霍姝宇　王春萍

摘要：文章基于H-M多任务委托代理分析框架，结合银行经理承担的提高利润和降低风险两项任务，构建了任务间独立下银行经理的激励最优化模型，给出了对称信息下的最优激励合约及非对称信息下的次佳激励合约。研究发现，银行经理在特定任务上能力越高，激励强度和努力强度越高；银行经理在特定任务上风险厌恶程度越高，特定任务成本越高，特定任务环境不确定性越强，应该弱化激励降低努力水平。

关键词：多任务；委托代理；激励合约

一、引言

委托代理理论，即完全契约理论，核心是委托人如何设计激励机制以诱导代理人按照委托人的意愿行事。霍姆斯特姆和米格罗姆（Holmstrom& Milgrom，1991）将传统的单任务扩展到多任务，给出了多任务委托代理的分析框架，国内很多学者将多任务委托代理分析框架应用于生活中的很多领域，比如，高校辅导员绩效、高校协作激励机制、商业银行、国企高管、垄断企业高管、国企经理人激励、供应链、服务外包等，委托代理广泛的应用，有效地解决了信息非对称下，委托人和代理人的收益分配、代理人的激励机制设计问题。

本文基于H-M多任务委托代理理论，在银行经理承担的提高利润和降低风险相互独立的情形下，讨论了银行经理的薪酬激励机制问题，构建了银行经理的多任务最优化激励模型，给出了银行经理在信息对称下的最优激励合约及信息非对称下的次佳激励合约，并分析了激励强度和努力水平与能力、特定任务成本、风险规避程度、不确定性的相关关系。

二、模型

（一）模型假设

银行经理是代理人并承担了提高利润和降低风险两项任务。银行经理的努力向量为（e1，e2），其中e1为银行经理在提高利润上付出的努力水平，e2为银行经理在降低风险上付出的努力水平，银行经理很清楚自己在提高利润和降低风险上的努力程度和努力成本，银行股东虽不能完全观测到银行经理的努力程度，但可以观察到银行经理的努力结果。银行经理在提高利润和降低风险上的努力程度是完全独立的，即他们的努力成本函数为C（e1，e2）= + ，其中成本函数C（e1，e2）是严格递增的凸函数，满足？鄣C/？鄣ei>0和？鄣2C/？鄣e ，且i=1，2。

引入银行经理在提高利润和降低风险上的能力水平λ，意味着银行经理在两项任务上的能力是一样的。银行经理在提高利润上的产出函数为S1=λe1+θ1，在降低风险上的产出函数为S2=λe2+θ2，其中θ1，θ2为随机干扰项，即提高利润和降低风险任务的外部环境的不确定性，且θ1：N（0，σ ），θ2：N（0，σ ），σ >0，σ >0表示不确定性的程度。这表明银行经理的产出不仅取决于在提高利润和降低风险上的努力水平，还取决于两项任务的不确定性。在非对称信息下，银行股东不能直接观测到查新员的努力水平，为监督银行经理努力工作，为银行经理提供了线性的薪酬激励合约：w=α+b1S1+b2S2，其中α为固定工资，b1，b2为银行经理从两项任务上获得的额外补偿，即激励强度，且设激励薪酬合约是完全的。

银行股东是风险中性的，其目标是追求期望净收入最大化，银行经理是风险厌恶的。银行经理具有不变的绝对风险规避效用函数，即具有负指数的贝努力效用函数：μ=-e-ρ[w-C]，其中ρ=- 为银行经理的绝对风险厌恶系数且ρ>0表示银行经理是风险规避的，w为银行经理的收入，并设银行经理接受两项任务的保留效用为u。

（二）模型構建

1. 委托人及代理人收益

根据假设，银行股东是风险中性的，意味着他的期望净效用等于期望净收入，银行股东的期望收入为

E（S1+S2）=E（λe1+θ1+λe2+θ2）=λe1+λe2，

很容易可以得到银行股东的期望净收入为

E（S1+S2）-E（w）=E（λe1+θ1+λe2+θ2）-E（α+b1S1+b2S2）=（1-b1）=λe1+（1-b2）λe2-α，

对于作为代理人的银行经理来说，由上述模型可以求出银行经理的期望收入为

E（w）=E（α+b1S1+b2S2）=α+b1λe1+b2λe2，

根据假设，银行经理是风险规避的，银行经理期望效用最大化等价于确定性等价收入最大化，银行经理的确定性等价收入（CE）定义为

CE=α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ ，

其中α+b1λe1+b2λe2为银行经理的工资收入， ρb σ + ρb σ 为银行经理付出的风险成本，风险成本意味着银行经理更愿意在自己的净收入中放弃 ρb σ + ρb σ 来获取同样的效用，也可以将风险成本理解成银行经理购买保险的价格。

2. 模型构建

（1）在对称信息下，银行股东可以清楚地观测到银行经理在提高利润和降低风险任务上的努力程度，因此最优的激励方案为

（1-b1）λe1+（1-b2）λe2-α

st.（1）α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ ≥u（IR），

其中（1）为银行经理的参与约束条件（Individual Rationality，简称IR），意味着当银行股东提供给银行经理的收入低于保留收入时，银行经理将拒绝合约。

（2）在非对称信息下，银行股东无法清楚地观测到银行经理在提高利润和降低风险任务上的努力程度，因此银行经理不仅要满足参与约束，还要满足激励相容约束条件，因此次佳激励方案为

（1-b1）λe1+（1-b2）λe2-α

st.（1）α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ ≥u（IR）

（2）（e1，e2）∈arg α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ （IC）endprint

