孔令辉+匡莹萍

不等式的整数解问题中，有一类是已知不等式整数解的个数，要求原不等式中某个参数的范围.求解这类问题的方法主要有两种：一是直接法.通过观察、猜想、推理得出具体的整数解，然后根据约束条件列出等式或不等式来求解参数.这种方法优势在于思路清晰，简单易懂，难点在于如何求出所有的解来.二是间接法，通过边界情况，考虑临界值，不断缩小考虑的范围，即用逼近的思想来求解，过程中常常需要检验.两种方法各有优劣，一道题的解答往往需要这两种方法“互助互惠”、综合运用，才能见到奇效.本文中，笔者尝试把一些标准答案中用间接法求解的思路改为直接法，是想“晒一晒”笔者是如何找出所有的符合条件的整数解的，供大家参考.

本题原先提供的答案的思路是采用间接法：解题时需不断去逼近，不断去检验结论，过程比较复杂，这里笔者改进了原先的解法，先通过对二次函数零点的估算，结合放缩法求出具体的整数解，即采用直接法得出了最有效的结论，簡化了原先的解题

过程.

我们可以看到，解决此类问题时，采用直接法可以大大简化解题过程，前提是能够找出具体的整数解.这就需要我们有一双慧眼，多分析、多思考，熟练掌握数形结合、变量分离、放缩估算等方法，有关不等式整数解的问题我们也就不再害怕了.endprint