光阴里的每一步都是修行，时间把我们都炼造成最美好的样子。

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西南大学/数学与应用数学

数学“迷妹”

乐天派

健身达人

人生当如蝶，间或停憩，勿忘翩跹。哪怕山高水长，不惧路远马亡，我们怎能轻易放弃梦想？

当你付出努力却没有获得回报时，你会怎么做

从小学第一次正式接触数学起，我就对数学感兴趣。初中时，我的数学成绩不错，基本保持在140分以上。到了高一，和绝大多数同学一样过着“寝室一食堂一教学楼”三点一线生活的我，勤奋学习，数学成绩却只有100分。尽管如此，我还是喜欢它，喜欢那种把一道难题做出来的成就感。

每天都会把数学难题整理出来，晚自习时去办公室请教老师。在没有搞明白试题前，绝对不会从办公室里走出来。我不怕老师笑话我“笨”，不懂就是不懂，没必要为了所谓的“面子”装懂。

为了提高数学成绩，刷题、背概念、求助老师……我自认是一个刻苦的人，可有些事情，并不是努力就会有相应回报。我的数学成绩始终在90分到110分之间徘徊，成绩一直提上不去，这使我陷入了深深的自我怀疑。心态“崩”了后，带来的连锁反应是一系列的。期末考试，我从年级200多名一下子跌落到500多名。

那段时间，我总把自己蒙在被窝里偷偷哭。妈妈发现了我的不对劲，她很着急，但又不知如何是好，只能安慰我。看着妈妈担心，我内心懊悔不已。其实，高考前的每一场考试都给了我们“试错”的机会，帮助我们完善知识体系。我们有什么理由哭泣呢？

数学是靠背出来的

我想，当同学们看到这个标题，可能会忍不住吐槽，“数学怎么可能靠背诵，数学要靠理解，靠理解呀！”数学的确不应该依靠背诵，但适当记忆，会使你做题时事半功倍。

第一个概念，“奇穿偶不穿”。

比如，高次不等式求解（x-x₁）（x-x₂）²（x-x₃）>0，x₁23）。我们先把它的“根”算出来，然后在水平线上从小到大排列出来，再从右向左画曲线。当次数是奇数次，就穿过这条曲线;当次数为偶数次就不穿。最后再取大干零的情况，也就是曲线和直线上侧围成的区域，根据：

，则解为x1，x>x₂。

第二个概念，“奇变偶不变，符号看象限”。

比如，三角函数诱导公式cos（+x），当n取不同值时，它应该怎样变化？假如当n=1（奇数）时，cos（+x）=-sin（x），我们如何快速写出答案呢？

众所周知，n为奇数时，余弦变正弦。把x看成第一象限的角，判断（+x）是在第二象限，这时，余弦函数为负，所以最后结果为-sin（x）。

遇到这类题型，只要记住公式，只需几秒钟答案便呼之欲出。对一些公式进行理解性记忆，我们做题时才会又快又准。

错题，迈向成功的第一步

高一、高二时，我的数学成绩一直提不上去，每次考试都在“同一个坑里跌倒”，数学题错了再错，甚至这次做对的题下次也有可能做错。我曾对此很苦恼，明明老师评讲错题时我都听懂了，为什么还会错？

直到高三，我养成写“错题”的习惯，这个问题才得到改善。写“错题”，不一定是将作业中或者考试中的错题一股脑全部抄上去，抄错题也有一定的技巧。抄题前，我会把错题重新看一遍，选择解题技巧性较强或解题思路新颖的题抄在错题本上，第二天再做一遍。如果还是不会做，我就用红笔进行重点注释，写出解题思路。

前面提到，第一次做对的题第二次可能会做错，为什么会出现这样的情况？因为我在做这道题时可能歪打正着，并没有理解它的核心思想。老师评析时，我为我做对题而沾沾自喜，无心听讲，以至于错过了精彩的讲解。

错题本还要收集一类题——老师强调的解题技巧性较强的题。周末，我会再次复习一遍错题本上的题，进一步巩固解题思路和解题方法。想要提高数学成绩，关键在于“吃透”错题。一味“刷”已经掌握的题型，很难有新的提升。

这道题曾出现在我的错题本中：

例：已知O，A，M，B为平面上四点，且

，实数γ∈（1，2），则（ ）。

A.点M在线段AB上

B.点B在线段AM上

C.点A在线段BM上

D.O，A，M，B四点一定共线

看到这道题，不少同学的第一反应是：这和老师讲的一个结论很像，γ+（1-γ）=1，刚好M，B，A共线，毫无疑问选A。这其实是一个陷阱，我们仔细看实数γ∈（1，2），还有相应选项，它说的是线段而不是直线，所以我们还要判断他们的位置关系。正确解答为：

，γ∈（1，2），所以应该选B。

错题本上，不仅要注明正确答案，我通常还会在旁边写上“遇到向量这类题，首先先化简，然后再观察结果”。只有积累各种题型，掌握各类技巧，才能提高做题效率。

只要把錯题本运用得当，高分其实没有那么难。

真题，150分满分王道

高三下半学期，“刷真题”是把我们推向150分的必要因素。尤其是近两年的真题，一定要将其“吃透”。我习惯把“刷”过的真题收集在一起，研究题目的考查方式和核心思想，并思考如果考到这类题我应该怎么做。

我们来看这样一个例子：在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是（ ）。

这是一道高考真题，正确解法为：把AD这条线段取极限，也就是右图AD的平行线FC和E点，那么AB的最小值就是BF，最大值就是BE。分别在三角形FBC和三角形EBC中，利用正弦定理，求出AB的取值。即AB的范围是（）。

这道题其实是在考查正弦定理。考场上，如果出现这类题型，我们可以先看看能不能直接用正弦定理或者余弦定理作答，如果不能，不妨把两种定理结合起来，也许就能找出答案。

若能坚持不懈地找出题目背后的“套路”，你也有机会在数学考试中向140+发起挑战！

换个角度看世界

态度决定高度，高考就是一场拉力赛，大家比拼的是最后的成绩，但在取得成绩的途中，拼的是心态。

我有一位同学，平时成绩不错，高考时过于紧张，准考证在手里拿着，硬是在包里找了半天，考试时手都在发抖，成绩出来后自然不尽如人意。当万事俱备时，心态显得格外重要。

文章最后，我向大家分享一个故事：两个人看到一瓶水倒了，洒出来一半。一个人说：“完了，全完了。”另一个人笑着说：“还好，还有一半。”故事很简单，但却告诉我们一个道理：以积极心态看世界，每天都是晴天;相反，用消极心态看世界，每天都是阴天。