张津玮 顾秀芳

（内蒙古工业大学，内蒙古 010100）

抽水蓄能机组是一种既能发电又能储存电能的装置，起停迅速，运行灵活可靠，具有削峰填谷和快速跟踪[1]等功能，还具有显著的节能环保效益[2]。除此之外，抽水蓄能机组还是系统中承担调峰、调频、调相、调压、旋转备用、事故备用和黑起动[3]的重要技术手段，维护系统的安全稳定运行[4-5]。

在国内外抽水蓄能机组经济运行的研究中，绝大多数学者都以系统的成本最小[6-8]或者收益最大[9-11]为目标进行规划。文献[6]最先以一个日调度期内的电力系统运行费用最小为目标，包括燃料费和固定运行费，使用动态规划法求解，讨论了抽蓄电站容量在承担旋转备用和调峰填谷任务中该如何划分的问题。文献[7]基于随机生产模拟中的负荷曲线分解技术和动态规划思想，提出优化模型和相应的概率模拟算法，通过实例验证了模型可以准确的模拟、分析和优化系统的运行状况。文献[8]构建了考虑经济成本和环保成本的数学模型，并且在一般引力搜索算法的基础上引入混沌算法，应用这种改进的引力搜索算法进行实例计算。文献[9]以系统收益最大为目标分别对抽水蓄能电站的日调节和周调节方式建立了混合整数线性规划模型，使用动态规划法求解，对两种调节方式分别进行规划。

现有文献对抽水蓄能电站的运行优化大都着重考虑系统的经济效益，本文借鉴已有文献，以全网运行成本最低为目标，考虑系统各项约束条件建立数学模型。针对所建立的模型，由于模型规模较大，包含的变量和约束条件数量较多，将Matlab作为平台，调用Gurobi软件进行抽蓄电站优化运行的规划。

1 抽蓄电站优化运行建模

1.1 目标函数

以全网运行成本最小为目标，包括火电机组煤耗成本和抽蓄机组的起停成本，即

式中，Ct是煤价；T为调度的时段数；t为调度时段的索引号；n为火电机组的数目；i为火电机组的索引号；Pi,t是火电机组i在t时刻的出力；Si,t是抽蓄机组的起停成本；K是起停次数；fi(Pi,t)是机组i在时段 t的发电成本函数，一般由出力的二次函数表示，即

式中，系数ai、bi、ci分别为火电机组i的煤耗量特性系数。

1.2 模型约束条件

1）系统需求及相关运行约束

（1）功率平衡约束

要求每个时段火电机组出力和抽蓄机组出力之和减去抽蓄机组抽水的功率与此时段的负荷保持平衡，即

和抽水出力；PD,t为时段t的负荷大小。

（2）火电机组最大、最小出力约束

式中，Pi,min、Pi,max分别为电站最小、最大出力。

（3）火电机组爬坡速度约束

式中，Di、Ui分别为第 i台火电机组有功出力的下降速率和上升速率；Δt为一个时间段的时长。

2）抽水蓄能机组相关约束

抽蓄机组受自身固有的特性以及电站运行方面的条件和限制[12-13]，具备自己特定的运行特性和约束。抽蓄机组响应速度较快，机组起停及工况转换等能在很短时间内完成，当优化的时段间隔为 0.5h以上时，机组爬坡约束可不考虑[14]。

（1）抽水蓄能电站库容约束

式（6）表示任意时段水库的库容在最小和最大库容之间，Wmin、Wmax分别为水库的储能上下限；式（7）限制了水库库容在每日的始末变化范围，δmin、δmax分别为每天首末时段最小和最大变动库容，大小取可调用库容的5%[15]。

（2）抽水蓄能电站上水库电量平衡约束

式中，gη、pη分别为发电效率和抽水效率。式（8）表示相邻时段水库库容的变化关系。

（3）抽水蓄能机组发电与抽水出力约束

两式中， Pming、Pmaxg分别为抽水蓄能机组j的最j j小和最大发电出力限制； Pminp、Pmaxp是最小和最j j大抽水出力限制；xj,t、yj,t为两个布尔变量，表示机组在t时段的运行状态，其值为0表示停机，值为1表示开机。

考虑到抽水蓄能电站运行的经济性，要求机组不可同时发生发电和抽水的情况，即

（4）起停次数约束

在工作中，过多的起停机组对抽水蓄能机组会造成损害，且起停时会增加水头的损失，从而增加成本，因此需要对每日的机组起停次数进行限制。设Kmax表示每台机组每日最大起停次数，则机组每日起停次数Kj应不大于Kmax，即

