王东晓

(郑州航空工业管理学院 理学院，河南 郑州 450015)

整数阶混沌系统是我们熟悉的系统，而实际系统，很多是分数阶次的,有分数阶特性的对象，采用分数阶来描述,能够更好的揭示其行为和本质，分数阶混沌系统引起众多科研工作者的兴趣，分数阶系统的同步问题倍受关注，且已经取得了很多相关成果[1-4]。文献[5]同步了分数阶摩擦系统，文献[6]对时滞分数阶PD控制器设计问题加以研究，文献[7]则反馈同步了分数阶Van der pol-Duffling系统，文献[8]在有限时间内，保证了分数阶混沌系统的鲁棒镇定。而Froude摆系统是典型的二阶非自治系统，在特别的参数设置下系统呈现混沌态，Froude摆系统的同步问题引起了控制界的广泛关注，例如：文献[9]研究了外力激励下Froude摆系统产生混沌的机理问题，文献[10]研究了两个Froude摆系统的暂态阶梯混沌同步控制问题，文献[11]研究了Froude摆系统的全局有限时间同步问题，基于有限时间稳定性理论，有限时间内全局同步两个Froude摆系统。本文基于终端滑模控制研究了分数阶Froude摆系统的同步问题，以Lyapunov稳定性理论和分数阶微积分的相关理论为理论基础，得出了取得系统同步的充分条件。

1 主要结果

1.1 控制方案一

定义1[12]：Caputo分数阶导数定义为:

考虑如下一类分数阶Froude混沌系统：

(1)

当α=0.35,β=0.1,δ=1.0,f=0.42,ω=1.0,q=0.873时系统呈现混沌态。

系统(1)其对应的响应系统为：

(2)

定义系统误差e1=y1-x1,e2=y2-x2，对应误差系统为：

(3)

结合e2(t)→0，从而e1(t)→0

=-η|s(t)|<0

由Lyapunov稳定性理论，系统状态轨迹滑向滑模面，综上所述系统(3)在零点稳定，驱动系统(1)与响应系统(2)是滑模混沌同步的，定理得证。……