任一鸣++薛丽

摘 要：矢量和矢量运算是大学物理不同于高中物理的重要内容之一。矢量的矢积被广泛地应用在力学、电磁学等篇章。它是大学物理的重点，也是难点。本文将列举矢量的矢积在物理方面的应用，总结归纳矢量矢积方向判定的规律。对于C=A×B，右手大拇指指向矢量A的方向，矢量B的方向穿过手掌心，四个手指所指的方向即为矢量C的方向。该规律能更容易地让学生理解与认识矢量的矢积。

关键词：矢积；方向；大学物理；应用

一、 引言

学习大学物理需要一定的数学基础，如微积分，矢量及其矢量运算。在高等数学的学习中，同学们已经掌握了微积分的基本求解与应用，但是对矢量及其相关运算规则，同学们却了解甚微。而大学物理教材中也只给出了矢量的定义，矢量是一个既有大小又有方向的量，矢量的合成遵循平行四边形或三角形法则。同时为方便学生们理解，老师们习惯将矢量分解，转换成标量计算。可当遇到矢量与矢量的叉积（简称矢积）时，如角动量L=r×p，式中r和p分別是位置矢量和动量。学生们就难以理解与接受，因为在高中物理中，学生们没有接触过类似的物理量。本文将列举矢积在大学物理中的应用，总结归纳矢积方向判定的规律，让学生对矢积有更透彻的理解与认识。

两个矢量的矢积仍为矢量，通常记为：C=A×B，矢量C的大小为ABsinθ。A，B和θ（θ

SymbolcB@ π）分别表示矢量A，B的模长以及两矢量间的夹角。而矢量C垂直于矢量A，B所在的平面，其方向可由右手螺旋法则确定，四个手指指向矢量A的方向，沿小于180度角的方向旋转到矢量B的方向，大拇指所指的方向即为矢量C的方向。学生们对矢积的大小很容易掌握，但是对矢积的方向很难理解，因为涉及了三维空间。

二、 矢积在大学物理中的应用举例

例1 质点的角动量：一质量为m的质点在垂直于z轴平面上以角速度ω作半径为r的圆运动，如图1所示，求质点相对于圆心的角动量。

分析：由线速度v与角速度之间的关系：v=ω×r，可以很容易地得到v的大小ωr与方向。L=r×p=r×mv，其大小为L=rmvsinφ=rmv=mω2r；r和p在水平面内，由此学生们可以很容易地由右手螺旋法则确定角动量的方向。

例2 载流圆线圈半径为R，电流强度为I，如图2所示。求轴线上距圆心O为x处P点的磁感强度。

分析：本题利用毕奥—萨伐尔定律

磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁场对运动电荷作用为了让矢积方向更直观化，我们对矢积C=A×B总结了以下规律：右手大拇指指向矢量A的方向，矢量B的方向穿过手掌心，四个手指所指的方向即为矢量C的方向。匀强磁场对载流导线、载流线圈、运动电荷作用的具体表达形式如表1所示。比较发现，表1所示的公式中，磁感应强度都是处于矢量B的位置，这也有利于同学们记忆。

高中物理中，我们利用左手定则判断安培力和洛伦兹力的方向，经分析发现用本文总结的规律和左手定则确定的磁场对载流导线、载流线圈、运动电荷作用力（力矩）方向一致。由此，我们可以用矢积的规律替代左手定则。

三、 总结

本文结合矢积的定义，以及高中物理中的左手定则和右手定则，对矢积在大学物理中的应用举例，概括了一条简洁地判定矢积C=A×B方向的方法，统一了高中物理中的左手定则和右手定则，并通过实践举例验证了该方法是有效可行。该方法有利于学生们对大学物理中矢积计算的掌握与理解。

参考文献：

[1] 朱其明，李耀进.大学物理微积分思想与矢量思想教学浅谈[J].中国西部科技，2011（6）.

[2] 赵近芳，王登龙.大学物理学，第四版，北京邮电大学出版社.

作者简介：

任一鸣，薛丽，湖北省咸宁市，湖北科技学院电子与信息工程学院。endprint