林丽群, 王卫星

(福州大学物理与信息工程学院，福建 福州 350116)

0 引言

现今，医学图像分割在临床诊断、病理分析等医学研究和实践领域具有广泛的应用和研究价值. 尤其是近年来全球癌症发病总体呈上升趋势，对癌症的提前诊断尤其重要. 在计算机辅助分析血细胞图像方法中，精确分割是重要的环节. 而血细胞图像具有细胞重叠、频繁严重粘连、细胞大小不等、细胞轮廓不清晰等特点，难以准确分割. 特别是，从复杂背景中如何提取细胞区域以及实现粘连细胞的分割，成为近年来研究的热点和难点.

自20世纪60年代以来，国内外许多学者开始研究并提出了许多种分割方法. 近年来，对细胞图像分割的研究仍然很活跃. Micko等[1]采用快速径向对称变换(FRST)算法进行目标和背景标记提取，提出基于FRST标记的改进分水岭算法进行粘连细胞的分割； Aymen等[2]基于梯度距离变换结合凹点图对分水岭算法进行改进，该算法可以对粘连细胞进行分割，过分割现象得到了部分改善； Yasmeen等[3-4]也利用标记分水岭对粘连乳腺细胞进行分割. 以上算法的分割准确率不高，其主要原因可能是提取细胞区域时没有完全抑制复杂背景的影响，以及分离粘连重叠细胞时分割线获取不准确. 王品等[5]提出一种结合小波多尺度区域生长和双策略去粘连模型的全自动分割算法，可以有效克服复杂背景的影响，并且得到比较准确的细胞轮廓和分割线，有较高的分割准确率. Wang等[6]提出一种乳腺细胞图像自动分割和定量分析技术，采用自适应形态学运算结合CSS角点检测算法来分割粘连细胞，分割结果的精确度较高. 王卫星等[7]应用图论的思想提出了一种图论与数学形态学结合的图像分割算法，该算法能够很好地分割模糊且有粘连的细胞图像.

同时，基于图论的分割方法是近些年来国内外研究的热点[8-10]. 2006年，Sharon等[11]提出基于图论的分割方法，该算法分割结果精准且效率高. 叶伟等[12]基于Mumford-Shah能量理论，把图像中各区域的几何性质和区域间的结合程度利用起来，实现了对图论最小生成树的图像分割方法的改进. Anna等[13]采用基于图论的最小生成树的改进算法，该算法通过减少图中的顶点数从而提高图像分割的速度. Banerjee等[14]利用最小生成树算法结合聚类的分割算法，该算法对多光谱卫星图像的分割效果较好. Song等[15]采用图论结合多尺度卷积网络(MSCN)的方法，对粘连宫颈细胞图像进行分割，取得了较好的分割效果. 总之，上述大多数算法是针对特定的图像分割, 效果较好，但对于模糊且粘连频繁严重的细胞图像来说，算法的适用性和分割效果不理想.

另外，Felzenszwalb和Huttenlocher[16]提出了“小而并之”的合并准则，实现了最小生成树(即MST)分割算法的改进，该方法效率较高. 但是它也有自身的缺点，算法中预设的k值难以有效地人为控制，若其值过大，将产生过合并现象； 如若过小，将不能有效抑制小区域的生成，将产生较多的冗余区域[17]. 文[18]是在文[16]算法中引入了细胞尺寸和形状的信息，从而在一定程度上改善了图论算法过分割的缺陷. 本算法针对文[18]的方法从边权函数、节点选取及合并机制三方面进行了改进，提高算法的效率和分割效果.

1 改进的分数阶微分对血细胞图像增强处理

由于采集图像受到光线影响，使得细胞图像与背景没有很强的对比度，而且边界比较模糊，很容易产生错误分割，所以在进行分割之前要对图像进行预处理. 针对血细胞涂片图像，噪声主要表现为细胞周围的染色污染及颗粒噪声，细胞边缘模糊且其形状呈圆形或椭圆形. 根据形态学去噪理论，可以选择圆形结构元素来处理图像，去除噪声，有效抑制细胞形状的失真.

因此，根据血细胞图像的特点采用改进的类圆形掩膜算子的分数阶微分进行预处理. 在Tiansi算子的基础上，引出一种类圆形掩膜增强算子，该算子充分考虑到细胞形状，避免增强过程中细胞形状失真的情况.

