胡婕

摘要：为了提高RBF神经网络进行模拟电路故障诊断的速度与准确性，提出了一种基于小波变换、主成分分析与RBF神经网络相结合的故障诊断算法。该算法首先利用小波变换提取模拟电路的故障信号特征，然后利用主成分分析达到降维的目的”从而达到精确识别故障类别的目的。最后选用Sallen-Key带通滤波器作为实验对象进行测试，测试结果表明该方法能精确识别模拟电路的故障类别，从而起到故障诊断，为后续电路的处理指明方向。

关键词：RBF神经网络;小波变换;主成分分析;故障诊断

0 引言

模拟电路广泛应用于通讯、自动控制，家用电器等各个方面，随着电子技术的迅猛发展，模拟电路的复杂度和密集度不断增长，因些我们对于模拟电路是否能可靠运行提出更加严格的要求。因此，近年来各种基于人工智能算法的模拟电路故障诊断方法成为了故障诊断的研究热点。

1 RBF神经网络

RBF神经网络（Radial Basis Function Neural Net-work，RBFNN）的结构示意图如图1所示，它是一种三层前馈网络，由输入层、隐含层和输出层组成。

RBF神经网络由n个输入节点、h个隐节层节点和m个输出层节点构成。其中第i个隐节点的激活函数为Φ_i（*），这个函数也称为径向基函数。径向基函数有多种表示形式，这里我们采用Gaussian函数，即。输出层的艺表示神经元的激活函数为线性函数。

RBF神经网络的第k个输出为：

RBF神经网络具有自学习、自组织、自适应能力，与BP神经网络相比，它不仅具有某些生物神经元的近兴奋、远抑制的生理学基础，而且结构更簡单，学习速度也更快，具有更强的生命力。目前，RBF神经网络已经成功地应用于数据分类、模式识别、系统建模和故障诊断等领域。

2 改进的RBF神经网络诊断模型

本文在前人的基础上进行了一些改进，主要体现在：（1）对原始数据采用小波变换进行预处理，从而获得故障特征能量谱，并进一步构造特征向量;（2）采用主成分分析对特征数据进行处理从而达到降低维度的目的;（3）结合小波变换、主成分分析及RBF神经网络对模拟电路进行故障诊断。

2.1 小波变换

小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间一频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。小波变换的基本思想就是用一族函数去表示或逼近一个信号，这一族函数成为小波函数系。小波变换就是通过这一基本小波函数的不同尺度的平移和伸缩构成的。

小波变换的表达式如式（2）所示：

（2）式中：f（t）为待测信号;φ（t）为小波基函数;a为尺度并且a>0。

我们把待测信号f（t）分解成高频信号和低频信号，因此2层小波可分解成如图2所示。

利用小波变换，我们对原始故障信号进行处理，从而得到故障特征向量，它是由分解系数的能量值所构成，具体过程如下所示：

（1）首先我们对原始故障信号进行小波变换，得到如下数据：

A_N，D₁，D₂，…，D_N

（2）将得到的数据序列求取平方和从而得到特征能量谱，继而我们可以得到特征向量，即F=（EA_N，ED₁，ED₂，…，ED_N）

2.2 主成分分析

主成分分析法（Principal Component Analysis，简称PCA）是最古老的多元统计分析方法之一。它可以将数据从高维数据空间变换到低维数据空间，从而达到数据的特征及压缩。

当模拟电路发生故障时，必然表现出与之对应的故障特征，为了全面反映电路实际的运行状态，我们必然将从不同角度观测到的故障特征尽可能完整地记录下来。但这具有一定的不足，即故障特征中变量的维数过高，从而导致后面神经网络结构复杂、训练精度降低等缺点。为此，为了解决上述的问题，我们可以采用主成分分析方法对故障特征变量进行数据压缩，从而构成故障特征新的样本集。

具体做法如下所示：

（1）对经过小波变换后的数据进行标准化处理;

（2）将上面得到的数据变换成协方差矩阵;

（3）求取协方差矩阵的特征向量;

（4）计算特征向量的贡献率;

（5）选取贡献率较大的特征向量为故障特征向量，从而做为RBF神经网络的输入数据。

2.3 RBF神经网络算法

RBF神经网络的学习算法分为以下三个方面：

（1）确定隐含层由多少个神经元构成;

（2）求取隐含层节点的数据中心hi及其对应的径向基函数扩展常数;

