王 姝 李 琼 金武龙

有限元法作为力学研究中的重要方法，其原理是将连续的弹性体分割成有限个力学单元，以结合体来代替原弹性体，并逐个研究多个单元的性质，从而获得整个弹性体的性质。由于有限元法可以对极其复杂的构建进行应力分析，并利用计算机高效求解，所以被广泛应用于口腔生物力学的研究中。

自1976年Weinstein[1]首次将有限元法应用于口腔种植学后，有限元分析逐渐成为口腔种植生物力学研究领域中重要的研究工具。利用有限元软件ANSYS、COMSOL等进行模拟，代替实验测试，可节省成本。有限元法不仅可以研究功能负荷下不同种植体骨结合部位对骨界面应力分析的影响；而且可以规定口腔组织的力学参数和加载条件，进行模拟真实咀嚼动作的力学加载(如静力学加载、疲劳加载等)。以下通过文献回顾列举有限元法在口腔种植中的研究概况。

1.种植体外部形态

1.1 螺纹与螺距 与传统的光滑柱状种植体相比，螺纹种植体增加种植体初始接触面、提高种植体初始稳定性以及改善骨界。梅双等[2]研究发现，柱状螺纹种植体不同螺纹形态对种植体应力分布有影响。螺纹的底部形态为凹面的种植体较底部形态为平面者几何外形更为圆滑，其与颌骨的接触面为弧形，有利于与颌骨形成更广泛紧密的接触。在水平加载和垂直加载时，弧形的底部使得种植体的受力更加分散，有利于改善骨界面的应力分布和种植体受力的传递，使应力分布趋于均匀，从而增加种植体轴向稳定性。肖玲等[3]为研究不同螺纹形态的圆柱状2D种植体的即刻力学，建立了简化的种植体—牙槽骨的参数化模型：当螺纹角度在30°-60°时，顶角为45°的螺纹形态应力集中现象严重；顶角为60°的螺纹形态应力、应变及变形最小。为避免应力过度集中产生的二次伤害，应采用顶角为60°的螺纹形态，有利于应力更合理的分散，可延缓骨吸收。

目前临床上多采用颈部微螺纹结构增加与颈部皮质骨的接触面积，以期降低种植体颈部应力值。Amid等[4]利用有限元分析来评估种植体颈部微螺纹设计对周围骨应力分布的影响，研究发现在种植体颈部添加微螺纹设计会降低邻近骨骼的应力值。牛金磊等[5]利用有限元分析软件模拟即刻负荷(骨—种植体之间摩擦系数0.3)和骨愈合后期两种加载情况下种植体与周围骨组织之间Von-Mises应力和应变峰值大小及分布状况，进行比较和分析，发现即刻负载种植时，增加种植体颈部螺纹结构，在种植体—骨愈合后期，颈部的微螺纹结构可使种植体—骨接触界面的Von-Mises应力和应变峰值有所减小，并且有效改善了接触界面的应力分布状况，有助于其长期稳定性及种植成功率的提高。栗兴超[6]研究发现柱状V形螺纹种植体不同颈部形态对种植体—骨界面应力值、应力分布有影响，整体应力集中区域均位于种植体的颈部皮质骨区及根尖部，与梅双研究结果一致。

螺距是种植体设计的一个重要参数，有学者[7]运用三维计算机辅助设计CAD软件，建立颈部螺距分别为 0.4mm、0.6mm、0.8mm、1.0mm、1.2mm的圆柱状V形螺纹种植体模型，结果发现颈部螺距选取0.8mm、1.0mm时，在即刻负载情况下种植体—骨组织系统的综合力学性能较好。牛金磊等[8]利用三维建模软件Solidworks，建立螺距分别为0.6mm、0.7mm、0.8mm、1.0mm、1.2mm、1.3mm、1.4mm、1.6mm的圆柱状梯形螺纹种植体模型，在即刻加载情况下且种植体形成骨结合后，分别施加垂直向和与种植体长轴成15°的颊舌向力150N。运用ANSYSWorkbench有限元分析软件进行模拟仿真分析，发现圆柱状梯形螺纹种植体在螺距为1.0mm、1.2mm、1.3mm或1.4mm时，在即刻负载情况下，种植体—骨组织系统各主要零件的综合力学性能较好、形变较小，对骨的破坏小。张潇等[9]研究比较了螺纹形态不同，螺距分别为0.7mm、0.8mm、1.0mm的种植体模型，结果表明螺纹形态为V形、螺距为0.8mm的种植体力学性能较好。此研究结果与马洁等[7]的研究结果一致。梅双等[10]研究发现螺纹底部形态为凹面的种植体，螺距1.0mm和1.5mm者应力差别不明显；螺纹底部形态为平面的种植体，螺距1.0mm者应力小于螺距1.5mm者，与以往研究结果相似。

