李 敏，杨壹斌，王亚楠，杨 敏

(火箭军工程大学，陕西 西安 710025)

1 引言

随着红外技术在工业、社会、国防和科技等诸多领域的应用，红外场景仿真已成为武器装备效能验证、红外图像获取、红外隐身技术等研究的重要仿真平台。然而，在场景真实感和仿真效率等方面仍有待进一步研究与提高，以适应对快速、高效的现实需求。

Figure 1 Overall structure of reflection model simulation图1 反射模型仿真的总体结构

红外反射模型是场景仿真的关键要素。目前，国内外在该方面的研究主要分为两个思路，一种是基于改进的可见光光照模型的红外反射计算，另一种是基于物理光学理论的红外反射模拟[1]。基于可见光光照模型的辐射反射建模主要是关注目标对周围环境辐射的漫反射，表面反射率与入射方向没有太大联系，因此具有较小的运算量，但仿真效果比较粗糙，特别是对于发射率较低的材质，无法满足真实性的要求。基于物理光学理论的建模方法主要以双向反射分布函数为基础[2]，具有较高的真实性和可扩展性，但模型计算复杂。国内外学者在反射模型构建方面进行了一系列的研究，Ross等人[3]提出了基于统计学的双向反射分布函数BRDF(Bidirectional Reflectance Distribution Function)模型，成功应用于海洋表面的镜面反射和阴影效应的模拟；Wu等人[4]利用BRDF模型对中波红外场景进行了仿真，得到的仿真场景具有较高的逼真度；Huang等人[5]基于GPU编程，将Schlick BRDF模型应用在建筑物和飞机尾焰红外场景中，有效提升了仿真精度；邹晓风等人[6]将双向反射分布函数应用于红外偏振模型中，通过该模型模拟了目标物理特征对反射偏振特性的影响，并针对大气传输过程进行了应用和验证。

为解决上述问题，本文综合考虑了目标与周围环境辐射能量的传递关系，提出了改进的Blinn-Phong BRDF红外反射模型，并在实测红外图像的基础上，通过建立简化辐亮度计算与系统成像过程的红外反演链路模型，得到目标表面温度场分布，进而实现三维红外场景仿真，能够较真实地表现红外反射效果。

2 基于Blinn-Phong BRDF的场景仿真框架

Blinn-Phong BRDF红外反射模型充分考虑了可见光Blinn-Phong光照模型较高的运算效率和双向反射分布函数的理论精确性，首先对实测红外图像进行目标分割，建立经过简化的红外成像链路模型，对分割出的目标成分进行反演，得到目标各材质对应的温度分布；然后由此计算本征辐亮度，并与采用Blinn-Phong BRDF红外反射模型得到的反射辐亮度相结合，共同组成目标的辐射纹理；最后基于Unity平台实现目标的三维仿真，量化输出仿真场景图像。考虑到实测红外图像背景成分比较复杂，若直接和仿真图像进行比较会产生较大偏差，因此本文首先将实测图像的背景区域与仿真图像进行灰度统一处理；再利用均方差MSE(Mean Square Error)和PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)峰值信噪比对统一灰度后的红外图像和仿真图像进行分析比对，验证Blinn-Phong BRDF红外反射模型在场景仿真中的有效性。红外场景仿真流程如图1所示。

3 Blinn-Phong BRDF红外反射模型

Blinn-Phong光照模型又称Phong修正模型，是由Blinn在传统Phong光照模型的基础上进行优化改进后提出的，同样也是对全局光照模型的简化。它整合了 Lambert 模型的漫射分量和标准高光映射，与Phong模型相比，Blinn-Phong光照模型的渲染效果更柔和，速度更快，真实感有了较大提升。

