岳凯

摘要： 计算数学是数学专业下属的二级学科，主要培养学生的思维能力和数学运算能力。随着学科的发展及演变，学科在保持基础内容及原理不变的前提下，有了纵向和横向的拓展，本文试对其学科演变及学科扩展进行论述。

关键词： 数学；数学计算；计算数学

德国著名数学家高斯在年幼时曾经遇见一个难题，在小学一年级的时候，有一天数学老师出了一道较复杂的计算题：1+2+3+...+98+99+100=？当同学们都在苦思其解的时候，聪明的小高斯早已写出了答案5050，这让老师大吃一惊.原来小高斯并没有一项一项地逐项相加，而是运用了特殊的计算方法：把原来的数字倒过来写为100+99+98+...+3+2+1，再与原来的数字依次配对相加，这样每对的和为101，共配了100对，再求得这100对数的和，取其一半即得结果.这个小小的故事说明了一个道理，数学计算时有其计算方法值得探讨的.

一、数学计算方法

一般来说，对于前N个正整数的和

1+2+3+...+n=？

同样可引入另一个和式（即原式的倒写式）：

n+（n-1）+（n-2）+...+2+1.

把对应的项相加（或错一位对应项相加），其和均为n+1（或n），此时共有n个（或n+1个）对应项，得其和为（n+1）n，取其一半即得1+2+3+...+n=？n（n+1）.

有了上述公式，若对每一个加项加上同一个数或每一个加项同乘以一个倍数，均可迅速求的其结果。这个公式还可以看成特殊三角形的面积公式。如此等等，便构成了数学计算的理论成果。

数学计算是人类文明史的发源地。

人类使用数字比使用文字还要早。在洞穴时代，人类就已经用棒头与石头表示数字，最早用石头挖洞，把棒头放进去计数，人类为了生活和生产的需要，由计数发展为计算，一方面，由手指、刻符、结绳计算而发展为使用工具，工具又有初级发展到高级，直至发展到今天的电子计算机。另一方面，也促进了数学本身的发展，由算术发展到了代数，方程论是代数的中心问题。在历史上，代数方程的求解计算实际上是沿着下面三个方向进行的：一是关于根的存在问题；二是不通过解方程，而直接由方程的系数去考察根的性质：是否有实根？有多少个等；三是研究根的近似计算。不管是发展计算工具也好，还是研究的近似计算也好，在数学史上，人们研究计算方法是投入了相当精力的，以致我国古代就把数学成为“算术”，甚至到了近代还把数学称为“算学”，从而直到现在，有相当一部分人，把验算就看成是数学的本质。

二、計算数学

随着社会的发展，人们要求计算方法能容易掌握并能熟练操作，而且要求计算速度更为迅速，计算结果更加精确，随之而来的是逐渐形成了数学的一门新的组成部分——计算数学。

随着社会的经济发展，各个领域都涉及大量的计算，不论是会计、财税、金融、计划、统计或者业务核算等工作，都有大量的计算工作要做，由于电子计算机的出现得以迅猛发展，计算数学也迅速发展起来。

计算数学的重要任务之一，就是研究算法：用于解决各类问题的方法和一步步的过程。数学的每一步发展都与算法离不开，在经典几何学中，古代希腊人只使用直尺和圆规作为工具，他们设计了大批程序以完成各种几何技艺，这包括角的平分线和作出像六角形哪有的正规图形。以后人们又化了大量的时间寻找有效的计算方法。

由于计算机的使用爆炸性增长，大大促进了对算法的研究。因为计算机是在一个小的内部运算集合的基础上运转，指导他们的是程序，而程序从本质上就是算法。该程序必须尽可能的可靠，这也是算法的一种促进。

计算数学不仅建立了常用的数值方法和建立数值方法的基本原理，建立了常用的数值逼近方法（插值法、数值积分法等及其应用）、数值代数（线性和非线性方程的数值解法、特征值的计算方法等），以及常微分方程和偏微分方程数值解法等方法，还形成了一些专门算法，诸如并行算法、进化算法、遗传算法等。

1.计算物理学

传统物理学分为理论物理和实验物理两大分支，它们相辅相成地推动着整个物理学科的发展，但也有许多问题在这两种范围内很难获得满意的解决。如研究太阳的演化，从理论上它涉及核反应过程、光子输运过程、物质状态变化过程等。问题极为复杂，想用理论分析的办法求解这类问题是毫无效果的，类似这样的问题很多，如气象、海洋等方面的一些问题，由于情况复杂，很难从理论分析或模拟实验方面获得很好的解决。于是，人们便借助于计算机，物理与计算机的结合诞生了物理学的第三个分支——计算物理学。

2.计量史学

计量史学是一门运用计算方法研究历史、探索历史发展客观规律的历史学分支学科，它是现代电子计算机及其技术在历史研究中广泛应用的产物，最早出现在20世纪50年代末的美国，很快传播到世界各国，对各国史学产生了深刻的影响。

计量史学的核心内容是历史数量研究的理论与方法问题。当代史学研究所采用的计量方法是利用计算机系统地收集、整理和储存史料，近年来，很多计量史学还试图采用模糊数学、博弈和决策理论、曲线拓扑理论等更先进的数学方法来分析历史研究中所遇到的社会、经济等复杂结构。

3.数量心理学

把数学方法引入心理学研究，已有一百多年的历史。由于心理学对数学的主要需求在于处理大量的数据资料，因此，统计学的应用一直成为主流。而数理心理学除运用统计学外，还研究用数学形式来表现心理学的方式方法，它的内容已经超出了单纯处理数据的统计方法的范围。

4.数理社会学

数理社会学是运用数学的概念、理论和方法来描述和研究社会现象的一门社会学方法论学科，随着数学理论和方法的发展，人们对社会现象的研究达到多变量的相关分析和定量研究的水平，特别是电子计算机的普遍使用，为数学方法与科学研究的紧密结合提供了强大的物质手段，使社会学研究方法发生了质的变化。

参考文献：

[1]小学数学中的计算教学[J]. 郭志宇. 思维与智慧. 2016（26）

[2]浅析小学数学计算教学的有效策略[J]. 薛敏. 中国校外教育. 2017（05）

（作者单位：河南省平顶山市理工学校 467000）