蒋忠进 赵书敏 陈阳阳 崔铁军

(1东南大学毫米波国家重点实验室, 南京 210096)(2中国空空导弹研究院, 洛阳 471009)

圆形口径网格分布面阵包括圆形口径矩形网格阵和圆形口径三角网格阵等阵列形式.在机载雷达和弹载雷达设计等工程应用领域,圆形口径网格分布面阵被大量使用.如何采用差分进化算法等数值优化算法对这些阵列天线进行波束优化设计,是一个很有应用前景的课题.

目前的很多研究成果中,采用遗传算法[1]、粒子群优化算法[2-4]和差分进化算法[5-9]等最优化理论解决阵列天线的数值优化问题,均取得了很好的效果.差分进化算法是由Storn等[10]在1995年提出的一种基于种群的社会性搜索策略,该算法使用差分变异算子作为主要算子,利用不同个体间的差分信息,使算法在搜索方向和搜索步长上具有自适应性.差分进化算法具有结构简单、可调参数少、收敛速度快、鲁棒性强等优点,已广泛运用于科学研究和工程实践中.差分进化算法在国内的阵列综合研究中也得到高度关注,并被用于解决时间调制阵列的数值优化问题[11-12],以及共形阵和多频天线问题[13],并取得了大量研究成果.

但是在阵列形式和阵列布局方面,目前关于阵列优化问题的研究成果基本上还局限于一维线阵、矩形口径矩形网格平面阵和同心圆环阵,对圆形口径矩形网格阵列和圆形口径三角网格阵列进行研究的报道很少.本文提出一种圆形口径矩形网格平面阵列和圆形口径三角网格平面阵列的波束优化方法,该方法采用差分进化算法,优化阵列的幅度加权,以得到所需的阵列方向图.仿真实验结果表明,该方法可快速优化出副瓣电平和零陷电平等特征满足指标的阵列方向图.

1 圆形口径网格分布面阵

圆形口径网格分布平面阵列包括圆形口径矩形网格阵列和圆形口径三角网格阵列2种,如图1所示.在本文的研究中,令阵列位于YZ面内,因为这样与机载、弹载雷达阵列天线的实际情况吻合.图中的圆圈表示圆形口径阵列的边缘,灰色圆点有M行N列,有的灰色圆点被黑色星点覆盖,这些被覆盖的灰色圆点的位置存有阵列单元.本方法的程序会生成一个M行N列的单元布局矩阵F,即对应灰色圆点阵列,有单元存在的位置(黑色星点处)值为1,没有单元存在的位置(灰色圆点处)值为0,用来标记阵列单元的摆放布局.

本文所建立的布局矩阵是为了将矩形网格阵和三角网格阵统一起来,通过同一种方法完成2种阵列的数值优化.

如果将阵列主瓣对准角度(θ0,φ0),此处θ0和φ0分别为俯仰角和方位角,则灰色圆点阵列对应的面阵远场方向性为

(a) 圆形口径矩形网格平面阵列

(b) 圆形口径三角网格平面阵列

(1)

式中,Amn为幅度加权,在没有单元存在的位置,Amn=0;φmn为相位加权;hy和hz分别为Y方向和Z方向相邻灰色圆点的距离;λ0为发射主频f0的波长;m=1,2,…,M；n=1,2,…,N.

对于矩形口径矩形网格阵列来说,可以把幅度加权Amn分解为Z方向的Am和Y方向的An,此时远场方向性为

(2)

由此可见,远场方向性也可以分解成Y方向和Z方向2个相互独立的分量.

阵列幅度加权矩阵A是Z方向和Y方向2个一维幅度加权矢量AZ和AY的乘积,如下式所示:

A=AZ×AY=

(3)

在波束优化问题中,阵列的这个特点可以大幅降低数值优化算法的运算量,因为它可以将优化矢量的长度由M×N降低为M+N.

从严格意义上说,圆形口径网格分布阵列不满足上述方向性分解的条件,在波束优化中,只能将每一个单元参数列入优化矢量中,这将使数值优化的运算量随着阵列单元数目的增加急剧增加,使数值优化过程难以收敛.本文将上述阵列方向性分解的思想引入到圆形口径网格分布阵列的波束优化中,并对算法的实现步骤进行了一些调整,使之适合于圆形口径阵列.仿真实验结果证明,该方法明显降低了阵列优化的运算量,能有效实现圆形口径网格分布阵列的方向性数值优化.

2 基于差分进化算法的幅度加权优化

由图1可见,以M和N奇数为例,灰色圆点有M行,而单元行数为MF,则这2个数值的关系为MF=(M+1)/2;灰色圆点有N列,令最中间一行的单元列数为NF,则这2个数值的关系为NF=(N+1)/2.然后令MH=(MF-1)/2,表示中心行上下两侧任意一侧的单元行数;令NH=(NF-1)/2,表示中心行内中点左右两侧任意一侧的单元列数.

由于引入了阵列方向性分解的思路,虽然阵列最终的幅度加权矩阵A是一个M行N列的二维矩阵,但在差分进化算法中的优化矢量X是一维矢量,可以表示为

X={x1,x2,…,xLX}

(4)

式中,LX为优化矢量的长度,表示如下:

LX=(MH+1)+(NH+1)=MH+NH+2

(5)

其中前MH+1个元素用于Z方向的幅度优化,后NH+1个元素用于Y方向的幅度优化.