可见光Blinn-Phong光照模型简化入射光为三种类型：环境光、漫反射和镜面反射[7]。单一光源下模型的计算公式为：

I=kaIa+kdIl(L·N)+ksIl(N·H)ns

其中，ka为物体对环境光的反射系数，kd、ks分别为物体对方向光的漫反射和镜面反射系数，Ia为环境光光强，Il为方向光光强，ns为表面高光因子，L为点光源入射向量，N为表面微元的单位法向量，H为半角向量(Halfway Vector)，即入射方向L与视点方向V的平分角向量。以上单位向量涉及仿真空间的观测角度，示意图如图2所示。

Figure 2 Vector angle in simulation space图2 仿真空间视角向量

图2中V为观测视点向量，R为点光源反射向量，半角向量H的计算方法为：

另一方面，双向反射分布函数能够形象地表现物体表面的能量反射特征，其定义为某一反射方向上的光照能量与入射方向能量的比例[8]，计算公式为：

其中，Lr(ωo)表示从ωo方向反射的辐亮度，Ei(ωi)表示从ωi方向入射的辐照度。

传统基于物理理论的BRDF反射模型能够逼真地反映表面辐射分布，但实际运算中涉及参数多，计算量大，不能满足红外场景仿真对实时性和高效性的要求。而传统光照模型则能够精简庞大的物理运算，且仿真结果的真实感也在可以接受的范围内，因此将光照模型应用于红外链路反射模型中可以较好地在减少仿真计算量和获取满意真实性之间折衷。

将Blinn-Phong与BRDF结合的红外反射模型综合考虑了物体表面与周围环境辐射能量的传递关系，降低了红外反射模型的复杂度，除去物体自身辐射，模型反射辐射可以视为以下三部分的作用总和：对环境光源辐射的均匀漫反射Lhdiff，包括对天空背景辐射的反射及其它漫反射光源的反射，对方向光源辐射的漫反射Lfdiff和对方向光源辐射的镜面反射Lfspec，则辐射反射辐亮度Lref的计算公式为：

Lref=Lhdiff+Lfdiff+Lfspec

环境光源辐射属于漫反射，在反射模型中不考虑辐射源方位，可以将其当作均匀辐射源，同时认为反射率也与方向无关。若不考虑场景中各景物间的多次反射，环境光源辐射即可用天空背景辐射代替。在物体表面M处，得到简化后反射辐射的计算公式为：

Lhdiff=fraEh(M,λ)

其中,fra为物体材质表面M处对环境光源的双向反射分布函数，Eh(M,λ)为环境光源对目标表面的辐照度。

方向光源辐射是形成红外高光的源头，也是辐射反射模型的关键因素，主要包括太阳及其它具有明显方向性发射的热源，进入成像系统的方向光源辐射反射由材质表面M处的镜面反射和半球空间内的漫反射构成。参照可见光Blinn-Phong模型，方向光源辐射的漫反射辐亮度为：

Lfdiff=frd(M,θi,φi,θo,φo,λ)Ef(M,λ)cosθi

其中，frd(M,θi,φi,θo,φo,λ)为表面M处对方向光源辐射漫反射的BRDF，Ef(M,λ)为迎着方向光源入射方向的辐照度，θ表示入射表面的天顶角，即方向光源入射辐射与材质表面法线的夹角，φ表示入射表面的方位角，其下标i、o分别代表方向光源辐射的入射和反射。

方向光源辐射是红外高光效应的成因，也是辐射反射模型的关键要素，包括太阳辐射及其它具有明显方向性发散的热源辐射，材质对方向光源辐射的镜面反射遵循菲涅尔反射定律，由于方向光源辐射具有很强的方向性，不需要对其进行空间积分。设frs(M,θi,φi,θo,φo,λ)为材质表面M处对方向光源辐射镜面反射的BRDF，则反射辐亮度的计算公式为：

Lfspec=frs(M,θi,φi,θo,φo,λ)Ef(M,λ)cosθi

在观测向量空间，所有方向向量与可见光Blinn-Phong模型中的含义相同，但波长由可见光波段转变为红外长波波段，点光源入射向量被方向光源向量替代。因此，能够得到材质表面对环境光源及方向光源辐射的漫反射BRDF分别为：

