龙勇机，田毓琛，刘文军，孙正和

(哈尔滨工业大学(威海) a. 理学院;b.材料学院,山东 威海 264209)

测量普朗克常量实验中所用单色光的波长是实验的关键数据,利用单色仪测波长时由于机械磨损会产生测量误差. 高压汞灯光源对已知的5种单色光的混合光采用滤光片分别单独透射的方法获得单色光，有的单色滤光片并不是只允许透射1个单色光[1], 滤光片标称波长与实际情况不符. 相比较激光的单色性好，是测量普朗克常量实验的理想光源，选用小型半导体激光器做光源的普朗克常量实验仪已经得到了精确度较高的测量结果[1-2]. 但小型半导体激光器的波长标称值和实际输出激光波长略有差异，半导体激光器的标称波长的误差范围在5 nm，实验时有必要对光源波长检测. 光谱仪在实验教学中使用广泛[3-7], 现有的通用光谱仪的光路复杂，光学器件多，价格较高. 本文研制适合学生实验用的测量光波长的实验仪，能展示结构，价格成本不高、学生易于动手操作，不仅能在测量普朗克常量实验中用，还可以用在其他需要测波长的实验中使用.

1 光谱仪光路结构

实验教学用光谱仪光路结构如图1所示，被测光经过狭缝、准直透镜、分光器件、会聚透镜成像在焦平面位置的平面 CCD 光电器件上. 分光器件由全息光栅和棱镜构成,如图2所示. 入射光被准直成近似平行光经过光栅衍射后,某一方向的衍射光经过棱镜折射使光线方向偏转向光轴会聚后再经过透镜会聚在 CCD 平面上. CCD感光元件由此产生电信号,并经过处理转换为数字信号, 被存储为图像文件,在显示器上显示出衍射亮条纹. 不同波长衍射光相对主光轴方向沿横向分散分布出射， 不同谱线的衍射方向不同，在CCD平面上横向成像位置也不同，各个波长谱线在CCD平面上横向成像位置按波长大小顺序线性规律分布. 对应谱线在CCD平面横向成像位置分布，在电脑显示器显示出沿横向(x轴)分布的各个波长谱线的亮条纹图像和相应谱线的光强分布图像. 显示器上的各波长光谱的光强分布曲线峰值的横向像素坐标分布与CCD平面上横向成像位置分布相对应，纵向坐标表示光谱的光强度，显示器横向像素坐标数值与光波长的关系需要定标确定.

图1 研制光谱仪光路结构示意图

在分光计实验中采用高压汞灯做光源，经过光栅衍射，有5个主要可见光谱线，其中频率高的光谱的衍射角较大，因而目镜光轴相对光栅法向的转角也较大，因而分光计仪器的体积较大，也是因为此原因一般光谱仪的体积都较大. 由于入射光经过光栅之后的衍射角较大，本光谱仪在光栅之后位置加了棱镜，棱镜对透过光栅的衍射光起到会聚作用. 各衍射光分散范围不大，使全部所用波长的衍射光谱线都能成像在较小面积的CCD光电器件平面上，因而整机体积小巧. 由于避免了由多个光学器件构成的复杂光路，用光电方法采集信息替代了机械方法，因而精度较高. 图3所示是机芯实物照片，测量得到的谱线曲线显示在电脑显示屏上.

图2 光谱仪分光器件组成及衍射光成像光路

图3 光谱仪机芯实物

2 光谱仪定标及其测量谱线波长

利用精度较高的光谱仪测量几种不同波长激光器单色光的波长获得已知标准波长,或利用高压汞灯已知波长单色光作为标准波长对自制光谱仪定标, 然后测量未知单色光波长. 理论上光谱仪可测波长范围是405～775 nm，目前市场现有的可见光小型半导体激光器都被包含在可测量波长范围内. 由实验数据处理拟合公式推算波长标准差值为±0.5 nm,即单个像素点对应波长宽度约为0.5 nm.

不同波长单色光的光谱分布在CCD平面上的不同位置上，由于各个谱线最终都成像在较小尺度的CCD平面上，各个波长衍射光方向角可以认为较小,故近似认为各谱线在CCD平面上的成像位置对应显示器上坐标与光波长之间关系是线性关系，设其线性函数为

y=kx+b,

(1)

其中横坐标x表示谱线光强曲线峰值对应的像素点横坐标(CMOS物理分辨率720 pixel×488 pixel)，纵坐标y为实验所用单色光的波长，定标时y是单色光的标准波长.k表示像素点横坐标x每改变单位刻度对应的光波长改变量，即每个像素点横坐标对应的光波长宽度.b是设定像素横坐标x轴原点O对应的单色光波长. 表1中数据标为实验所用激光器的3次测量后取平均值的数据，表1中是5种不同波长的单色光分别入射到光谱仪并在显示器屏幕上分别测量到的像素横坐标x值和相应各谱线标准波长. 由表1中数据和式(1)利用最小二乘法拟合求出k和b，表1中数据为某一基本入射光方向条件下测得的. 拟合求得

y=0.517 5x+ 405.6,

(2)

y单位为nm,图4为实验数据拟合函数(2)式的图像.

