Journal of Applied Ecology, 1993, 4(3): 260－266. (in Chinese with English abstract)

[3] Pierret A, Moran C J, Doussan C. Conventional detection methodology is limiting our ability to understand the roles and functions of fine roots[J]. New Phytologist, 2005, 166(3): 967－980.

[4] Zubaidi A, Mcdonald G K, Hollamby G J. Shoot growth, root growth and grain yield of bread and durum wheat in South Australia[J]. Australian Journal of Experimental Agriculture, 1999, 39(6): 709－720.

[5] Besharat S, Nazemi A H, Sadraddini A A. Parametric modeling of root length density and root water uptake in unsaturated soil[J]. Turkish Journal of Agriculture and Forestry, 2010, 34(5): 439－449.

[6] Wu Jinquan, Zhang Renduo, Gui Shengxiang. Modeling soil water movement with water uptake by roots[J]. Plant and Soil, 1999, 215(1):7－17.

[7] Zuo Qiang, Jie Feng, Zhang Renduo, et al. A generalized function of wheat's root length density distributions[J]. Vadose Zone Journal, 2004, 3(1): 271－277.

[8] 马韬，李琦，杨丽清，等. 基于不同根系分布形式的盐渍化农田向日葵根系吸水模拟[J]. 中国农村水利水电，2016，9(1)：18－23.

Ma Tao, Li Qi, Yang Liqing, et al. Simulation of root water uptake for sunflower in saline field based on different root distribution functions[J]. China Rural Water and Hydropower,2016,9(1):18－23. (in Chinese with English abstract)

[9] Ning Songrui, Shi Jianchu, Zuo Qiang, et al. Generalization of the root length density distribution of cotton under film mulched drip irrigation[J]. Field Crops Research, 2015, 177:125－136.

[10] 漆栋良，胡田田，吴雪，等. 适宜灌水施氮方式利于玉米根系生长提高产量[J].农业工程学报，2015，31(11)：144－149.

Qi Dongliang, Hu Tiantian, Wu Xue, et al. Rational irrigation and nitrogen supply methods improving root growth and yield of maize[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2015, 31(11): 144－149. (in Chinese with English abstract)

[11] 徐宝山，贾生海，雒天峰，等. 膜下滴灌不同灌水定额对玉米根系生长的影响[J]. 水土保持研究，2014，21(5)：272－284.

Xu Baoshan, Jia Shenghai, Luo Tianfeng, et al. Effect of different drip irrigation schedule under mulch on root distribution of maize[J]. Research of Soil and Water Conservation, 2014, 21(5): 272－284.(in Chinese with English abstract)

[12] 漆栋良，吴雪，胡田田.施氮方式对玉米根系生长、产量和氮素利用的影响[J].中国农业科学，2014，47(14)：2804－2813.

Qi Dongliang, Wu Xue, Hu Tiantian. Effects of nitrogen supply methods on root growth, yield and nitrogen use of maize[J]. Scientia Agricultura Sinica, 2014, 47(14): 2804－2813. (in Chinese with English abstract)

[13] 才奎冶，刘晶淼，张正秋，等.土壤湿度对玉米根系生长分布影响的模拟研究[J]. 资源科学，2014，36(10)：2203－2214.

Cai Kuiye, Liu Jingmiao, Zhang Zhengqiu, et al. The effect of soil moisture on root growth and the distribution of maize[J].Resources Science, 2014, 36(10): 2203－2214. (in Chinese with English abstract)

[14] Malamy J E. Intrinsic and environmental response pathways that regulate root system architecture[J]. Plant, Cell and Environment, 2005, 28(1): 67－77.

[15] Chilundo M, Joel A, Wesströmi, et al. Response of maize root growth to irrigation and nitrogen management strategies in semi-arid loamy sandy soil[J]. Field Crops Research, 2017, 200: 143－162.

[16] Allen R G, Pereira L S, Raes D, et al. Crop evapotranspiration- Guidelines for computing crop water requirements-FAO Irrigation and drainage paper 56[R]. Food and Agriculture Organization of the United Nations, 1998.

[17] DB65/T 3055-2010, 大田膜下滴灌工程规划设计规范[S].

