金 涛,刘思议

(福州大学电气工程与自动化学院,福建 福州 350116)

0 引言

近年来,随着经济的飞速发展,对电能的需求变得越来越大,大量的分布式电源(distributed generator, DG)正在直接或以微电网的形式并入电网[1]. 这些变化使得电力系统网架结构、 元件组成变得越来越复杂,从而对电网电能质量提出更高的要求,谐波治理作为提高电能质量的一部分,越来越受到关注,其中谐波电流检测环节是一个直接影响到电能质量治理效果的关键环节[2]. 目前在三相电路系统中,基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法,因该方法受电源频率变化影响小,计算简单,物理概念明确而得到广泛的研究和应用[3-4].

在电网电压三相不对称时,p-q法不能准确检测谐波,ip-iq法检测的谐波无功分量会产生较大误差； 同时,由于两种检测方法都会使用到低通滤波器(low passing filters, LPF)来滤除高次分量,而LPF截止频率大小设定、 阶数高低选取都会影响到检测动态性能[5-8]. 针对当前方法存在的局限性,文献[9]提出对ip-iq法在检测谐波和无功电流应用上的改进,不但提高了运算速度,还可应用于多种系统,但改进方法在只检测谐波情况下显示不出优势； 文献[10]提出一种无锁相环(phase locked loop, PLL)的ip-iq法,适用于三相电压不对称系统,可消除由PLL产生的相位偏移； 文献[11]提出改进的谐波检测算法,LPF应用变步长最小均方(least mean square, LMS)自适应滤波器,在快速检测谐波电流方面有较好的性能； 文献[12]介绍改进型LPF结构的ip-iq法,运用自动控制原理的相关延时和增益取代传统的LPF. 但以上这些方法都是针对ip-iq法进行改进,而对于在某些性能方面有良好优势p-q法,目前此方面研究还比较少见.

为解决传统方法在三相电压不对称系统谐波检测中存在误差偏大的问题,首先对基于瞬时无功功率理论的相关谐波检测方法进行相应分析,在此基础上对传统p-q法进行改进,提出一种新型的谐波检测方法. 通过公式推导得出一种新的基波正序电压检测方法,为定量地衡量谐波检测的跟踪性能,提出拟合精度与相对误差概念,进行相应拟合精度和相对误差计算,并将改进p-q法与传统p-q法、ip-iq法进行仿真比较； 设定仿真条件的突变,对改进p-q法的抗干扰性能进行仿真分析比较； 将该方法用于检测电网电压三相对称与电网电压三相不对称时的谐波电流实验,并对两种情况下的谐波含量和检测效果进行比较分析,最后通过有源电力滤波器产生补偿电流,对谐波进行治理.

1 提出的改进p-q法谐波检测理论

如图1所示,uA、uB、uC,iA、iB、iC为三相电压与电流,两者经过C32作用,变换到α、β坐标系中.p-q法检测理论作出了如下定义,定义α、β坐标系中的电压与电流矢量的点积为p,定义两者的叉积为q,将其通入LPF,得到直流分量.

图1 p-q法原理框图Fig.1 Block diagram of p-q method

再根据反变换矩阵数学运算,即可求出iaf、 ibf、 icf,具体公式如下式.

(1)

(2)

其中:C23为C32的逆矩阵. 再将总电流减去由式(2)检测到的基波电流分量即可获得谐波电流分量,倘若系统还需检测无功分量,令式(1)中直流分量为零即可. 本文在传统p-q法的基础上,对传统p-q法进行改进. 由参考文献[13]可知,可以首先提取不对称电压的基波正序电压,再让其参与运算从而得到精确的谐波检测结果. 假设三相电压分别为uA、uB、uC,得到3倍的零序电压U0如下式.

U0=uA+uB+uC

(3)

(4)

将三相电压相量uA、uB、uC减去U0相量的三分之一,得到ua、ub、uc,其结果如式(4)所示.ua、ub、uc相量里包含三相正序与三相负序电压两个矢量.

(5)

将表达式(4)展开后得到式(5),表达式(5)为三相正序与负序电压的矢量和. 其中: v+、 v-分别为正、 负序电压幅值,ω为角频率.

为了分离出正序与负序分量,引入相位滞后60°的电压分量ua1、ub1、uc1,表达式如下式.

