胡则银

(中国铁路设计集团有限公司，天津 300251)

传统跨河水准测量需要具备良好的条件，场地选择困难，受客观因素影响大。GPS定位精度高，操作简便，可以全天候作业，将GPS应用于跨河水准测量中，可为作业带来极大的方便。

1 GPS高程与水准高的关系

高程基准面可分为两种：一是大地水准面，它是正高和力高的基准面；二是椭球面，它是大地高程的基准面。GPS测量在WGS-84地心坐标系上进行，所测得的高程是测站相对于WGS-84椭球面的大地高。以大地水准面为基准的高程系统，称为正高系统，为了克服正高系统不能精确计算的困难，还可采用正常高(以似大地水准面为基准面，它非常接近大地水准面)。在实际应用中，用水准测量方法测取的是正常高。由于高程异常的存在，GPS大地高存在不确定性，如果能够求解出高程异常，根据大地高与正常高的计算公式，可以通过对大地高进行转换得到正常高[1-2]。

在测区内选择数量和位置均能满足高程拟合需要的若干水准点，用GPS直接测得测区内所有水准点的大地高，用水准测量方法测取水准点高差，采用一定的拟合方法计算所有水准点的大地高与正常高之差(高程异常)，从而获得测区内需要的水准点的正常高[3]。

2 跨河水准施测要求及原理

GPS跨河水准点应尽可能选择在地形较为平坦的平原、丘陵且河流两岸地貌形态基本一致的区域；海拔高程超过500 m地区，不宜进行GPS跨河水准测量；跨河场地两端高差变化超过相应规定时，不宜进行跨河水准测量。GPS水准点尽可能选在水准路线附近，以利于GPS观测和水准观测。非跨河水准点宜位于跨河水准点连线的延伸线上，各点距离大致与跨河距离相等且满足垂线偏差的要求。

由于区域大地水准面的不规则性，不同GPS水准点间高程异常差值是不同的，但由于跨河距离不长(一般为数百米至数公里)，可以认为局部高程异常具有相关性[4-5]。通过GPS相对定位得到基线向量，通过GPS网平差，可以得到高精度的WSG-84大地坐标系中的大地高高差。GPS水准测量主要是通过求解高程异常变化率，建立高程拟合的函数模型，求解跨河点高程异常。通过大地高差求解正常高差，得到跨河水准点的实际高差。GPS高差拟合模型有直线拟合法、曲线拟合法、平面拟合法、曲面拟合法、曲面样条拟合法、多面函数法[6-7]等，以下主要讨论通过大地水准面变化率，经简单加权平差后计算跨河段高程异常差值，再加上大地高差，得到跨河点间正常高高差(直线拟合法)[8]。

3 某铁路跨河水准测量实例

某铁路客运专线，沿线共联测6个国家水准点，附近无桥梁跨越河流，河流两岸地势较为平坦开阔。

河流两岸共布设6个固定点，在河流北侧布设BM1、BM2、BM3三个点，在河流南侧布设BM4、BM5、BM6三个点。相邻两点距离与跨河点距离大致相等，且6个点尽量在一条直线上，采用Leica GX1230双频GPS接收机进行测量，水平标称精度为(5±0.5×10-6D) mm，垂直标称精度为(10±0.5×10-6D) mm，天线高测量采用徕卡专用量高尺。仪器分别置于图1中6个点(BM1、BM2、BM3、BM4、BM5、BM6)，按照二等水准测量要求施测。开始观测前，设置好静态测量参数，按相对静态定位模式连续观测4个时段(每个时段大于2 h)[9-10]，天线高在各时段测前、测后分别量取，互差应小于1.0 mm。

基线解算采用双差固定解结果，对外业观测数据进行GPS网平差计算，在环闭合差、重复基线长度差、大地高互差、无约束基线向量改正值等满足规范要求的情况下[11-12]，得到BM1-BM2、BM2-BM3、BM3-BM4、BM4-BM5、BM5-BM6、BM1-BM3、BM4-BM6各段的大地高高差，采用水准测量方法得到BM1-BM2、BM2-BM3、BM4-BM5、BM5-BM6各段的水准高差(见表1)。

图1 水准点GPS测量示意

表1 GPS大地高高差与水准高差

采用同岸非跨河点计算每两点间的高程异常变化率

α=(ΔH大-ΔH正)/S(1)

式中，ΔH大为两点间的大地高高差/m；ΔH正为两点间的正常高高差/m；S为两点间的水平距离/km。

将河流两岸非跨河点计算得到的不同α值取平均作为跨河测点间的高程异常变化率α跨河(河流两岸得到的不同α值较差应满足相应的规范要求)。

按式(2)计算跨河点之间的高程异常差

Δζ=α跨河×S跨河(2)

按式(3)计算跨河点之间的跨河水准高差

H正跨河=ΔH大跨河-α跨河×S跨河(3)

由公式(1)～公式(3)计算出跨河段正常高高差，计算过程及结果如表2、表3所示。

表2 四个时段高程异常变化率求解跨河水准正常高高差

表3 四个时段同岸α较差与不同岸α较差

通过高程异常变化率计算非跨河段每两个点间高差并与电子水准仪测量高差进行对比，计算结果与电子水准仪测量结果基本相同，满足二等水准限差规范要求。

四个时段同岸α较差与不同岸α较差满足规范限差要求，计算出的跨河段正常高高差最大值与最小值较差为2.3 mm，满足二等水准往返限差要求。跨河国家水准点与相邻国家水准点闭合差满足相应铁路水准等级限差要求。

4 结束语

GPS跨河水准点选点时应先在图上进行点位规划，按布网要求进行实地选择。点位应尽量选在河流两岸大地水准面具有相同变化趋势的区域，并在变化相对平坦的方向上布设跨河路线点，且尽量布设在跨河点延伸直线上且等距。在现有条件下，充分利用计算数据，还可采用多种方式作为计算结果的检核。本实例测区海拔高程小，测区两岸地形平坦。结果表明，在满足规范要求的地形条件下，采用GPS水准测量方法，可以达到二等水准测量的精度要求。

[1] 吕志平，乔书波.大地测量学基础(第二版)[M].北京：测绘出版社，2016

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[4] 张同刚，岑敏仪，冯义从，等.地形起伏对GPS工程控制网高程异常的影响[J].铁道学报，2005，27(1)：79-83

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[6] 张冰，马开锋，陈南祥.GPS高程拟合模型研究[J].华北水利电学院学报，2008，29(2)：65-67

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[8] 熊伟，吴迪军，李剑坤.GPS在桥梁跨河水准测量中的应用研究[J].测绘科学，2012，37(2):104-106

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[10] 李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉：武汉大学出版社，2016

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[12] 黄永军.GPS载波相位定位技术研究[D].长沙：国防科学技术大学，1999