摘 要：机械能守恒定律是否服从力学相对性原理，曾经是物理学上存在广泛争议的问题。笔者从兴趣出发，通过查阅相关研究资料，结合自身的学习和理解，对机械能守恒定律服从力学相对性原理的条件进行分析。

关键词：机械能守恒定律；力学相对性原理；服从性

一、 前言

力学相对性原理指出，在不同惯性系中，力学规律具有相同形式。即对S系中的基本表达式进行单纯加撇代换，即可得到S′系中的对应表达式。如果S系中的功能原理表达式也可以通过单纯的加撇变换得到S′系中的功能原理表达式，则说明功能原理服从力学相对性原理。而机械能守恒定律是只有保守力做工的功能原理，有必要对其与力学相对性的服从性进行探讨。

二、 机械能守恒定律服从力学相对性原理的条件

（一） 功能原理的服从条件

在一个保守力学系统中，惯性系S的第i个支点矢量位置为ri，所受的非保守外力为Fi，系统内力为fi，根据牛顿定律有Fi+fi=midvi/dt。将上式两边同时乘以质点i的相对位移，可得到Fi·dri+fi·dri=mivi·dvi=d（miv2i/2）。对系统中的所有质点进行求和，即可得到∑iFi·dri+∑ifi·dri=d∑i（miv2i/2）。在保守系统中引入是能概念，则有∑iFi·dri=d∑i（miv2i/2+Ep），即S系统的功能原理。取另一个惯性系S′，设其相对于S系统的速度为u，对S系统中的功能原理进行伽利略变换，即∑iFi·dri=∑iFi·（dri′+udt）=∑iFi·dri′+（∑iFi）·udt。由此可以得出，外力对系统做工与参考系有关。对d∑i（miv2i/2）进行伽利略变换，可以得到d∑i（miv2i/2）=d∑i（miv2i′/2）+（∑iFi）·udt，说明动能改变也与参考系有关。

对dEp进行伽利略变换，并代入上述公式，可以得到∑iFi·dri′=d[∑i（miv2i′/2）+Ep′]，与∑iFi·dri=d∑i（miv2i/2+Ep）相比仅仅是由加撇变量代替了原变量，因此功能原理遵循力学相对性原理。……