在优化矢量定义完毕后,本方法采用差分进化算法进行数值优化,包括初始化、变异、交叉和选择等步骤.

本文只考虑了副瓣电平和零陷深度2个方向性指标,所以在差分进化算法中,采用如下目标函数:

fFit(X)=cSLLabs[fSLL(X)-TSLL]+

cNPLabs[fNPL(X)-TNPL]

(6)

式中,fFit()为用于计算适应度值的目标函数;fSLL()为用于计算副瓣电平的函数;fNPL()为用于计算零陷电平的函数;TSLL表示用户设定的副瓣电平指标;TNPL表示用户设定的零陷电平指标;abs()表示求绝对值的函数;cSLL和cNPL分别为对应于副瓣电平和零陷电平的比例系数,且有cSLL+cNPL=1.0.在本方法中,目标函数描述了当前副瓣电平、零陷电平与设定指标之间的差距,所以其值越小越好.

3 目标函数计算

在通过目标函数计算目标矢量的适应度值时,首先根据目标矢量计算阵列幅度加权矩阵,然后计算阵列远场方向图,再根据方向图计算副瓣电平和零陷电平等方向图特征,将计算得到的方向图特征代入目标函数,得到适应度值.

根据目标矢量X,可以得到Z方向的幅度加权矢量为

AZ={x1,x2,…,xMH,xMH+1,xMH,…,x2,x1}

(7)

AZ矢量的长度为MF=2MH+1.由式(7)可见,Z方向的幅度加权矢量是对称分布的.

根据目标矢量X,可以得到Y方向的幅度加权矢量为

AY={xMH+2,xMH+3,…,xLX-1,xLX,xLX-1,…,xMH+3,xMH+2}

(8)

AY矢量的长度为NF=2NH+1.由式(8)可见,Y方向的幅度加权矢量也是对称分布的.

查看单元布局矩阵F可知,不论是圆形口径矩形网格面阵,还是圆形口径三角网格面阵,每一行和每一列的单元数目都是不同的.本文采用插值方法来产生圆形口径网格分布面阵的幅度加权矩阵.

然后得到阵列的幅度加权矩阵A为

(9)

最后得到阵列的总体加权为

W=F×A×φ

(10)

式中,φ={φmn}为相位加权矩阵;m=1,2,…,M;n=1,2,…,N.

根据阵列加权W,可以计算阵列方向图,得到副瓣电平和零陷电平等特征.将副瓣电平和零陷电平代入目标函数中,即可得到目标矢量X对应的适应度值.

4 仿真算例

为了验证本方法的有效性,本文分别针对圆形口径矩形网格面阵和圆形口径三角网格面阵进行了仿真实验,所用仿真程序在MATLAB平台上实现.2个算例的某些参数设置相同,即发射主频15 GHz,阵列口径直径0.2 m,单元间距为0.5λ0.差分进化算法中的变异因子为0.6,交叉概率为0.9.每个算例都需要实现2个零陷,零陷1为窄零陷,零陷宽度为1°;零陷2为宽零陷,零陷宽度为5°;副瓣电平须达到-35 dB,零陷电平须达到-60 dB.

1) 算例1.圆形口径矩形网格阵,阵元个数为317,所需波束指向角为(80°,-10°);零陷1方向角为(105°,-10°);零陷2方向角为(80°, 15°).

优化结果如图2所示,本次仿真实验中,当迭代次数为1 800次时,副瓣电平和零陷电平就已达标,计算时间约800 s.

2) 算例2.圆形口径三角网格阵,阵元个数为367个,所需波束指向角为(80°,-10°);零陷1方向角为(105°,-10°);零陷2方向角为(80°, 15°).

优化结果如图3所示,当迭代次数为2 500次时,副瓣电平和零陷电平就已达标,计算时间约1 500 s.

图2(a)和图3(a)均为优化的幅度加权矩阵,由图可见,不论在Z方向还是在Y方向幅度加权都呈对称分布;图2(b)和图3(b)均为优化得到的二维方向图;图2(c)、(d)和图3(c)、(d)均为经过主波束顶点的俯仰向和方位向的一维方向图,由图可见,方向图的副瓣电平都能达到-35 dB,在2个零陷角度的零陷电平也都能达到-60 dB,第2个零陷角度的零陷宽度都能达到5°,满足设定指标;图2(e)和图3(e)均为优化迭代收敛曲线.

(a) 幅度加权

(b) 二维方向图

(c) 俯仰向一维方向图

(d) 方位向一维方向图

(e) 优化迭代收敛曲线

(a) 幅度加权

(b) 二维方向图

(c) 俯仰向一维方向图

(d) 方位向一维方向图

(e) 优化迭代收敛曲线

如果按照传统方法,不论是圆形口径矩形网格阵,还是圆形口径三角网格阵,由于不满足方向图分解的条件,只能将所有阵元的幅度加权列入优化矢量进行数值优化.仿真实验显示,传统方法无法优化出所需要的幅度加权,优化过程中适应度值无法收敛,显示其不具有可用性.

5 结论

1) 对于圆形口径平面阵列,将阵列幅度加权在垂直方向和水平方向进行分解,可将优化矢量的长度由M×N数量级降低到M+N数量级,大幅缩短计算时间.

2) 限定幅度加权在垂直方向和水平方向对称分布,可以大幅减少优化迭代次数,加快收敛速度.

3) 基于幅度加权优化矢量,通过插值等处理可得到适合于圆形口径网格分布阵列的幅度加权矩阵.

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