其中（2）为银行经理的激励相容约束条件（Incentive Compatible，简称IC）。

三、模型求解

（一）最优激励合约

在对称信息下，银行股东为银行经理提供的最优激励合约为下列最优化模型的解：

（1-b1）λe1+（1-b2）λe2-α

st.（1）α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ ≥u（IR），

注意到参与约束取等号时，可以得到银行经理的保留收入为

α=u-b1λe1-b2λe2+ + + ρb σ + ρb σ ，（1）

将银行经理的保留收入代入到目标函数可以得到

Up=e1λ+e2λ- - - ρb σ - ρb σ -u，

进而

λe1+λe2- - - ρb σ - ρb σ -u， （2）

由无约束最优化问题（2）关于激励强度b1，b2的一阶条件得

- ρσ ·2b1=0，- ρσ ·2b2=0，

从而得到激励强度分别为

b1=0，b2=0，（3）

由无约束最优化问题（2）关于银行经理努力强度e1，e2的一階条件得

λ- =0，λ- =0，

进而努力强度分别为

e1=λt1，e2=λt2，（4）

将（3）、（4）式代入到（1）可得到固定工资为

α=u-λb1e1-λb2e2+ + + ρb σ - ρb σ =u+ +

命题1 对称信息下，银行经理不需要承担任何的分风险分担，且银行股东提供给银行经理的最优激励合约是实行固定工资制。

（二）次佳激励合约

在非对称信息下，银行股东为银行经理提供的次佳激励合约为下列最优化模型的解：

（1-b1）λe1+（1-b2）λe2-α

st.（1）α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ ≥u（IR）

（2）（e1，e2）∈arg α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ （IC）

由模型中银行经理的激励相容约束条件的一阶条件得

e1=λb1t1，e2=λb2t2，（5）

将（5）式代入银行经理的参与约束条件可得查新员的固定工资为

α=u- b ，λ2t1- b λ2t2+ ρb σ + ρb σ （6）

将（5）、（6）代入模型中的目标函数，可以得到最优化问题

λ2b1t1+λ2b2t2-u- λ2b t1- λ2b t2- ρb σ - ρb σ ，（7）

由无约束最优化问题（7）关于激励强度b1，b2的一阶条件得

λ2t1-λ2b1t1-ρb1σ =0，

λ2t2-λ2b2t2-ρb2σ =0，

进而得激励强度分别为

b1= ，b2= ，

将上述激励强度b1，b2代入固定工资α，银行经理的努力程度e1，e2，进而得到

银行经理的努力程度分别为

e1= ，e2= ；

银行经理的固定工资为

α=u- b t1- b t2+ ρb σ - ρb σ

命题2 非对称信息下，银行经理需要承担一定的分风险分担，且银行股东提供给银行经理的次佳激励合约是实行绩效工资制。

四、模型分析

（一）激励强度影响分析

推论1 非对称信息下，特定任务的激励强度与能力正相关，而与风险规避程度、特定任务成本、特定任务外部环境不确定性负相关。

证明（1）在非对称信息下，由 = >0， = >0可知，银行经理在提高利润和降低风险上的激励强度是银行经理能力的增函数，即银行经理在提高利润和降低风险上的能力越强，越应该强化激励。

（2）在非对称信息下，由 = <0， = >0， = <0可知，银行经理在提高利润上的激励强度是风险规避程度、利润最大化所需成本、利润最大化不确定性的减函数，即银行经理越厌恶风险，利润最大化所需成本越高，利润最大化不确定性因素越强，应该弱化激励力度。

类似地，在非对称信息下，由 = <0， = >0， = <0可知，银行经理在降低风险上的激励强度是银行经理风险规避程度、降低风险所需成本、风险最小化不确定性的减函数，意味着银行经理越厌恶风险，风险最小化的成本越高，风险最小化的不确定性因素越强，应该弱化激励力度。

（二）努力强度影响分析

推论2非对称信息下，特定任务的努力强度与能力正相关，而与风险规避程度、特定任务成本、特定任务外部环境的不确定性呈负相关。

证明（1）非对称信息下，由 = >0， = >0可知，银行经理在提高利润和降低风险上的努力程度是银行经理能力的增函数，即在提高利润和降低风险上，能力越强的银行经理付出的努力程度会越大。

（2）非对称信息下，由 = <0， = >0， = <0可知，银行经理在提高利润上付出的努力强度是银行经理风险规避程度、成本、提高利润任务环境不确定性的减函数，即银行经理越厌恶风险，利润最大化所需成本越高，提高利润不确定性因素越大，银行经理应该降低努力水平。

同样地，在非对称信息下，由 = <0， = >0， = <0可知，银行经理在降低风险上付出的努力强度是风险规避程度、成本、外界环境不确定性的减函数，即银行经理越厌恶风险，风险最小化成本越高，降低风险不确定性因素越大，银行经理应该降低努力水平。endprint

五、结语

本文主要从银行股东的角度，参考H-M多任务委托代理模型，结合银行经理承担的提高利润和降低风险两项任务，引入能力变量，构建了任务间独立的银行经理人多任务激励最优化模型，通过模型求解，给出了对称信息下的最优激励合约及非对称信息下的次佳激励合约。结果表明，银行经理人在特定任务上能力越高，激励强度与努力水平越高；银行经理在特定任务上越厌恶风险，特定任务成本越高，特定任务环境不确定性越高，激励强度与努力水平越低。

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*本文系云南省哲学社会科学规划项目“中华优秀传统文化在推动校园文化建设中作用发挥研究” （项目编号：2016ZZX061）阶段性成果。

（作者单位：霍姝宇，昆明理工大学校团委；王春萍，昆明理工大学图书馆。王春萍为通讯作者）endprint