王世宇，赵小雪



计入基础运动的环状周期结构振动特性分析

王世宇1, 2，赵小雪1

(1. 天津大学机械工程学院，天津 300350；2. 天津市非线性动力学与控制重点实验室，天津 300350)

研究了一类工程领域广泛应用的环状周期结构的弹性振动特性，重点分析了基础运动对弹性振动稳定性和固有频率分裂的影响．首先在随动坐标系下采用Hamilton原理建立了计入基础运动和面内切向及径向弹性振动的偏微分形式的动力学模型．然后，应用伽辽金方法将其离散得到一组常微分动力学方程．根据经典振动理论，得到了系统特征值的数学表达．最后采用数值方法计算了系统的特征值．根据特征值的实虚部取值预测了不稳定域和固有频率分裂规律，并用Runge-Kutta法给出稳定性的数值验证．该研究为陀螺仪等呈现平面或空间基础运动的环状周期结构的动态性能的改善提供了理论借鉴．

环状周期结构；弹性振动；稳定性；特征值

工程领域广泛应用环状周期结构，例如旋转电机的定转子、行星传动的齿圈以及轴承的内外圈等．在电磁力、啮合力及其他激振力的作用下，构件呈现复杂的振动行为．在基础运动的作用下，动力学响应将变得更为复杂[1]．随着现代机械向高速化、轻量化及精密化方向发展，振动问题日益突出．本文拟研究基础运动对环状周期结构的动力稳定性及固有频率分裂的影响．

美国学者Canchi等[2-4]采用多尺度法分别研究了非旋转和旋转圆环的动力稳……