根据G-L定义，对微分掩膜模板进行改进. 通过把连续函数经典整数阶微分的阶数延扩到分数集合，进而求得其v阶定义为[19]：

已知二维的图像信号s(x,y)，由式(1)G-L分数阶微分定义可推导出其ν阶微分的差分表达式为：

通过上两式可以看出，s(x,y)在x和y轴方向上的n+1项分数阶微分的近似值中的每一求和项的值都相同. 这n+1个非零系数值分别是：

当v取分数时，这n+1个非零系数之和并不为零，这是造成它与整数阶微分对信号呈不同特性的主要因素[20]. 同时，这些系数也是构建分数阶微分掩膜模板的基础.

图1 改进的类圆形掩膜算子Fig.1 Improved circular mask operator

2 改进的MST及分水岭结合的算法

将图像映射成一个加权图G(V,E), 主要采用最小生成树的Krusal算法(即文[18])进行分割，此方法分割效果好、算法结构简单且计算效率高，但它仍然有许多缺点，本研究分别从以下几点对其改进.

2.1 边权函数设计及节点选取的改进

在文[18]中，将像素点作为图的节点，利用节点和相邻节点之间的相似度来构造权重矩阵. 随着图像尺寸增大，像素点增多，权值矩阵维数也随之增加，从而导致算法运行缓慢. 而本算法选取分水岭算法分割后的过分割区域作为图的节点，由于该区域的边的连接数目比直接连接像素点的边的数目要少得多，降低了算法的计算复杂度，提高了算法的运行效率.

根据Felzenszwalb和Huttenlocher的算法准则(简称FH算法)，仅仅将最小生成树的边权表示为两个像素点之间颜色信息的绝对差值，而没有考察到它们的空间位置信息. 若两像素空间位置较远，其相关性一般也会变弱，理应加大边权惩罚. 文[18]只针对灰度图像的边权值进行重新定义，而本研究分别针对灰度图像和彩色图像给出了权重函数的定义.

针对灰度图像，对边上的权值定义为:

其中：fi，fj分别为像素的灰度值；xi，xj，yi，yj为该点的横纵坐标分量. 该权重的定义不但考虑到灰度图像的像素差值，也考虑到像素间的空间距离.

针对彩色图像，对边上的权值定义为:

其中：Hi，Hj，Si，Sj，Ii，Ij，分别为像素的红绿蓝分量；xi，xj，yi，yj为该点横纵坐标分量.

不妨假设图像经分水岭算法分割后得到如图2(a)所示的6个过分割区域{1, 2, 3, 4, 5, 6}，所映射节点的边集E={e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9}={(1, 2), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5), (4, 6), (5, 6)}的权重值分别为5、9、6、8、4、1、7、4、2，将过分割区域和边的权重值一一映射得到初始的加权无向图，如图2(b)所示.

图2 过分割区域映射的加权无向图Fig.2 Over-segmented regions mapped into a weighted undirected graph

2.2 合并机制的改进

在文[18]中，预设的k值(即最小生成树分割的权重阈值，用来控制分割区域的大小)难以有效地人为控制. 若其值越大，阈值函数τ(C)的值也越大，则判别公式D(Ci,Cj)的值越有可能为1，将产生过合并现象； 如若过小，将不能有效抑制小区域的生成，将产生较多的冗余区域. 为了克服上述缺陷，在原有基础上再引入一个描述区域最小面积的变量p(即细胞面积大小)，可用细胞边界所围区域中包含的像素个数来表示，若第i个区域的面积超出设定的范围，则找到区域内权重最大的边将它断开，这样就将细胞的形状控制在一定的范围内，减少了文[18]算法产生的过分割.

假设过分割区域映射为节点而形成的图大小为3×3，如图3(a)，不妨假设分割S中每一节点为一区域，设置p=3，按左到右的顺序处理边，其区域合并过程图3所示.

图3 区域合并过程图Fig.3 Region merging process

从图3中可以看出，通过Step 1得到了两个合并的新区域，但仍有孤立的节点或面积小于p的区域存在. 经过Step 2把小区域再合并到相邻区域中，保证区域的最小面积为p，减少生成树算法冗余区域，并且面积大于p的两个不同区域合并的概率变小，可以避免过合并.