(6)

将式(5)和式(6)的相量一一对应相加,获得ua2、ub2、uc2,如下式.

(7)

(8)

基于瞬时无功功率的改进p-q检测方法原理框图如图2所示. 对式(7)～(8)进行数字化处理,可实时地检测采样所得电压信号中的基波正序电压信号并实现正确的谐波检测.

图2 提出的改进p-q法谐波检测原理框图Fig.2 Block diagram of the proposed improved p-q harmonic detection method

(9)

从式(9)可明显地看出,AOF数值越大拟合精度越高,拟合效果越好. 一般情况下,AOF值大于10即可满足拟合精度要求,说明拟合效果较好；AOF值大于20说明拟合效果理想.

2 仿真验证

2.1 电网电压三相对称与三相不对称仿真

构造三相对称电压与三相不对称电压,三相不对称电压构造条件如下： 同时改变三相电压的幅值和初相角,使得三相电压的幅值互不相等,三相电压初相角不互为120°. 构造三相电流使各次谐波电流幅值相等,相位相差120°,电流中含有10A基波电流,1A二次谐波、 1A三次谐波、 1A四次谐波电流. 仿真时间取0.2s,即200ms. 用传统p-q法和改进p-q对谐波电流进行检测,检测结果如图3所示. (只列A相谐波电流波形图,下同).

图3 三相电压对称和不对称时检测的谐波电流与实际谐波电流Fig.3 Detected harmonic current and the actual harmonic current under symmetrical and asymmetrical three-phase voltage

图3(a)中三相电压对称时,传统与改进方法都能准确跟踪谐波； 图3(b)中三相电压不对称时传统方法跟踪谐波电流产生较大误差,改进方法能实现准确跟踪. 将两个图40到60ms时间段内的波形放大,可观察到重合程度是不一样的. 为定量地衡量谐波跟踪的误差,从图3中等时间间距地取10个点,将该数据导出,对数据进行相对误差计算,相对误差的值越小,说明检测数据越精确. 检测值与计算结果如表1和表2所示,数据保留小数点四位.

表1 三相电压对称时谐波检测电流误差比较Tab.1 Detected harmonic current error analysis under symmetrical three-phase voltage

表2 三相电压不对称时检测谐波电流误差比较Tab.2 Detected harmonic current error analysis under asymmetrical three-phase voltage

从表1可以看出三相电压对称时,改进方法比传统方法的平均相对误差小,经式(9)计算传统p-q法AOF为21.269 7 dB,改进p-q法为24.838 8 dB,改进p-q法的拟合精度比传统p-q法高. 由表2可以看出三相电压不对称时,传统p-q法的最大相对误差为45.156 5,改进p-q法最大相对误差为2.221 7,改进p-q法相对误差比传统p-q法都要小. 传统法平均相对误差为7.568 7,改进方法为0.804 5. 经计算传统法AOF为3.496 7 dB,改进方法为20.751 0 dB,改进p-q法的拟合精度比传统p-q法高出近6倍.

仿真结果表明,传统方法不适用电压不对称系统； 改进方法适用三相电压对称系统和三相电压不对称系统.

2.2 抗干扰性能仿真

电网中的电压和电流时刻处在变化中,为分析改进p-q法的抗干扰性能,设定仿真条件如下： 0.02～0.1 s时间段内,电压三相对称； 0.1～0.2 s时间段内电压三相不对称. 三相电流如第1节所述,用传统p-q法与改进p-q法同时对电流进行检测,图4为检测谐波电流波形.

图4 动态条件下抗干扰性能分析Fig.4 Anti-interference performance analysis under dynamic condition

图4中,明显看出在0.1 s时刻两方法检测的谐波电流与实际谐波电流都发生偏差. 左上图为传统p-q法检测图,电压突变之后,其再也不能准确跟踪谐波电流； 右上图为改进p-q法检测图,在0.12 s之后仍能够实现准确跟踪,电压突变影响其0.1～0.12 s时间段内的检测,其时间在整个谐波检测中很短,可以忽略不计. 可见,改进p-q谐波检测方法抗干扰能力优于传统p-q法.

