江苏省苏州市吴江区同里实验小学 陈斌彬

新数学课程理念要求教师积极探索课堂教学方式，转变教学观念，加深对教材的理解和把握。教材习题具有科学性、典型性、示范性等特点，它是帮助学生掌握科学知识、训练基本技能、提高思维能力的重要载体，更是促进学生主动活动、主动学习、主动交流的重要内容，作为教材的必要组成部分，其重要性不言而喻。

一、一题多解，培养学生的发散性思维

我们知道创新意识和数学思维是数学素养的一部分，而一题多解正是培养学生发散性思维和创新意识的有效途径之一。对此，教师要对习题做到心中有数，在习题的不同解法中选择“有效”的解法，发挥习题的应有功能，从而培养学生的发散性思维。

例1：

（1）小燕身高多少厘米？

（2）大朋身高多少厘米？

这一题的难度不大，通过小燕与小新的比较就能求出小燕的身高，随后根据小燕和大朋的比较再求出大朋的身高，只要看懂图意，就能顺利解题。但是图中还隐含着另一个条件：小新比大朋矮9厘米（大朋比小新高9厘米）。但根据学生平时的解题习惯与智力因素，一般不易看出，有的学生甚至提醒了还是不理解，于是我出示了一张简易的线段图来说明小新和大朋身高的关系：

通过图示学生能直观理解小新和大朋相差的部分便是24和15相差的部分。通过两种方法解决后，再让学生进行比较，让学生明确第二种方法的好处在于不需要先求小燕的身高，便可直接求出大朋的身高，即便没有第一个问题，也能很快求出第二个问题。

虽然线段图对于二年级的学生来说并不熟悉，甚至有点抽象，但是通过教师的引导也并不难理解，而且看上去比原图更加简洁，一目了然。我们在教学时有时不能因为学生没有学过或不熟悉而去尽力避免，反而应该在学生能够理解的基础上有所提高，而不是原地踏步。如果学生跳一跳能够得着的话，我想要比学生不费吹灰之力得到的更有意义。通过这样的训练，可以培养学生“多想一点、往前多走一步”的好习惯，并培养学生的发散性思维。

当然，在提倡解题方法多样化的同时，教师还要考虑到方法的优化。比如，有的学生将a+b作为b+a的另一种方法，看上去是“另一种”方法，实际上两者的意义是一致的。因此并非方法越多越好，在学生没有判断能力时，教师要做出正确的引导，要帮助学生选择比较简单的、有利于培养学生思维的方法。

二、变式练习,培养学生的应变能力

1．通过“变式练习”找对标准量

重视“变式练习”是我国数学教学的优良传统。变式练习包括变换数据、变换条件、变换问题、变换题序等。布鲁诺说：探索是教学的生命线，恰当的“变式”可以使学生处于一种愉悦的探索过程中，让学生所学知识更加连贯，使学生能够根据不同情况及时做出调整和正确的判断，经常进行变式练习能让学生的思维更加灵活、宽广，同时提高应变能力。

例2：白云小学六年级订《科学画报》205份，五年级比六年级少订67份，四年级比五年级少订39份。五年级订了多少份？四年级订了多少份？

在解决这一题时，最主要的是让学生明确问题中所要求的五年级和四年级的订阅量分别是在跟哪个年级做比较，这是解题的关键。题目虽不难，但在实际解决过程中，却有不少学生发生了错误，都把六年级订书份数作为参照量，也就是都把五年级和四年级的订书份数和六年级去比，这就是没读清楚哪两个年级的量在做比较，审题不清。针对这种情况，可以将题目的条件变化一下：

