摘要：在高中数学学习中，运用分类讨论思想是一种非常重要的解题思路，它能够帮助我们高中生形成判断能力与逻辑思维。在高考数学试題中，也经常会命制相关题目，以考察高中生分类讨论的思想。本文将结合自身高中学习的过程，以数学为研究对象，对分类讨论思想在解题中的应用展开讨论，并有效运用解决数学问题。

关键词：分类讨论思想；高中数学；解题思维；应用研究

一、 引言

高中是连接初中与大学的关键时期，高中的课程学习具有难度较大、题目解答方法灵活、知识覆盖面广等特点，给高中生的学习带来较大难度。由于高中生知识面、心理因素、生理因素等方面存在差异，以及接受知识和运用知识的水平层次不同等因素，会对高中生实际解题产生影响。如何在高中阶段，能将所学知识与理论融会贯通？如何应对高考的各类题型，能掌握某一类题型的解题思路？这些问题解决需要从当前高中生数学的学习方法和学习思路入手，对题型进行思路总结与实践应用练习。分类讨论思想在高中数学的解题中被广泛应用，从近年来对高考数学课程内容和相关考试题型来看，经常延续这一思想并予以题目设计，并对这一方法进行考察。本文将结合自身学习高中数学的基础上进行思考、归纳与总结后，探讨分析分类讨论思想在数学解题中的应用及习得方式。

二、 分类讨论思想在高中数学解题中的应用实例研究

分类讨论思想就是指在数学问题中，数学结论不是唯一的，根据题目的条件和要求，需要分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同条件分类，然后再分类解决问题的数学思想，称之为分类讨论思想。分类讨论思想在高中数学解题当中经常会被应用到函数、概率等相关知识的考察中，我将从两个方面列举在这些题目解答中分类讨论思想的应用。

第一，分类解题思想在函数内容考察中的应用。

例如：当p为何值时，能使f（a）=（p+3）a2p+1+4a-5（a≠0）为一次函数？

在本题中已知该函数为一次函数，但是由于（p+3）a2p+1既可以是一次项，又可以是常数项，或者是零项。因此，此时就需要使用分类讨论思想进行解题，并将该题目的解析划分为三种情况分别讨论：（1）若未知项为一次项，则当2p+1=1且p+3+4≠0时，此时p=0，则函数为一次函数f（a）=7a-5；（2）若未知项为常数项，则当2p+1=0时，p=-1/2时，函数为一次函数f（a）=4a-5；（3）若未知项为零项，则当p+3=0时，f（a）=4a-5为一次函数。能够发现，在采用分类讨论思想对上述题目进行分层分析，并针对重点参数值进行讨论后，使最终问题得以解决更为灵活便利。

第二，分类解题思想在概率内容考察中的应用。

例如：在学校食堂的一次菜品挑选过程中，分别将菜式标记为一至十八，若至能从这些菜式中选择三种，那么选择出的菜品编号恰好能组成3的公差等差数列的几率是多少？那么，能够发现选择三种菜式出来的方法有17*16*3种，我们可以用pn=p1+3（n-1）来归类菜式编号，并分别假设p1=1、2、3，则经过计算得到目标数值的机会都是4次，则最终可求得题目求解概率为1/68。这一题型就是涉及需要采用该种思维求解事件所发生个数的问题，其分类讨论思想就成为其解题的重点了。

三、 分类讨论思想养成方法与策略

通过分类讨论思想在高中数学解题中的两个应用实例的讨论，将从两个方面探讨科学学习分类讨论思想的策略。

第一，高中生应有层次的进行习题练习。首先是要加大习题的练习，使高中生能够通过大量习题的练习，对涉及分类讨论思想题型和内容有整体的了解，从而使高中生能够在遇到题目后，依旧能够根据日常练习的逻辑思维实现对题目的解答。其次是与传统习题练习方法不一样，习题练习过程中应明确不同题目的层次性。通常可以将一个章节的学习时间，或一次抽查考试间隔时间为周期，高中生对自身进行思想养成层次的考察，然后从不足之处入手采用循序渐进的方法，对题目所涉的整个体系开展研究，将能使分类讨论思想得以强化。

第二，高中生应激发自身自主思考的潜意识。除了可采用增强练习的方法使高中生养成分类讨论思想，高中生还可以利用自身所拥有主观能动性的激发，减少对分类讨论思想的习得所用时间。在此过程中，对高中生可以采用一题多解析的方式，也可以采用案例研究的方式，并在此基础上高中生也可积极地参与到课堂分组教学中，通过利用高中生之间思维的交换、群体思维意识的形成。这种钻研例题的模式，将能够使高中生真正参与到课堂的思考和思维发散当中，从而使高中生习得分类讨论思想应用的精髓。

四、 结论

高中阶段是我们青少年成长的重要阶段，通过分类讨论思想在数学中的案例分析与运用，一方面能够通过对该种思想的习得强化我们的逻辑思维能力、解决问题能力，促进我们全面成长。另一方面针对高中阶段的特点、高中数学学习难度进行分析，在此基础上选取两个案例进行应用研究，提出了有利于高中生形成该种解题思路的方法与途径，并为分类讨论思想应用深层次研究奠定基础，为以后的学习中继续对高中数学解题方法进行研究，并对升学考试起到重要帮助。

参考文献：

[1]孟宁.高中数学解题中分类讨论思想的运用[J].教育现代化，2017，（29）.

[2]王永红.分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].读与写（教育教学刊），2017，（07）.

作者简介：

黄冠伟，湖北省武汉市，华中师范大学第一附属中学高二（11）班。endprint