其中，ks′是红外长波波段物体对太阳辐射的镜面反射系数。

综合以上三部分辐射反射分量，得到基于Blinn-Phong的BRDF红外反射模型计算公式：

该红外反射模型既能够对一般的场景红外辐射状况进行模拟，也可以实现对特殊材质的红外高光效果仿真。同时，它简化了反射辐射的物理框架，避开了在半球空间积分带来的复杂运算，将场景内辐射反射压缩为主要的三部分，减少了辐射反射的计算量，使场景仿真效率有了显著提高。

4 成像链路建模

红外辐射成像链路是指从物体发射自身辐射能量和反射环境辐射能量经介质传输到达红外成像系统并输出灰度图像的全链路传输过程[9]，包含目标辐射、大气传输和成像过程三个模块。辐射成像链路建模则是对上述过程中辐射能量传递与转换的具体内容进行数学表达，形成相应的红外仿真场景[10]。为突出研究重点，提升仿真效率，本文在进行场景仿真时不考虑大气传输的影响，其基本结构如图3所示。

Figure 3 Infrared imaging link model图3 红外成像链路模型

4.1 目标辐射计算

物体自身温度高于绝对零度便产生本征红外辐射，以辐亮度作为红外成像链路模型辐射量标准，由普朗克定律可得，物体自身辐亮度为：

其中，T为黑体的绝对温度;λ为辐射波长;ε(λ)为物体表面材质的发射率，由表面材质决定，在确定波段内可取经验定值计算；c1、c2为第一、第二辐射常数；Ω为辐射空间立体角，在球坐标系中积分可得到其值为π。斯蒂芬-玻尔兹曼定律指出，温度为T的黑体单位面积向半球空间发射的总能量与其温度的4次方成正比，即有：

Mbb=σT4

其中，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，其值为5.6697×10-8W/(m2·K4)。为提高仿真速率，在建立辐亮度反演模型时，采用多项式拟合的方式求解辐亮度对应的温度值，公式如下：

(1)

其中，a、b、c、d、e为拟合系数，Tg为物体温度。拟合最低次幂定为1/4，也是由于辐出度与温度的4次方比例关系，其系数的确定方法为，通过暗室测定一系列黑体温度值对应的辐亮度，或利用实验室积累的相关物体实测辐射数据，代入式(1)即可求得。

物体对周围环境辐射的反射与环境辐亮度和自身反射能力密切相关，成像链路中根据非透明物体表面发射率和反射率之和为1，来计算物体的反射辐射，即表面反射率k(λ)=1-ε(λ)，设Esun(λ)和Esky(λ)分别为波段内太阳和天空背景的平均辐亮度，目标对环境辐亮度反射Lr的计算公式为：

4.2 成像系统模拟

红外成像系统的主要任务是收集外界辐射并转换为红外图像灰度值输出[11]，场景仿真中需要考虑到成像系统的信号传递特性、空间调制传递特性、空间采样特性和盲元噪声，用较高的逼真度来模拟红外成像系统的工作过程。信号传递过程是生成灰度图像的关键环节，直接影响入瞳辐亮度向灰度值的转换效果，本文以信号传递为成像效应模拟的主要研究，在实际成像系统光电部件影响下的信号传送关系为：

(2)

其中,g(i,j)为输出红外图像的灰度值，Ri(λ)为光谱响应函数，Vmax、Vmin分别为系统最大、最小电平值，N为图像灰度级数。Wop为成像系统效应算子，是热像仪增益、渐晕等效应的整合影响因子，与使用的成像系统内部结构有关[12]。式(2)中涉及的一些影响分量与红外成像系统的硬件组成和功能实现息息相关，计算时可以对这些仿真因素及系统固定值进行整合，简化入瞳辐亮度与输出灰度为线性关系：

g(i,j)=Kfα+B

(3)

