江苏省盐城市明达中学 刘国成

在学生接受义务教育阶段，数学一直都是教学过程中非常重要的教学科目，数学教学中，一元二次方程的教学又是重点、难点，这就要求教师在初中数学一元二次方程的教学过程中，引导学生认真分析数学中蕴含的思维活动，进而培养学生的数学整体思想。数学的整体思想是学生在数学学习中一种重要的思想方法，教师应该在带领学生学习好一元二次方程的基本概念和基本知识的前提下，指导学生学习、体会数学整体思想在解决问题时的应用。

一、整体观察，发现解题思路

整体思想的特点就是从宏观上全方面观察事物的整体结构和整体思想，从而在整体上揭露事物的本质。一些著名科学家的成功之道就在于善于观察，勤于观察，就如同千百万人见过苹果自由掉落，只有牛顿发现了万有引力定律。所以说，观察是解决数学问题常用的手段，整体观察可以使学生们获取事物或问题的数学特征，进而发现某些规律或性质，找到解题思路。

比如，在带领学生们学习《一元二次方程》这一课时，为了使学生们基于对一元二次方程概念的理解，掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数以及常数项等数学知识，首先，在课程开始时，我在黑板上出示了一道例题：将方程（x+1）²+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，其中二次项是什么？二次项系数是什么？一次项是什么？一次项系数是什么？常数项是什么？然后，我引导学生进行思考，仔细观察方程的特征。有的学生说：“直接看看不出来，应该整体研究。”有的学生说：“肯定要合并同类项。”……学生们你一言我一语，从整体出发，分析这个方程式。最后，学生得出结论：先把整个方程化成一般形式2x²+2x-4=0，进而找出问题的答案。

在本节案例中，学生们通过熟知的一元二次方程的基本概念，再通过仔细观察、研究方程式，自然而然地发现其中的规律，找出问题的答案。由此可见，教师在数学教学过程中，不要让学生拿起笔来就写，应该先引导学生仔细观察题目特征，这样有助于发现问题已知和未知的联系，从而实现思路的突破，找到正确的解题方法。

二、整体代入，把问题化繁为简

初中数学在学生学习数学的过程中，是一个承上启下的阶段。教师在这个阶段中，不应该一味地给学生灌输数学理论知识，布置大量作业，做大量练习题，而应该从数学思想的角度出发，引导学生学习数学的整体思想。整体代入是数学整体思想中的一个重要思想。

比如，在带领学生学习一元二次方程基本概念的应用时，为了让学生理解数学思想中整体代入的思想，我用例题的形式展现了这种思想。首先，在上课开始时，我先在黑板上板书一个例题：已知，求x5+x4-x3+x2+2x-1的值。在这个算式中，如果将x的值直接代入多项式求解，不仅运算复杂，而且极易出错。我提醒学生：“同学们，想想这几节课都学的是什么知识。”随后，我让学生自己进行演算、化简，提高学生独立思考问题的能力。最后，大部分学生都在尝试把x的值代入。在这种情况下，我说：“在解决一些问题时，不一定非得把某个值代入求解，假如我们先对原式进行化简，构造方程x²+x-1，你们看看会有什么样的变化？”学生在我的解说下，经过分析，很快就得出了问题答案。

在本节课的讲解中，学生们认识到了有一些数学问题从局部入手，用常规方法解决如果难以奏效，应该转化解题思路，尝试从宏观上进行问题的整体分析，可能会使问题化繁为简。由此可见，教师在引导学生解决数学问题时，应该让学生关注问题的整体形式，全面分析已知条件和待求结论，进而找到简单、有效的解题方法。

三、整体运用，找到解题办法

在初中数学学习中，经常会出现一些看起来较为复杂的算式，针对这种情况，教师在讲授中应该先带领学生运用整体思想进行观察。也就是用整体的思想进行详细考察、分析问题，往往会使学生产生“柳暗花明又一村”的感觉。

比如，在带领学生继续深入学习一元二次方程的时候，为了使学生可以更加灵活地运用二元一次方程的知识，首先，在上课开始时，我利用题目帮助学生复习和巩固。题目为：已知（a²+b²）²-（a²+b²）-6=0，求a²+b²的值。在问题的引导下，我说：“同学们，你们以小组为单位进行讨论、分析，找个代表总结讨论结果。”在一段时间的讨论过后，有的学生说：“先进行括号拆分，一步步分解。”有的学生说：“那样太麻烦了，不一定能算出来。”学生们争来争去，课堂氛围开始活跃起来，但是始终没能抓住解题要领。最后，在学生充分了解到这个问题后，我进行讲解：“同学们，如果我们把（a²+b²）看作一个整体，会有什么不一样呢？”学生们瞬间反应过来，异口同声地说：“对呀，这不就是以（a²+b²）为未知数的一元二次方程的一般形式嘛。”

从这个例题中可以看出，在分析解题过程中，通过研究问题的整体形式，做式子的整体处理后，可以很容易地理解题目真正想要表达的内涵，进而快速、简洁地处理问题。由此可见，教师在数学课堂讲解过程中，应该帮助学生抽丝剥茧，在复杂问题的求解中发现题眼，把烦琐问题简单化，既提高了学生的解题速度，又有利于学生在解决问题过程中深入体会到整体思想在数学问题中的重要地位。

综上所述，整体思想是解决某些数学问题的关键思想之一，教师在教导初中学生学习数学时，应该让学生树立整体思想的概念，从而灵活运用，避免学生把简单的问题复杂化。整体思想应用于数学问题中，有助于学生高屋建瓴，把握问题的全局，完善认识问题的结构。