孙海欣，佐藤礼华

(1. 长春大学 电子信息工程学院， 长春 130022;2.大阪电气通信大学 综合信息学院，大阪 5408570)

0 前言

自从混沌现象受到关注以来，混沌信号已被证实广泛存在于大自然中，在气象、水文、通信等多个领域都有着广泛的应用[1]。信息在实际传输与交换的过程中，均通过信号这一物理实体来实现。由于产生信号的设备本身和信号的传输环境往往具有随机性，传输的信号中会出现附加噪声和干扰，呈现出传输信号和混沌噪声相混合的复杂信号，必须对其加以处理，才能提供给信息接收者使用。因此，必须有针对性地对混沌噪声和白噪声进行抑制，才能有效地提取传输信号的相关信息及参数。

本文采用由正交小波构造思想出发所构造的Daubechies小波和相关法相结合对淹没在混沌噪声背景下的谐波信号的频率进行估计。该方法利用周期信号和混沌噪声信号在小波不同尺度分解具有不同能量聚集性的特点，对混沌噪声信号进行削弱，再利用周期信号的自相关特性，即当时延为信号周期整数倍时，周期信号的自相关函数也具有周期性的特点对周期信号的频率进行提取。以谐波信号为例，对混沌背景下的谐波信号频率进行估计。

1 相关法和Daubechies小波变换

1.1 相关法

假设被测周期信号为s(t)，在传输过程中引入混沌噪声n(t)，s(t)和n(t)相互独立。x(t)为谐波信号和混沌噪声的混合，其形式如式(1)所示。

x(t)=s(t)+n(t)。

(1)

x(t)的自相关函数为：

Rx(τ)=E[x(t)x(t-τ)]=E{[s(t)+n(t)][s(t-τ)+n(t-τ)]}=Rs(τ)+Rn(τ)+Rsn(τ)+Rns(τ)。

(2)

由于n(t)和s(t)相互独立，假设n(t)的均值等于零，则Rsn(τ)=Rns(τ)=0，式(2)可简化为：