冯岚

摘 要：抽屉原理是高中所需要学习的重要原理，通过对该原理的深入研究与分析，不仅能够更好解决数学问题，而且也能够对我们的生活实践提供帮助。本文从抽屉原理概念入手，对其原则及应用进行分析，希望可以为同学们抽屉原理地更好掌握提供帮助。

关键词：抽屉原理 应用 原则

中图分类号：G633.5 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2018）12-0-01

一、什么是抽屉原理

抽屉原理是组合数学中一个重要的原理，最先是由德国数学家狄利克雷提出来的，也可称为“狄利克雷原理”。这个原理形象的说就是：往抽屉里面放苹果，比如有四个苹果需要放在不同的三个抽屉里，如果依次放入，那么不管第四个苹果放在哪个抽屉，这个抽屉都会比其它两个抽屉多出一个苹果；如果先将前两个苹果放入同一个抽屉，无论后面两个苹果放入哪个抽屉，都会有一个抽屉中有两个苹果；如果四个苹果都放在同一个抽屉里，那么该结论照样成立。用公式表达就是：将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a，那么一定有一个抽屉中至少有a件物品。将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a...b，其中b>0，那么一定有一个抽屉中至少有a+1件物品。抽屉原理内容简明朴素，利于让人接受，很多类似问题都可以转化为抽屉原理来解决。

二、抽屉原理的深入剖析

1.抽屉原理常见形式

①抽屉原理的用途很多，比如在任意的37个朋友中，至少有几个人的属相相同？那么12个生肖可看做12个抽屉，37个人可看做37个苹果。以最平均的数据来看37=3×12+1，每个抽屉装3个苹果，剩下的1个苹果无论放到哪个抽屉里，都会有1个抽屉里有4个苹果。那么，在这个问题里，至少会有4个朋友的属相相同。

②抽屉原理的反向运用

红黄蓝白四种颜色的玻璃球各10个，放入同一个袋子里。那么，至少取多少个玻璃球，可以保证取到2个颜色相同的球？可以把四种颜色看成4个抽屉，把要取出的玻璃球看做苹果，要保证取到2个颜色相同的球，就代表着有2个“苹果”要装到1个“抽屉”里，应该至少取几个苹果呢？

2.制造抽屉的原则

在解决问题过程中，首先要分清什么可看做抽屉，什么可看做苹果。这时需要结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的“抽屉”及其个数，为使用“抽屉”铺平道路，最后再应用原理解决问题。

事实上，应用抽屉原理的关键在于学会“制造抽屉”，但在有些问题中，抽屉和苹果并不明显，这就需要精心构造它们。对于同一个问题，可以根据不同的情况，从不同的角度设计“抽屉”，从而形成不同的制造“抽屉”方式。

例题1：17名同学参加一次考试，考试题是三道判断题（答案只有对错之分），每名同学都在答题纸上写出了三道题的答案。试说明至少有3名同学的答案是一样的。

设计“抽屉”思路：这道题需要先确定共有几种不同答案的情况，利用加乘原理可得出2*2*2=8种，这8种不同的答案情况就是想象中的“抽屉”，17个同学的答案就是想象中的“苹果”，答案全都“对”就放在全对的里面，全都错就放在全都错的里面，答题结果无论是对还是错，肯定会投到每一个抽屉里面。这就得出来：17个苹果，8个抽屉，所以得出17÷8=2...1，然后2+1=3。根据抽屉原理，1个抽屉里至少有不少于3个苹果，意味着题中至少有3名同学的答案是一样的。

例题2：用红蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色，每一个小方格涂一种颜色。试说明必存在两列，它们的小方格中涂的颜色是完全相同的。

设计“抽屉”思路：根据此题，我们先对两行涂色的可能性进行预算，共得出4种涂色可能性。那么根据分析可以得出，表格的5列就是“苹果”，4种涂色可能性就是“抽屉”，即把5个苹果放在4个抽屉里，一定有2个苹果落在1个抽屉里。落在同一个抽屉里的苹果在题中就意味着这两列进了同一个抽屉，即它們的涂色是完全相同的。即5÷4=1...1，1+1=2，根据抽屉原理，至少有一个抽屉中有不少于2个苹果，即这两列的小方格中涂的颜色完全相同。

根据以上两题的解题思路我们可以得出：用抽屉原理解决问题，就要掌握不断寻找苹果和抽屉的技巧。

3.化繁为简的应用

较复杂的抽屉原理需要在问题中多次的运用抽屉原则，这样才能将思路理清，从而化繁为简，较好的去解决问题。

例题3：从1，2，3，4，.....2013，这些自然数中，最多可以取（ ）个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9。

化繁为简思路：经过试算可以看出（见下图）：前九个数符合题中条件，紧跟着9个数就不符合题中条件。那么在这一共2013个数字中，2013÷9=223...6，也就说完整的可以写223行9个数字组合。其中符合条件的只有奇数行，所以，224行可以与112行的数字组合，那么最多可以取112*9=1008个数字。

例题4：某次选拔考试，共有2007名同学参加，海海说：“至少有10名同学来自同一所学校”。如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了此次考试？

化繁为简思路：按照抽屉原理，可以得出公式，即2007÷（10-1）=223，但223所学校不能保证有10名同学来自同一所学校，只能2007÷222=9...9，9+1=10，可以保证。所以，可以得出最多有222所学校参加了此次考试。

结语

抽屉原理是我们需要学习和掌握的重要原理之一，对其进行研究探索，能够让我们在此原理学习过程中达到深入的效果。我们还需要将自身的学习经验融入到原理学习之中，让其为我们提供更大的帮助，让其带给我们生活中解决问题的方式和路径。

参考文献

[1]屠瑶瑶，刘兆鹏，费时龙.抽屉原理及应用[J].阴山学刊（自然科学版），2018（03）：141-143.

[2]李娜娜.新形势下抽屉原理及其应用分析[J].科技展望，2016，26（34）：124.

[3]曹键. 浅析抽屉原理的构造与运用[A]. 旭日华夏（北京）国际科学技术研究院.首届国际信息化建设学术研讨会论文集（三）[C].旭日华夏（北京）国际科学技术研究院：旭日华夏（北京）国际科学技术研究院，2016：1.