王维丽等[11]同时研究了螺纹宽度和螺纹齿高变化对周围骨组织应力的影响，他们利用包含圆柱状反支撑形螺纹种植体的颌骨三维有限元模型，分别设定螺纹宽度恒定(W=0.2)螺纹齿高(H)变化范围为0.2-0.6mm，或螺纹齿高恒定(H=0.4)螺纹宽度(W)范围为0.1-0.4mm，在种植体正中分别加载垂直向100N和颊舌向45°、50N的作用力进行分析。即刻负载时，结合垂直向和侧向作用力，当螺纹宽度恒定，齿高为0.3-0.5mm时，即刻负载情况下种植体对颌骨产生的应力峰值相对较小；齿高恒定，宽度设计为0.1-0.3mm时，种植体对颌骨产生的应力峰值相对较小。

1.2 长度与直径 种植体直径与长度对骨内应力传递的影响较明显，在临床中也更易选择和控制。一般将种植体的长度＜10mm者称为短种植体,文献报道低于8-10mm的短种植体，其失败率并不高于常规种植体[12]。赵宝红等[13]按照种植体长度分别设为8、10、12、14mm，直径分别设为3.5、4.0、4.5、5.0mm，通过不同长度与直径交叉组合，共建立16种模型。对每个模型进行垂直向及斜向加载负荷，运用Ansys Workbench13.0分析比较各模型受力后应力分布情况。结果发现种植体长度或直径不断增大的情况下，根尖松质骨区应力集中都减小。但与长度相比，直径的影响更加显著。鲁颖娟等[14]建立长度和直径连续变化的微种植体及周围颌骨组织的三维有限元模型，设定长度变化范围为6-12mm，直径变化范围为1.2-2.0mm，在微种植体头部的横槽内分别加载水平力和复合力。结果在两种力的作用下，随着长度和直径的增加，颌骨等效应力峰值及微种植体位移峰值均下降，当长度大于9mm时，各评估指标值较小且变化幅度较小。灵敏度分析显示，直径对评估指标的影响较大。在复合力作用下，直径对评估指标的影响较水平力作用下显著。

2.上部结构修复

合理的修复设计是维持种植体长期骨结合的必要条件，为了找到理想的设计方案，许多学者进一步研究分析不同修复设计中种植体的应力分布情况。张德贵[15]运用三维有限元分析发现，4°-8°不同的锥度连接的种植体垂直和水平加载后，随锥度的增大，应力呈线性减小。研究还发现种植体30°和45°肩台斜面设计，水平加载时松质骨内的应力与垂直加载相比虽有约1.5倍的增大，但位置明显移至种植体的根部，表明平台转移结构可将水平向力局限于种植体结构的内部，有效地减少种植体颈部的应力集中。韩丽会等[16]建立了16个符合实际情况的不同种植修复方案的上颌中切牙种植义齿的三维有限元模型，研究发现种植体的植入角度和基台角度均与种植体周围皮质骨、松质骨的最大主应力峰值及种植体位移峰值呈正相关关系，应尽量减小种植体的植入角度和基台角度，尤其是需要严格掌握种植体的植入角度。De Paula[17]等用非线性有限元法研究种植体与基台两种不同连接方式的种植修复体的生物学行为，发现轴向载荷下IH型(基台在种植体内)在植入物和螺钉中显示较低的应力峰值，但在基台中较高；在斜向加载时，IH型在植入物中的应力较低，但在基台和螺钉中较高。在轴向和斜向载荷的σmax分析中，IH模型的应力峰值在牙周韧带、牙槽骨和种植体骨中较低。在轴向负荷的σmin分析中，IH模型中的应力峰值在牙周韧带中较低，但在牙槽骨和种植体周围骨中较高。在斜向载荷下，IH模型在牙周韧带和牙槽骨中表现出较低的应力峰值，但是在种植体骨中应力峰值较高。

