摘 要：家具加工厂对于木料的处理是要尽量提高木料使用率。首先我们介绍木料使用的原则，接下来以一个加工厂收到的一批木料为研究对象，分析木料使用情况，先给出算法描述，然后根据算法描述，分别给出第三类搭配方案，根据第三类搭配方案确定出第二类搭配方案，根据第二类搭配方案，确定出第一类搭配方案，并用表格形式列举出来。最后我们对此算法进行了评价。此方案方便人工操作，提高了木料利用率。

关键词：木料加工；算法；降级；利用率；原料

一、 问题描述

家具加工行业是我国的传统产业之一，出口品种和出口质量都是我国家具出口的亮点。木材加工厂（wood processing）以木材为原料，主要用化学、机械或者人工方法进行的加工，其产品仍保持木材的基本特性。比如最常见的就是我们平时使用的家具都属于这一类产品。在森林工业中，木材加工业和林产化学加工同为森林采伐运输的后续工业，是木材资源综合利用的重要部门。另外一些废旧木料回收企业和家具加工厂合作也可以提高木料利用率。我国家具行业的整体档次较高，约80%的家具企业为中小型企业.一方面，随着城市中高收入人口数量和高档酒店宾馆等日益增加，人们对高档家具需求的增加和消费观念大幅升级，高档家具和个性化家具的需求逐渐提高。另一方面，城镇化的发展导致一些低产的农村人口进入城市，带给家具行业新一轮的低端需求。

为了提高生产效率和原料利用率，公司打算改变搭配方案，先丈量所有原料，建立一个原料表。

根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。

二、 变量及符号说明

n1：表示原材料长度在3-6.5dm范围内的木料捆数；n2：表示原材料长度在7-13.5dm范围内的木料捆数；

n3：表示原材料长度在14-∞范围内的木料捆数。N：各种规格木料的捆数总和。x1：原材料满足第一种类别后的剩余材料的长度范围（求最优解）；x2：原材料满足第二类别后的剩余材料的长度范围（考虑降级）；x3：原材料满足第三类别后的剩余材料的长度范围（考虑降级）；b1i第一种类别的成品每捆中含有各档原材料的数量（i≤8，i∈Z）；b2i第二类别的成品每捆中含有各档原材料的数量（i≤14，i∈Z）；b3i第三类别的成品每捆中含有各档原材料的数量（i≤24，i∈Z）。

三、 算法描述

木料长度：ai=25.5-（i-1）0.5，第三规格：i=1～24第二规格：i=25～38第一规格：i=39～50。以第三规格为例说明算法：设aN是其中数量不为零的现有木料长度最大值。

1. 取4根成捆，若：aN+aN+1+aN+2+aN+3≥88.5，如果88.5-（aN+aN+1+aN+2）在第三规格的范围内用

aN，aN+1，aN+2及88.5-（aN+aN+1+aN+2）可组成一捆。否则，aN，aN+1，[（88.5-aN-aN+1）/2]+0.5，[（88.5-aN-aN+1）/2]，可以组成一捆。

2. 取5根成捆，若：aN+aN+1+aN+2+aN+3+aN+4≥88.5，如果88.5-aN+4在第三规格的范围内用aN，aN+1，aN+2，aN+3，及88.5-aN+4可组成一捆。否则aN，aN+1，aN+2，[（88.5-aN-aN+1-aN+2）/2]+0.5，[（88.5-aN-aN+1-aN+2）/2]，可以组成一捆。aN+aN+1+aN+2+aN+3+aN+4≤88.5，若88.5-4aN在第三规格的范围内，用4个aN及88.5-4aN组成一捆，否则，使aN，aN，aN，[（88.5-3aN）/2]+0.5，[（88.5-3aN）/2]组成一捆，降级使用，若5aN<88.5，则aN及比aN更短的全部降级使用。

第三类搭配方案表

因第一类方案搭配中数据较多且绘制成表格列数多，此处暂不给出。

四、 模型的评价

本文研究了木料加工企业比如家具加工厂如何合理解决木料搭配以及提高木料利用率的问题，通过一组具体数据，给出算法描述，针对每种算法给出具体搭配切割方案，从而更好地提高家具加工过程中的木料利用率。木材工艺流程为：选料→烘干处理→入库→压刨→防腐处理→凉晒→加工制作→出库→成品安装→验收。木料加工根据材质、规格、木方长度和质量要求，查找合适的原料大锯根据客户要求的规格，加工成相应规格的自然宽板，按照要求的规格，再加工成相应规格的方木，最后制成成品，如果利用了上述搭配方案，可以提高木料利用率，从而可以节约国家资源。

参考文献：

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[2]唐焕文等.数学建模引论[M].大连：大连理工大学出版社，1991：45.

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[5]杨启帆等.数学建模案例集[M].北京：高等教育出版社，2006：210.

作者简介：赵晓艳，河南省平顶山市，河南质量工程职业学院基础教学部。endprint