栾 娈，于中江，杜 晨

（烟台市水文局，山东 烟台264001）

中小河流水文站建成后，各巡测断面测流多采用车辆悬挂吊臂、悬索吊铅鱼固定流速仪测流，测流时悬索及流速仪挂水草过多，清除费时费工。为了解决此问题，本文探讨使用测深杆，以在结构性上缩短清除漂浮物时间。

1 计算条件分析

根据烟台市中小河流的实际，小流域桥测断面较小，水面流速一般不大于5 m/s，桥面到断面最低点不大于10 m。因此，确定计算分析条件为：测深杆长度为12 m，测深杆截面为圆环外径0.1 m，内径0.08 m，水面与桥面齐平，测深杆水下10 m，水上2 m。

2 测速垂线上的流速分布

2.1 流速的测定

测定流速的方法有多种，水文测验中历史悠久、使用广泛的仪器是转子式流速仪，其简单原理是：当流速仪转子应对水流时，转子的设计结构使水流的直线运动产生动量差和转矩，次转矩克服转子的静惯性力和动摩阻及流体阻力后转动起来。在一定流速范围内，流速仪转子及转速与水流流速呈近似线性关系，从而可以根据水槽实验数据拟合直线段建立关系并根据实际转速求得水流流速。

2.2 垂线上的流速分布

图1 水面无阻畅流流速沿垂线分布图

天然河道畅流期常见的垂线测点流速V 分布曲线示意如图1 示。图中水深为相对水深，即各点的水深h 归一化成点位水深h 与总水深H的比值。一般情况下，畅流期时垂线水面流速最大，河底附近流速为零总体垂线流速分布呈一定形状的曲线。影响流速曲线形状的因素有很多，致使垂线流速分布曲线的形状多种多样。人们总是努力用曲线函数近似描述垂线的流速分布，本例采用椭圆流速分布曲线。明渠测流垂线上的流速分布用椭圆流速分布表示为：

式中：V0为水面流速（η=0），m/s；P 为流速分布参数，取P=0.6，相当于谢才系数C=40—60；η为由水面向下起算的相对水深；V 为相对于水深为η 时的点流速，m/s。按式（1）计算的几个常用相对水深处的测点流速值见表1。

表1 椭圆流速分布公式计算的测点流速

由式（1）按积分法计算垂线平均流速

水文最常采用的计算垂线平均流速的方法为两点法与一点法，其计算结果Vm=0.887V0（两点法，相对水深0.2、0.8）；Vm=0.885V0（一点法，相对水深0.6）。由此可见：通常采用的计算垂线平均流速的方法计算数值与积分法计算数值相近，误差1.1%～1.3%，说明流速沿竖向分布对测速点位置的选择有较大实用价值。

测流杆水下受力与流速直接相关，故测流杆水下受力分布与流速分布一致，可取一点法计算垂线平均流速作为流场特征速度，阻力作用点即为相对水深0.6 处，这样将非均匀荷载近似转化为集中荷载，对后文受力分析计算进行了简化。

3 绕流阻力的确定

在外部流动中，黏性流体绕物体流动或物体在流体中运动，物体受到的阻力称为绕流阻力。绕流阻力可分为摩擦阻力和压差阻力。摩擦阻力是作用在物体表面上的切应力在来流方向的总和。压差阻力是物面上压应力的合力在来流方向的分量。摩擦阻力即边界层内的黏性阻力，压差阻力主要是由于边界层分离后尾流区压强降低引起上游面和下游面的压差形成的。所以压差阻力由物面形状决定，也称形状阻力。圆球、圆柱等曲面物体的绕流阻力在低雷诺数Re 时，主要为摩擦阻力，高Re 时主要是形状阻力。尽管在很高Re 数下，湍流场存在很小的湍流尺度，但这种尺度比正常大气条件下气体分子的平均自由程大得多，所以在湍流场中的流体仍可视为连续介质。现有的实验结果表明，在与湍流场最小湍动尺度相当的距离范围以及与最小脉动周期相近的时间内，湍流场中的物理量呈现出连续的变化，即这些量在空间和时间上是可微的，因而可以用常规的描述一般流体运动的方法来建立湍流场的数学模型。雷诺数按以下公式计算：

式中：ρ 为流体密度；μ 为黏滞系数；V 为特征速度；L 为特征长度。

本例采用垂线平均流速代替特征流速，假定在固定垂线处水的流速沿纵向均匀分布均为5 m/s，水的黏滞系数取1.005（20 ℃），计算Re 为44 030，根据圆柱CD-Re 关系曲线查得CD=1.1。

置于深度为H 的均匀水流中圆柱绕流阻力：

式中：CD为绕流阻力系数；A 为桩柱在垂直于流体运动方向平面上的投影面积；ρ 为水流密度；V0为水流流动速度。计算得FD=13.8 kN。

4 材料受力分析

测流杆为简支梁与悬臂梁近似演算，测流杆截面外径0.1 m，壁厚0.01 m，水下10 m，水上2 m，端点固定，如图2 示。

4.1 求支反力FA、FB

根据整体静力平衡求得支反力为：

FA=3FD（↓），FB=4FD（↑）

4.2 列F、M 方程

集中力作用于C 点，梁在AB 和BC 两段内的剪力和弯矩不能用同一方程来表示，应分段考虑。左起AB 段的内力方程为：

右起BC 段的内力方程为：

4.3 进行F、M 计算

由式（4）可知，在AB 段内梁的任意横截面上的剪力均为常数3FD，且符号为负，所以在AB 段（0＜x＜2m）内，剪力图是在x 轴下方且平行于x 轴的直线；同理，可以根据式（5）作BC 段的剪力图。通过计算可得，最大剪力为3FD=41.3 kN。

图2

由式（6）可知，在AB 段内弯矩是x 的一次函数，所以弯矩图是一条斜线，确定M（0）=0 以及M（2）=FD×6 m。连接两点得到AB 段内的弯矩图；同理，可以根据式（7）作BC 段的弯矩图。从弯矩图中可以看出，最大弯矩发生在截面B 上，且｜M｜max=FD×6 m=82.5 kNm。

5 材料屈服强度

5.1 屈服剪力计算

取用Q235钢材作为测深杆，该材料屈服强度为235 MPa。

通过计算得F=664.1 kN；安全系数n=16，安全性较高，通过检验。

5.2 最大弯矩计算

采用国产代号为SiMnCrMoV 的超高强度钢，已知抗拉强度为1 800 MPa。通过计算得圆环截面抵抗矩测深杆可承受最大弯矩为104.3 kNm，大于本例最大弯矩。

6 结 语

通过以上计算可知，应用新材料可满足特定环境对测深杆的刚性要求。若使用如碳纤维等更高强度材料则可降低测深杆直径及内壁，从而既达到降低荷载又轻便适用的目的。本例采用水下一点法模拟集中荷载，虽与实际的非均匀荷载有一定出入，但可以直观地反映测深杆水下受力情况，为进一步的分析研究打下了基础。