其中，K代表成像系统信号转换系数，B代表热像仪的固定噪声。两者可以通过对成像系统进行暗室定标实验获取，具体方法为：将成像系统镜头对准黑体，分别设定黑体温度T1、T2，利用查表法得到与温度相对应的辐亮度值f1、f2，并记录成像系统输出的对应灰度值g1、g2，分别代入式(3)建立二元线性方程组：

(4)

方程组(4)的解即为成像系统定标的线性系数。上述建立的目标辐射拟合方程与成像过程线性简化都能够在很大程度上降低仿真运算的复杂度，且结果偏差在仿真基本要求的范围内。由于方程系数与测量所用的红外成像系统密切相关，使用不同的成像系统会得到不同的拟合系数和线性系数，因此成像链路建立后，所得辐亮度数据和输出灰度受到特定成像系统的限制，仿真数据也会有一定的局限性。

由于本文的研究重点是红外反射建模，采用简化的成像链路模型保留了实际红外成像过程的关键过程，能够较好地减轻运算负荷，降低系统开销，虽然一定程度上牺牲了仿真逼真度，使得模拟结果略为生硬，但仿真输出的图像依然在可以接受的范围内，达到了辐射反射仿真的研究目的。

5 实验结果及分析

实验中首先采用基于边缘检测的分割方法，对实测红外图像中的目标成分进行分割提取，利用成像链路模型对其实施反演，得到目标图像各像素点对应的温度值。在此基础上利用3DMAX软件建立相关模型，结合CG(Computer Graphics)技术和Unity引擎，利用顶点与片段着色器(Vertex and Fragment Shader)将Blinn-Phong BRDF红外反射模型引入链路模型中，通过成像系统传递转换特性量化输出为零视距下的红外仿真图像，并与实测红外图像进行了比对分析。

为验证Blinn-Phong BRDF反射模型的可行性和普适性，本文分别对室外和室内景物进行了仿真模拟，室外场景的主要对象是体育场照明所用高杆灯和草地灯，选取这两种对象的目的是为了模拟一般高温物体的辐射状况，两者的实测红外图像如图4a和图5a所示，实测时间在晚上8时，环境温度为21.5℃，相对湿度为44.6%。目标景物的温度计算通过简化成像链路反演实现，进行目标区域分割的目的就是为了省去不必要的计算，提高运算速率。

Figure 4 Infrared simulated image and model of the high-pole lamp图4 高杆灯红外仿真图像及模型

Figure 5 Infrared simulated image and model of the lawn lamp图5 草地灯红外仿真图像及模型

本文采用应用较为广泛的阈值法实现图像分割，基本原理是利用图像灰度输入产生封闭、连通的边界将目标与背景分割开来，这个灰度边界即为阈值，可以通过最大类间方法获取。分割完成后，由于部分背景灰度与目标相近，还要把错分区域进行剔除，如图4b和图5b所示为分割出的目标图像。其中，图4d和图5d分别为仿真所用高杆灯和草地灯的目标模型，图4c和图5c为两者的仿真图像。从图中可以看出，高杆灯与草地灯的仿真图和实测图较为接近，实测图像中包含了实际场景的背景信息及目标辐射细节。图4a中高杆灯灯芯处温度最高，其周围温度有所降低，呈现明显的过渡；图4c所示高杆灯灯头的仿真图像基本为同一温度。图5a实测草地灯含有一些金属材质的灯架，反射率较高，能够看出灯架表面对拍摄者辐射的反射；而图5c的仿真图像以环境均值温度对应灰度值作为背景，没有其它附加辐射的影响，因而与实测草地灯图像有部分明显差异，此外由于灯芯温度较高，在锥形灯罩上产生反射高光，仿真图像中也有较好的体现。同时，仿真结果与实测图像相比仍比较生硬，其中一部分原因是在仿真过程中未考虑大气衰减的影响。

室内场景以工作中的电源适配器和燃烧的蜡烛为仿真对象，将其分别放置于瓷砖面和光滑木质桌面上，仿真结果如图6～图8所示。

Figure 6 Measured image and simulated result of the adapter in ceramic tile surface图6 瓷砖表面适配器实测图像及仿真效果