（3）修正输出权值。

本文采用K-means聚类的学习算法，该算法也同样适应于对模拟电路故障特征进行聚类。其具体算法如下：

（1）对算法进行初始化：我们在这里选取h个不同的聚类中心，并且令k=1。

（2）采用‖X_j-h_i（k）‖，i=1，2，…，h，j=1，2，…，n此式计算聚类中心与样本输入之间的欧式距离。

（3）通过最小距离对X_j进行分类。

（4）重新计算h_i（k+1）。

（5）若h_i（k+1）≠h_i（k），则转到第2步，否则转到步骤6，即停止聚类。

（6）确定隐节点的扩展常数，即δ_i=κd_i，其中d_i，κ为重叠系数。

3 改进的RBF神经网络故障诊断

基于改进的RBF神经网络的模拟电路故障诊断类似故障字典法，即先建立字典库，故障诊断过程则称为“查字典”。结合小波变换、主成分分析和RBF神经网络，改進的神经网络模拟电路故障诊断的算法步骤如图3所示。

从图3我们可以看出，RBF神经网络的故障诊断由建立故障字典阶段即学习过程和诊断实施阶段这两部分组成。首先我们需要对故障建立字典，也就是说我们需要对各种故障电路和无故障电路进行仿真，对模拟电路的输出响应信号进行小波变换和主成分分析从而提取到模拟电路的故障特征，从而得到训练样本并训练RBF神经网络。当我们对模拟电路进行故障诊断时，对实测模拟电路施加同样的激励，然后对输出响应进行进行小波变换和主成分分析，从而提取到模拟电路的故障特征，最后我们将这些故障特征输入之前已经训练好的神经网络，从而可以诊断出模拟电路是出了哪种故障。

4 实验与分析

本文提出了基于小波变换、主成分分析和RBF神经网络相结合的模拟电路故障诊断算法，并将此算法应用于Sallen-Key带通滤波器，来检验这种算法进行模拟电路故障诊断的准确率。Sallen-Key带通滤波器电路图如图4所示，其中电阻具有±5%的容差范围，电容具有±10%的容差范围。此电路中的R₂，R₃，C₁，C₂这四个元件对频率影响最为明显，因此我们选择R₂，R₃，C₁，C₂为被诊断元器件，可获得R₂（1±50%）、R₃（1±50%）、C₁（1±50%）、C₂（1±50%）以及无故障这9种状态。故障分类表如表1所示。

我们对5allen-Key带通滤波器进行故障诊断时，选用幅值为5V，持续时间为10_μs的脉冲序列，然后对该电路每种故障各进行60次蒙特卡罗分析，9种故障状态可以得到540种故障数据。我们先将1-9种故障的30组训练样本特征向量输入RBF神经网络诊断系统，从而得到最优状态的RBF神经网络，然后将余下的3。组故障数据输入训练好的RBF神经网络，即可以得到诊断率。故障数据如果没有经过小波变换和主成分分析，直接通过传统的RBF神经网络，我们也进行了仿真实验。这二种情况的诊断率如表2所示。对比模拟电路故障诊断结果如表2所示，我们发现经过小波变换和主成分分析后得到的故障特征数据再经过RBF神经网络得到的诊断率要明显优于直接经过传统的RBF神经网络的诊断率。

4 结论

实验结果表明，基于小波变换、主成分分析和RBF神经网络相结合的模拟电路故障诊断方法有较高的诊断率，该方法能精确地表明模拟电路的实际状态，可以为模拟电路的故障诊断提供较好的依据。

参考文献

[1]Coifman RR Wavelct analysis and signal mcessing[J].ActaPetmlogiea Et Mineralogica，1992，9（3）：765-780.

[2]李明.基于多元统计分析的故障诊断方法及其应用研究[D].济南：山东大学，2006.

[3]郝春燕等.基于神经网络的模拟电路故障诊断方法[J].工亚控制计算机，2018，31（6）：63-65.

[4]马峻等.MRA-PCA-PSO组合优化BP神经网络模拟龟路故障诊断研究[J].电子测量与仪器学，2018，32（3）：73-78.

[5]李论等，基于小波变换多分辨率特征提取的模拟电路故障诊断方法研究[J].计算机与现代化，2012，（9）：181-183，189.

[6]王艳等.基于小波包神经网络的模拟电路故障诊断[J].电脑与信息技术，2014，22（6）：22-25.