3 实验结果及分析

血细胞图像来源于福建医科大学附属第一医院，共采集35幅不同类型的血涂片细胞图像，与文[18]对比列于图4. 从图4中可以看出，单用数学形态学去噪的预处理，虽能够滤去染色污染和颗粒噪声，但同时也进一步模糊细胞的边缘，导致图4(d)中的一些细胞分割不够理想，存在欠分割. 图4(f)为文[18]的分割结果，图4(g)为预处理后进行分水岭初分割的基础上进行文[18]算法再分割的结果，图4(h)为本算法分割的结果，即在分水岭分割基础上，权重值定义的改进及引入最小区域面积变量p的最小生成树算法分割，并调整k值和p值以得到最优的效果图. 可以看出，在分水岭初始分割基础上再用改进图论算法的结果去除了多余的区域，且大大提高了算法的效率. 图4(i)为本算法的最终效果图，分离粘连细胞，大体上提取出细胞，而且滤除了杂质.

图4 模糊且较多孔洞等噪声的粘连细胞彩色图像 #1的分割结果Fig.4 Split process of touching color cell image #1 containing many holes and noise

为验证本算法的实用性，做了35幅不同类型的血涂片细胞图像的试验，再选出有代表性的图像进一步分析(见图5和图6). 这两幅图像前景与背景较接近，图5(a)中光线不均匀造成的孔洞比较多，图6(a)内的染色污染和颗粒噪声比较多，且细胞的粘连情况较为严重，常用的图像分割算法较难对这类图像分割.

图5 模糊且较多孔洞等噪声的粘连细胞彩色图像 #2的分割结果Fig.5 Split process of touching color cell image #2 containing many holes and noise

图6 模糊且较多孔洞等噪声的粘连细胞彩色图像 #3的分割结果Fig.6 Split process of touching color cell image #3 containing many holes and noise

表1 相同的visual C++6.0平台下运行时间对比

从图5和6可以看出，本算法结合改进的分数阶微分去噪和分水岭算法作为初分割，并经改进的最小生成树算法再分割后，相比文[18]算法结果，粘连细胞欠分割现象得到了改善，并且去除了细小的冗余区域，同时也提高了算法的效率. 接下来用算法的运行时间来衡量文[18]算法、本算法的效率，分别对图4(a)、图5(a)、图6(a)的血涂片细胞图像作对比，如表1所示.

从表1可以看出，在分水岭分割基础上的算法效率明显提高. 这是因为分水岭算法的时间复杂度与其图像大小m×n线性相关，运行时间为O(m×n)； 最小生成树的时间复杂度与其映射图的边数E有关，运行时间为O(ElogE). 通过分水岭算法的初分割，将过分割区域而不是像素点映射为节点，大大减少了映射图的边数，提高了算法效果.

图5(d)和图6(d)为本算法的最终效果图. 可以看出，在去除染色污染和颗粒噪声的同时，并没有使图像模糊，整个图像干净整洁，符合人眼的视觉效果，而且达到较好提取细胞的预期目标. 为验证该算法的优越性，选用边界跟踪和OTSU阈值这两种经典的细胞图像分割算法与其比较，如图5(e)、图6(e)以及图5(f)、图6(f)中直接对原图像处理. 从图5(e)、图6(e)中可以看出，未去除的噪声严重干扰到图像分割，由于光照不均造成细胞内出现很多细小的虚假轮廓线，且细胞的分割效果十分不理想. 在图5(f)、图6(f)中，欠分割现象较明显，孔洞问题更加突出且需将彩色图像灰度化，忽略了人眼更加敏感的色彩信息，不能满足实际应用.

为了更直观地反映本算法较上述两种经典算法存在的差异性，用欠分割数、过分割数和总的目标个数及错误率四个方面指标进行客观的比较. 例如表2对图6的(d)～(f)图像的分析，其细胞总数为55.

表2 三种算法分割效果的比较

从表2可以看出，本算法的四个分割指标都较好，但欠分割细胞数仍有3，一些严重粘连的细胞未得到有效分割，这将是今后研究的重点.

4 结语

结合分水岭和改进的图论进行细胞图像分割，算法先对血细胞图像采用改进的分数阶微分进行增强预处理. 接着进行分水岭算法的初分割，分割后的过分割区映射为图的节点. 最后通过改进的图论，即最小生成树(MST)算法进行细胞图像再分割. 同时，引入区域最小面积p对其改进，改善分割效果. 实验结果表明，该算法有效抑制了分水岭的过分割现象，并有效减少了最小生成树算法中节点的数量，从而提高了算法的效率.

本算法仍然存在一些不足之处：

1) 在较好地分割细胞的同时在一定程度上减少了运行时间，但是在分割的精度及效率上仍有一定的不足之处，需要进一步的思考与研究；

2) 仍有一些粘连细胞未得到有效的分割，后续工作将从骨架化提取或者基于凹点匹配等方面进行进一步的分割.

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