Figure 7 Measured image and simulated result of the candle in ceramic tile surface图7 瓷砖表面蜡烛实测图像及仿真效果

Figure 8 Measured image and simulated result of the candle in woodiness surface图8 木质表面蜡烛实测图像及仿真效果

瓷砖发射率为0.42，木质表面发射率为0.76，实测室温为20.6℃，室内相对湿度为51.2%。图6a适配器和图7a蜡烛的倒影较为清晰，而图8a中蜡烛倒影较弱，表明瓷砖具有较强的反射能力，木质桌面次之；用本文的方法再进行仿真，高光反射同样得到有效表达，从图6b中可以看到仿真的电源适配器及其反射倒影具有不同的温度区，图7b和图8b根据蜡烛热量分布体现有较为明显温度层，但温度过渡不自然，并且蜡烛火焰上方空气受热形成的辐射分布场没有表现出来，主要是考虑到提高仿真效率，目标模型和成像链路的构建不够精细所致。

为进一步对比仿真图像与实测图像的差异，实现对仿真结果及辐射反射模型的评价，本文主要从图像灰度差值、均方差和峰值信噪比三方面进行对比分析。由于模拟场景是三维视角，通过此得到仿真图像的角度与利用红外成像系统实测图像的角度有所偏差，造成目标位置错位，对灰度差值分布的求解带来较大影响。因此，在对比成像灰度误差前，首先要对模拟场景与实测图像实施配准，得到以上五种场景仿真图像与实测图像的灰度误差分布，如图9所示。

Figure 9 Gray scale deviation between the measured images and simulated images图9 仿真图像与实测图像的灰度偏差

从图9中可以看出，仿真图像与实测图像的偏差主要存在于目标边缘和内部温度梯度区域，还包括部分材质对环境中其它景物辐射的反射，火焰上方受热空气产生的辐射等，目标其余地方偏差较小，最大误差为6.8%，在仿真要求的范围内。除此之外，实际场景中景物构成非常丰富，其它非目标物体自身也存在一定辐射，这些都会体现在实测图像中，但模拟场景是很难精准还原实际状况的，如果直接利用单一灰度背景的仿真图像与实测图像进行量化评价往往会导致很大误差。因此，在作对比分析时，有必要将两者的背景进行灰度统一，本文在阈值分割时，将实测图像的背景以环境均值温度对应灰度值替代，并与仿真图像背景保持一致，之后计算两类图像的均方差MSE和峰值信噪比PSNR，结果如表1所示。

一般来讲，评价实测图像与仿真图像的相似性有如下方式：对比两者的PSNR数值，若其值大于20 dB，即可认为仿真结果比较贴近于实测图像[13]。从表1中可以看出，利用本文模型得到输出图像的PSNR值均在20 dB以上，排除背景因素影响，MSE值也在误差允许的范围内。因此，本文提出的Blinn-Phong BRDF反射模型能够较好地表现低发射率材质的红外反射情况，并且所得仿真图像与实测图像十分接近，验证了模型的可行性和可信度。

Table 1 MSE and PSNR of the images

6 结束语

将BRDF与可见光Blinn-Phong模型相结合的红外辐射反射模型作为成像链路的一部分，在实现场景辐射反射模拟的同时，有效提高了仿真真实性。在实测图像的基础上，采用经过简化的反演链路模型，求得景物表面温度分布并计算出对应的本征辐射，利用Blinn-Phong BRDF反射模型将辐射反射部分添加到三维红外仿真场景中，量化输出仿真图像，同时对实测图像进行目标分割和背景灰度统一，并与仿真图像进行对比分析，验证了反射模型的有效性。实验结果表明，该模型能符合辐射反射的基本规律，既适用于一般反射辐射的计算，又具有较好的高光反射效果，具有较高的工程实践应用价值。

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