小学数学教学中数学思想的运用

2018-02-22丁石

新作文(教育教学研究) 2018年12期

关键词：公倍数数形思想

丁石

(江苏省沭阳县胡集中心小学江苏沭阳 223600)

数学思想主要是对数学这一门学科知识理论化、系统化的总结。数学教育作为中小学生的基础学习知识的重要内容，是学生开发逻辑思维的第一步，从浅显的数学学习到应用，从应用到数学的深入研究，从数学理论到数学实践，都是我们前人始终践行的数学思想和精华。

一、化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。

例：狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1/2米，黄鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 3/8米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米?这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸(或黄鼠狼)第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离4 1/2(或2 3/4)米的整倍数，又是陷阱间隔12 3/8米的整倍数，也就是4 1/2和12 3/8的“最小公倍数”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍数”)。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

二、数形结合思想

所谓数形结合思想，是指通过“形”来形象地、生动地表达出一定的数量关系。比如在实际的小学数学教学过程中可以采用线段图、树形图、集合图等等来帮助孩子们准确地把握和理解数量关系，让问题变得更加简洁、明了、生动和直观。

例如：一桶油，甲第一次用了半桶，第二次又用了剩下的一半，就这样每次都用了上一次剩下的一半。甲五次一共用了多少油?此题若把五次所用的油加起来，即＋＋＋＋就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1－就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。此外，在平时教授应用题时，适时指导、要求学生画线段图来表示数量关系，也能较好的体现数形结合的思想。

三、极限思想

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3＝0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。例如：在教学圆的面积计算方法时就可以渗透极限思想。首先可以将一个圆沿着直径剪开分成两个部分，然后再逐步地将每部分剪成同样大小的三角形，最后把他们拼成一个平行四边形。由此可见，当平均分得的份数越来越多后，拼成的平行四边形的面积就越接近圆的面积。这种采用“割补法”推导圆的面积公式，不仅运用了“化曲为直”的方法，也用到了“化圆为方”的思想方法，它通过了极限的思想，依据图形分割拼合的变化趋势来展现了最终的结果，起到了很好的示范作用。

四、在小学数学教学中渗透数学思想

在课堂教学前，学生通过预习，教师需要针对学生可能存在的难点问题和要点问题，提前做好预案，在难点问题与要点问题的学习过程中，逐步渗透数学知识背后的数学思想，使学生在学习过程中更加理解我们所要表达的思想方法。例如，在《升与毫升》一课教学中，一般教师就会告诉学生，1升＝1000毫升，其实教师也可以这样讲：1毫升大约等于23滴水的体积，一瓶水是500ml左右，一桶豆油大约是2升等，用这样比较形象直观的例子表达，会使学生慢慢接受这种数学思维方式的学习，加深对知识的理解。

学生既是课堂教学的主体，也是知识学习的载体，根据数学思想的运用，在教学活动中，教师需要引导学生激发自身的主观性和积极性，学习并探究蕴藏于各个数学知识背后的数学思想。在课堂教学中，教师要不断运用实际事例，让学生更有代入感。例如，教师可以设计相应的场景，让多名学生相互配合进行角色扮演来演绎数学问题，把生活中的问题提炼成数学模型，使学生更加容易理解，让学生从“生活常识”上升到“数学理论”就是一个建模思想的过程。

所有的学习都是一个熟能生巧的过程，学生只有通过大量的学习和实践才能掌握并熟练应用数学思想。在教学过程中，教师需要增加学生对于所学知识的应用练习，其中必不可少的一项就是通过布置作业，督促学生增强对所学知识内容的练习，在反复不断的练习过程中，做到熟能生巧，使其真正掌握数学思想方法。数学知识和数学思想是学生需要不断练习，并进行总结归纳，才能逐步握的知识体系和思想体系。所以教师要把数学思想以及方法充分渗透落实，这样才会促进教学水平的提高。