[18] Kuchenbuch R O, Gerke H H, Buczko U. Spatial distribution of maize roots by complete 3D soil monolith sampling[J]. Plant and soil, 2009, 315(1/2): 297－314.

[19] Peng Y F, Yu P, Zhang Y, et al. Temporal and spatial dynamics in root length density of field-grown maize and NPK in the soil profile[J]. Field Crops Research, 2012, 131: 9－16.

[20] Wu Jie, Pagès L, Wu Qian, et al. Three-dimensional architecture of axile roots of field-growth maize[J]. Plant and Soil, 2015, 387(1/2): 363－377.

[21] Oikeh S O, Kling J G, Horst W J, et al. Growth and distribution of maize roots under nitrogen fertilization in plinthite soil[J]. Field Crops Research, 1999, 62(1): 1－13.

[22] Amato M, Richie J T. Spatial distribution of roots and water uptake of maize (L.) as affected by soil structure[J]. Crop Science, 2002, 42(3): 773－780.

[23] Gao Yang, Duan Aiwang, Qiu Xinqiang, et al. Distribution of roots and root length density in a maize/soybean strip intercropping system[J]. Agriculture Water Management, 2010, 98(1): 199－212.

[24] Sharratt B S, Mcwilliams D A. Microclimatic and rooting characteristics of narrow-row versus conventional-row corn[J]. Agronomy Journal, 2004, 97(4): 1129－1135.

[25] Buczko U, Kuchenbuch R O, Gerke H H. Evaluation of a core sampling scheme to characterize root length density of maize[J]. Plant and Soil, 2009, 316: 205－215.

[26] Gajri P R, Arora V K, Kumar K. A procedure for determining average root length density in row crops by single-site augering[J]. Plant and Soil, 1994, 160(1): 41－47.

[27] Kumar K, Prihar S S, Gajri P R. Determination of root distribution of wheat by auger sampling[J]. Plant and Soil, 1993, 149(2): 245－253.

[28] Ahmadi S H, Plauborg F, Andersen M N, et al. Effects of irrigation strategies and soils on field grown potatoes: Root distribution[J]. Agriculture Water Management, 2011, 98(8): 1280－1290.

[29] Chassot A, Stamp P, Richner W. Root distribution and morphology of maize seedlings as affected by tillage and fertilizer placement[J]. Plant and Soil, 2001, 231(1): 123－135.

[30] Füllner K, Temperton V M, Rascher U, et al. Vertical gradient in soil temperature stimulates development and increases biomass accumulation in barley[J]. Plant, Cell and Environment, 2012, 35(5): 884－892.

[31] Nyakuaya I W, Stroosnijder L. Effect of rooting depth, plant density and planting date on maize (L.) yield and water use efficiency in semi-arid Zimbabwe: Modelling with AquaCrop[J]. Agriculture Water Management, 2014, 146: 280－296.

[32] 薄晓东. 基于制种玉米茎流与根系分形特征的土壤水分动态模拟[D]. 北京：中国农业大学，2016.

Bo Xiaodong. Simulated for Soil Water Dynamics Based on Stem Flow and Root Fractal Characteristics of Seed-maize[D]. Beijing: China Agriculture University, 2016. (in Chinese with English abstract)

[33] Ahmadi S H, Sepaskhah A R, Andersen M N, et al. Modeling root length density of field grown potatoes under different irrigation strategies and soil textures using artificial neural networks[J]. Field Crops Research, 2014, 162: 99－107.

Normalized root length density distribution model for spring maize under different water and fertilizer combination

Zou Haiyang1, Zhang Fucang1※, Wu Lifeng2, Xiang Youzhen1, Fan Junliang1, Li Zhijun1, Li Sien3

(1.,712100,; 2.,,330099,; 3.,,100083,)