白云小学六年级订《科学画报》205份，五年级比六年级少订67份，四年级比六年级少订39份。五年级订了多少份？四年级订了多少份？

两道题目完成之后，同时呈现题目，可以让学生进行思考、比较：这两道题目有什么相同和不同的地方？关键是让学生辨析出两题中与四年级订书份数做比较的量不一样：第一题中四年级订书份数是在跟五年级做比较，那么必须在计算出五年级订书份数的基础上再进行计算；第二题中四年级的订书份数是跟六年级的做比较，与五年级的订书份数无关，解决起来自然不一样。能在练习中多做这样的变式与比较，不但能培养学生搜集信息的重要能力，同时对学生审题能力的提高也是有极大帮助的。

2．通过“变式练习”灵活解题

例3：

这一题从二年级上学期的小朋友掌握知识的情况来说，只有一种方法，就是先求出4个盒子一共能装下几颗，然后跟总颗数38颗进行比较。在实际解决时，有的学生只想到用38÷4求每个盒子装几颗，或用38÷9求能装下几个盒子。但很明显，他们不会求有余数的除法，于是只能僵在那，不知如何是好。看到这种情况，教师不必急于告诉他们正确方法，可以将计就计，将38改成36，并且可以为他们留点悬念：现在老师帮你们把38改成36，会算了吗？但是有个要求，起码用两种方法解决，能挑战一下吗？

很明显，题目改变之后，上述两种方法都在学生能力范围内，都能迎刃而解，但要求每个学生都用两种方法来解决则需动一番脑筋。之后综合展示学生的三种不同解法，并让学生从比较中得出结论：为什么只改一个数，解决起来却不一样呢？要让学生明白：解决问题时还要看数字的特点，是否在我们的计算能力范围之内，要选择适合我们的方法。相信通过这样的变式、比较，能使学生的思维更灵活，从而不会“一钻到底”。

3．注重问题的“变式练习”，为学生拓宽“题路”

例4：

这是一道非常简单的用减法解决的实际问题，对学生来说不成问题。但是这样一个简单的问题，可以有不同的问法，为了提高学生对不同问题的应变能力，可以这样问：表达相同的意思，这个问题还能怎么问？最容易想到的就是：黑狗熊比灰狗熊多摘了几个？但还有一种问法通常是学生不容易想到的：灰狗熊再摘几个就与黑狗熊同样多？尽管这不是一个很新鲜的问题，但每每碰到总有学生不理解。这样三个问题放在一起比较，就能使学生形成很深的印象，都是将两种量进行比多少，而比多少也可以有不同的问法，在增强学生审题能力的同时也提高了学生的解题能力。

三、解题后多问一问，为后面的学习做铺垫

有生命力的教学能够联系前后内容，使知识连成一条线而不是一个点。庞加莱也曾指出：教育工作者的任务就是让孩子的思维经历先之所经历，迅速通过某些阶段而不跳过任何阶段。我们在解决问题的时候，不能“就题论题”，对于一些题目应考虑到它对学生今后学习的联系和帮助，学习新知的时候能让学生对新知有种似曾相识、有迹可循的感觉，这样学生对学习会更有兴趣，学得也会更加夯实。

例5：计算。

这一题教学的目的主要是让学生加强对口诀的理解和记忆，但是作为教师，如果能多想一想的话，从题目的形式看很容易跟以后要学的乘法分配律联系起来。做完后可以问：3×2+2是几个几加几个几？联系乘法的意义，学生都会回答：3个2加1个2。3个2加1个2是几个2呢？所以这道题目在计算时可以直接算几个2？2×4+4在计算时可以直接算几个几呢？这样一问，不但让学生对乘法的意义有了更深刻的理解，而且渗透了乘法分配律的意义，同时可以补充类似4×4-4的题目，让题型的建构更加完整，帮助学生开拓思维，同时并不增加他们的负担。

教材中的习题都是经过编者精心筛选和专家审议后编制的，是教材知识的关键处和重难点所在。充分发挥习题的功能不仅是解题教学的重要环节，而且对发展学生的数学思维品质大有裨益，才能让学生高效学习。正如课标所言，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，数学教育不单要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。