3）系统备用容量约束

考虑到抽水蓄能机组可以实现发电/抽水间的快速转换，因而抽水状态下可以提供的备用容量为抽水功率和最大发电功率的和。

故当抽蓄机组处于发电工况时，有

式中，Rt为旋转备用率，按系统总负荷的 7%[16]来考虑。

2 求解方法

建立的数学模型属于 MIP（混合整数规划模型），通常研究人员都使用 Matlab自带的求解器或者 Lingo软件来解决规模较小的整数规划模型，但是此模型的变量和约束条件相对较多，规模较大，用传统的方法难以计算。本文采用在Matlab中使用Yalmip工具箱调用Gurobi优化软件求解。

Yalmip是由Lofbeig开发的免费Matlab工具箱，其最大的优点在于可以调用外部的优化求解器，并且有自己的一套简洁直观的编程语言，可以一定程度的减少程序编译的难度。Gurobi 是由美国Gurobi公司开发的新一代大规模数学规划优化器，在Decision Tree for Optimization Software网站举行的第三方优化器评估中，展示出更快的优化速度和精度，是目前世界上顶尖的求解线性规划、整数规划和某些非线性规划的软件包之一，在很多行业都有广泛应用。

3 算例分析

3.1 参数设置

以某地区电网作为研究对象，系统中有4台火电机组，参数见表1；抽水蓄能电站的参数见表2，其起动和停机的收费标准来自瑞典学者的调研报告，抽蓄电站每次起动收费约2000元[17]；典型日一天24h每个时段负荷数据见表3。

表1 火电机组参数

表2 抽水蓄能机组参数

表3 典型日负荷数据

3.2 结果分析

为验证抽蓄对系统的调节作用，设置两种方案：①无抽蓄的优化运行；②抽蓄电站加入后的最优运行。通过 Matlab编译程序调用 Gurobi软件，计算得到抽水蓄能电站优化运行结果（见图1）。图1为抽蓄机组的优化出力曲线图，大于零为发电工况，小于零为抽水工况（为了便于对比，将抽蓄出力计算结果放大10倍）。可以看到抽水蓄能机组发挥了其调峰填谷的作用，在负荷较低的第0∶00—5∶00以及第 21∶00—24∶00 时段进行抽水，在 10∶00—19∶00点负荷较高时进行发电，并且在负荷最高的第12∶00、13∶00、18∶00和19∶00时段出力明显最高。

图1 抽水蓄能机组出力

表4是在两种运行方案下，系统的总煤耗，总成本以及常规机组发电量的对比。

表4 两种运行方案计算结果

可以得到，在抽蓄电站投入的情况下，因调峰填谷的功能，可以每天减少煤耗量 0.6%（36.3t）；火电机组总发电量增大，这是抽水蓄能机组在发挥调峰填谷作用时，因为其能量转换时产生的损耗，导致抽水工况时吸收的火电机组电量小于火电机组发出的电量，并且在发电工况时进一步产生损耗，最终导致了火电机组总发电量增大，具体各火电机组发电情况见表5。

表5 火电机组出力比较

火电机组发电量增大但煤耗减少的原因分析如下：

1）4台火电机组的煤耗系数各不相同，可以看到只有煤耗量系数最小的机组3的日出力增大，其余3台机组的出力均有不同程度的减少。此消彼长之下使得系统的总煤耗减少。

2）4台机组在两种方案的出力对比如图2所示，图中虚线为方案A的数据，实线为方案B的数据。抽水蓄能机组调峰填谷的作用使得其在负荷低谷时段吸收煤耗系数较小的机组1和机组3的电量；在负荷高峰时段发电，减少火电机组的发电压力，令除去煤耗系数最小的机组3之外，其他3台机组的出力均减小，从而降低火电机组的运行成本。

图2 火电机组出力

4 结论

本文以某地区电网的实际数据为基础，以系统运行成本最低为目标建立了抽水蓄能电站的运行优化模型。算例分析表明，抽水蓄能电站可以很好的跟踪负荷的变化，提高了系统的经济性。同时，实验验证了Gurobi优化软件在电力系统运行优化规划方面的实用性，结果表明Gurobi计算效率高，速度快，且在Yalmip工具箱的作用下，程序编译更加便捷，为电力系统运行规划的计算方法提供了新的思路。

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