Spring Spring maize is one of the main grain crops in Hexi region of China．Water and fertilizer are generally two of the most important factors in determining the spring maize productivity and yield. Roots are important vegetative organ of crop, and root distribution is one of the indispensable parameters for simulating crop growth, soil moisture and nutrient transport, as well as for developing rational irrigation systems and crop management. Root length density (RLD) is a highly wanted parameter for use in crop growth modeling but difficult to measure under field conditions. The existing root distribution models are mostly established under the single irrigation and fertilization condition. Different RLD distributions were created under varying row and drip line spacing, irrigation volume and fertilizer application rate. The model of root distribution for maize under different water and fertilizer supply was studied, which provided the practical significance for maize irrigation and fertilization management. The test site was in Shiyanghe Experimental Station of China Agricultural University, which is located in Wuwei City, Gansu Province, Northwest China. Using spring maize Qiangsheng 51as the test cultivar, the field experiment was performed with 4 water supply levels, 60% ETc(I60), 75% ETc(I75), 90% ETc(I90) and 105% ETc(I105) in 2015, and 60% ETc(I60), 80% ETc(I80), 100% ETc(I100) and 120% ETc(I120) in 2016 (ETcis the average annual crop evapotranspiration), in interaction with 4 fertilization levels based on different ratios of N-P2O5-K2O, i.e. 60-30-30, 120-60-60, 180-90-90 and 240-120-120 kg/hm2. There were 16 treatments in total. The RLD was measured at the grain filling stage, and the normalized root length density (NRLD) distribution model was established. The results showed that under the same fertilization amount, the distribution of RLD in soil profile increased first and then decreased with the increase of irrigation amount. Under the same irrigation condition, the distribution of RLD in soil profile increased first and then decreased with the increase of fertilizer amount. There was a cubic polynomial relationship between the NRLD of spring maize and relative soil depth, and the parameters of the cubic term showed a quadratic polynomial function with the irrigation amount and the fertilization amount, with a coefficient of determination of 0.84. Evaluation results showed that under the condition of I60, I75, I90and I105, the root mean square error (RMSE) between simulated and observed NRLD values was 0.20, 0.16, 0.16, 0.17 and standardized root mean square error (-RMSE) was 32%, 27%, 14%, 17%, respectively. The determination coefficient of linear relationship between simulated and observed RLD was 0.95. The distribution of RLD of spring maize and its proportion in different soil depths could be estimated under different water and fertilizer conditions. The vertical distribution of RLD estimated by the model was in good agreement with the observed pattern in the field, with the coefficient of determination of over 0.87. When the irrigation levels were the same, with the increase of fertilization amount, the ratio of root length over the upper 1/2 soil depth to that of the whole root system first decreased and then increased, with the average values of 87.6%, 79.8%, 79.6% and 84.3%, respectively. At the same fertilization level, with the increase of irrigation amount, the ratio of root length over the upper 1/2 soil depth to that of the whole root system first decreased and then increased, with the average values of 87.3%, 81.3%, 79.6% and 83.2%, respectively. On the whole, the root length over the upper 1/3 soil depth accounted for 73.6% of that of the whole root system, while the corresponding value was 82.8% for the root length over the upper half soil depth. This study is of great theoretical significance to guide the management of irrigation and fertilization in the field.

irrigation; fertilizers; roots; spring maize; NRLD distribution model

2017-09-18

2018-01-10

国家重点研发计划项目（2016YFC 0403303）；国家863计划项目课题（2011AA100504）；国家科技支撑计划（2015BAD22B05）；教育部高等学校创新引智计划项目（B12007）资助

邹海洋，博士生，主要从事节水灌溉理论与技术研究。 Email：zouhaiyang@nwsuaf.edu.cn

张富仓，教授，博士生导师，主要从事节水灌溉理论与技术研究。Email：zhangfc@nwsuaf.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.04.016

S513; S275

A

1002-6819(2018)-04-0133-10

邹海洋，张富仓，吴立峰，向友珍，范军亮，李志军，李思恩. 基于不同水肥组合的春玉米相对根长密度分布模型[J]. 农业工程学报，2018，34(4)：133－142.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.04.016 http://www.tcsae.org

Zou Haiyang, Zhang Fucang, Wu Lifeng, Xiang Youzhen, Fan Junliang, Li Zhijun, Li Sien. Normalized root length density distribution model for spring maize under different water and fertilizer combination[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(4): 133－142. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.04.016 http://www.tcsae.org