表1 各个单色光波长对应的像素横坐标

图4 定标实验数据拟合图

在实验中根据(2)式，由被测量光的横坐标获得纵坐标波长数值或用作图法得到纵坐标，实现测量单色光波长的目的.

图5是波长为405,532,635,650 nm 单色光在屏幕中显示的谱线和光谱曲线图像，本光谱仪每次只能测量单一的1个单色光的波长，当单一的1个谱线峰值出现时，软件自动地在屏幕上显示出谱线峰值所对应的像素横坐标的数据. 激光器安装在一固定架上，激光经过涂黑平板反射到光谱仪入光口，按照基本不变的一个入射光方向对每1种波长的激光分别测量5次像素横坐标.

(a)405 nm

(b)532 nm

(c)635 nm

(d)650 nm图5 波长单色光谱线和光谱曲线图像

表2是标称波长635 nm单色光对应的像素横坐标测量数据，单色光在某一基本入射方向，在原方位重新放置激光器或涂黑反射平面时，入射光方向会有微小变化. 在每次微小更换入射方位时测量5次采集数据，每种单色光在5个方位采集数据后在原位置更换激光器，各次放置激光器激光方向基本一致但有少量变化，引起少量横坐标测量值变化.

表3是标称激光波长405,532,650 nm激光器分别在基本同一入射方向5次采集的横坐标数据，各激光器都微小更换5次方位测量采集5个数据. 实验处理数据时分别采用了逐差法和“假设性检验”2种方法，经过比较发现逐差法处理结果误差较大. 本文采用假设性检验法求误差. 假设所有x坐标数据都有随机偏差，并服从以真实值为期望的高斯分布，从而获得某一种单色光的测量x坐标置信区间.

由表2～3测量数据定标确定的Y(x)函数关系式为

y=0.516 6x+393.83, (3)

表3 标称激光波长405,532,650nm单色光对应的

拟合图如图6所示，选取适当的置信度和某一个单色光的多个x坐标值做为随机变量的样本输入到Matlab软件normfit函数，获得x坐标置信区间上下限. 经过比较选取置信度为75%时误差最小，故假设置信度为75%，求得表4中各个单色光的x坐标置信区间上下限数值，再利用(3)式分别求出表4中各个单色光波长的置信区间上下限.

图6 (3)式的定标实验数据拟合

(2)～(3)式分别是在明显不同的2个基本入射光方向情况下得到的，由多次实验数据分析可知(2)～(3)式中k取值在0.516～0.518之间，k是由分光器件决定的固定参数，与入射光方向关系不大或基本无关. 而光以不同角度入射会明显影响式中的b. 所以在某一基本入射光方向的定标实验和测量波长实验中入射光方向若保持不变，k取值确定，b不变，测量精度较高. 若在明显不同的另一个基本入射光方向连续完成另一次定标实验和测量波长实验，则k取值基本保持不变，b有明显变化. 在某一基本入射光方向的各次测量中，若激光器方位变化较大时，测量误差(x值置信区间)较大，当各次测量激光器方位变化较微小时，测量误差(x值置信区间)较小. 在实验教学中可以设置一项实验内容，明显改变基本入射光方向，在多个明显不同的基本入射光方向上测量x坐标数据，分别求出不同k和b的y(x)函数，这样可以更深入的理解光谱仪地原理和k及b的物理含义，还可以利用多方向入射光条件下的多个参量ki和bi进行更多的教学研究内容. 本光谱仪具有多种教学研究功能，有利于学生的能力培养.

表4 各单色光的测量横坐标置信度区间及其波长置信区间

3 结束语

研制了实验教学用简易光谱仪,入射光被准直成近似平行光入射到分光器件，分光器件用全息光栅和棱镜构成，使不同波长衍射光相对主光轴方向分散横向分布出射. 衍射条纹在 CCD 平面上的位置不同所对应谱线波长不同，显示器上显示出相应分布的光谱线和光强曲线. 棱镜对透过光栅的衍射光起到会聚作用，使全部所用波长的衍射光谱线都能成像在较小面积的CCD光电器件平面上，因而整机体积小巧. 由于避免了由多个光学器件构成的复杂光路、用光电方法采集信息替代了机械方法，因而精度较高. 利用5种经过较精准测量的不同波长半导体激光器单色光的波长做为已知标准波长，对光谱仪电脑显示器的横坐标定标，建立像素横坐标与被测光波长(纵坐标)之间的直线函数关系. 由被测量光的坐标数据及其函数关系, 采用假设性检验法求误差,用软件给出测量单色光波长的置信区间. 该光谱仪具有多种教学研究功能，利于学生能力培养.

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