3 实验与讨论

3.1 谐波电流检测与分析

建立实验模型对提出的新型谐波检测方法进行验证. 线路电感取0.005 H,选择合适的(10/0.4)kV变压器模型,在400 V线路末端接有整流设备,主负载侧串联一个RL负载来模拟动态负荷,电阻主负载的电感取为10 Ω,电感取为0.001 H,三相电压对称参数设置如下： 基波频率为50 Hz,三相幅值都为10 kV,A、 B、 C三相初相角分别为0°、 -120°、 120°； 三相电压不对称参数设置如下： 基波频率为50 Hz,A、 B、 C三相电压幅值分别为10、 11、 9 kV,A、 B、 C三相初相角分别为0°、 -90°、 150°.

当三相电压对称时,用改进p-q法对系统进行谐波检测,检测结果如图5(a)和表3所示. 对负载电流进行FFT分析,得到柱状图. 从图5(a)可以看出,5、 7、 11次谐波的含量较大,电流总畸变率为18.31%，

图5 三相电压对称和不对称时谐波检测结果Fig.5 Detected harmonic results under symmetrical and asymmetrical three-phase voltage

从表3可以看出,5次谐波和7次谐波的含量最多,分别为15.94%和6.06%,在谐波抑制时应以这2种谐波为主.

当三相电压不对称时,用改进p-q法进行谐波检测,检测结果和FFT分析如图5(b)所示,各次谐波含量如表4所示. 从表4中可以看出,5次和3次谐波的含量最多,分别为10.58%、 10.09%,其次是2次谐波,达5.31%. 在谐波抑制中应以这三种谐波为主.

表3 三相电压对称时各次谐波含量Tab.3 Each harmonic content under symmetrical three-phase voltage

表4 三相电压不对称时各次谐波含量Tab.4 Each harmonic content under asymmetrical three-phase voltage

图6 各次谐波含量三维图Fig.6 Three-dimensional figure of each harmonic content

电压对称与不对称两种情况下谐波含量对比直方图如图6所示. 横坐标为谐波次数,竖坐标表示各次谐波所占基波的含量(用百分数表示),纵坐标1、 2分别为三相电压对称和不对称时的检测结果.

从图中可直观地看出三相电压对称和三相电压不对称时,5次谐波的含量与7次谐波较其他谐波次数的含量都高； 电压不对称时二次谐波与三次谐波比电压对称时含量要高,电压对称时电流总畸变率为18.31%,电压不对称时为16.78%.

3.2 谐波治理

根据以上的谐波分析,通过有源电力滤波器(APF)产生补偿电流,对三相电压对称及三相电压不对称的情况进行谐波治理. 具体条件设置如下： 0～0.1 s时间段内三相电压对称； 0.1 s时外加一干扰使电压幅值突变,0.1～0.2 s时间段内三相电压不对称； APF在0.05～0.20时间段内投入,进行谐波电流补偿.

图7为检测的谐波电流与基波电流图. 从图中可以看出基波电流的幅值在0.1～0.2 s时间段内增大； 另外无论电压对称与否,基波电流波形呈正弦波,再次验证改进算法能适用于多种情况. 图8为负载侧电流与电源侧电流的波形. 电源侧的波形含有谐波,波形不是正弦波,经过APF产生的补偿电流补偿至电源侧,使得负载侧的电流畸变率较小,APF实时有效地实现了谐波的治理.

图7 检测的谐波电流与基波电流Fig.7 Detection of harmonic and fundamental current图8 负载侧电流与电源侧电流Fig.8 Load-side current and supply-side current

4 结语

通过推导一种基于瞬时无功功率的新型基波正序电压检测方法的改进p-q谐波检测法. 为定量地衡量谐波检测的跟踪性能,提出拟合精度与相对误差概念,并进行相应的跟踪计算； 设定仿真条件的突变,对改进p-q法的抗干扰性能进行仿真分析； 将该方法用于检测电网电压对称与电网电压不对称时的谐波电流,并对两情况下检测的谐波含量比较分析； 最后通过有源电力滤波器产生补偿电流,对谐波进行治理. 本文所提出的方法适用于三相电压对称和三相电压不对称系统,扩大了使用范围,能够有效地跟踪谐波电流具有较高的检测精度,有源电力滤波器能够实现实时补偿,达到谐波有效抑制的效果.

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