此外，有学者利用有限元法研究不同冠根比对种植体周围应力影响。江鹭鹭等[18]建立平台转换结构种植义齿修复下颌第一磨牙的三维有限元模型，冠根比分别为 1∶1.5、1∶1、1.5∶1、2∶1、3∶1，分别进行垂直向及斜向加载，结果发现垂直加载下不同冠根比的各组模型整体应力分布较为均匀，Von-Mises应力峰值变化不明显。当冠根比为1.5∶1时，种植体颈部出现最大应力值，应力集中区出现在种植体颈部与基台及基台与中央螺丝连接处；斜向载荷下，随着冠根比的增大，各组模型Von-Mises应力峰值明显增大。冠根比为3∶1时种植体和中央螺丝的应力峰值约为1∶1时的3倍，其余部件约增大1倍；应力集中区与垂直载荷下相一致，但Von-Mises最大应力出现在基台上。孙蕊等在建立上颌第一磨牙的有限元模型后，保留颈部以上部分，利用软件模拟出4种高度的牙冠模型。结果发现各组种植体在垂直载荷下和斜向载荷下，种植体周围皮质骨的应力峰值多集中在种植体颈部，种植体周围松质骨的应力峰值多集中在种植体颈部或根尖1/3区。种植体受力时，斜向应力对骨质的影响高于垂直向力；冠高度的增加对种植体周围的骨质无影响[19]。

3.仿生种植牙的研究

种植体与牙槽骨为骨性结合，过大或过小的应力都可引起牙周骨组织的吸收，从而导致种植松动脱落。有学者从此点出发利用仿生牙周膜概念成功建立了仿生种植牙的三维有限元模型[20]。Streckbein等[21]将仿生设计方法应用于轴对称有限元模型以优化植入物的几何形状，结果种植体和种植体周围骨的应力可降低至少34%。仿生设计方法是一种方便有效的操作程序，可用于设计和优化牙科植入物，并为牙科植入物的构建过程提供了明确的改进方向。周立伟等[22]从生物力学角度出发发现低弹性模量的生物种植体材料n-HA/PEEK相较于传统钛金属更有利于将咀嚼载荷以应力的形式传递到周围骨组织中，有利于种植体－骨界面的稳定。Tarek等[23]根据有限元分析结果发现改变冠的材料可以改变皮质骨和松质骨的应力和变形值。童乘皓等[24]研究发现新结构种植体(设计来源于对天然牙牙周膜缓冲能力的人工磨牙)可改善种植体-骨界面皮质骨区的应力分布。与此同时，新结构种植体在所有工况的模拟中均较传统实心种植体的最大应力值低，这与一些学者在种植体与基台之间的缓冲设计及缓冲型套筒冠的上部结构设计均有相似之处[25-26]，都可降低种植体-骨界面上的应力。随着医疗技术的不断发展，有学者结合CT扫描和有限元分析来研究种植体问题，并取得了许多成果[27-30]。另有研究发现平台转移种植体可减小种植体周围牙槽骨的应力[31，32]。

虽然有限元法能适应复杂几何结构，并可模拟各种载荷变化,但是其自身的局限性也不容忽视。有限元分析是对特定个体的生物力学分析,不能代表研究对象的普遍力学规律,其进一步发展有赖于相关学科的进步。总之，有限元法将引导我们不断改进种植体设计，提高种植义齿修复的远期效果。

[1]O’Mahony A M,Williams JL,Spencer P.Anisotropic elasticity of cortical and cancellous bone in the posterior mandible increases peri-implant stress and strain under oblique loading[J].Clin Oral Implants Res,2001,12(6)：648-657

[2]梅 双，董福生，董玉英，等.种植体不同螺纹底部形态对骨界面应力分布的影响[J].现代口腔医学杂志,2016,30(3)：138-141

[3]肖 玲，岳 云，程文杰，等.不同螺纹形态的圆柱状2D种植体的即刻力学分析[J].西安科技大学学报,2017,37(2)：292-298

[4] Amid R,Raoofi S,Kadkhodazadeh M,et al.Effect of microthread design of dental implants on stress and strain patterns：a three-dimensional finite element analysis[J].Biomed Tech,2013,58(5)：457-467

[5]牛金磊，陈建宇，陈贤帅，等.种植体颈部微螺纹结构对种植稳定性影响的三维有限元分析[J].口腔颌面修复学杂志,2013,14(6)：344-348

[6]栗兴超.表面粗化处理不均衡螺纹钛人工牙种植体的生物学性能研究[D].石家庄：河北医科大学,2017

[7]马 洁，王维利，雷 蕾，等.种植体颈部不同螺距动态负载的生物力学分析[J].解放军医学院学报,2016,37(7)：784-787

[8]牛金磊，陈建宇，陈贤帅，等.螺距对即刻负载种植体和周围骨组织影响的三维有限元研究[J].广东牙病防治,2014,22(2)：61-68

[9]张 潇，谢占功，陈贤帅，等.螺纹形态和螺距对种植体系统应力影响的三维有限元研究[J].广东牙病防治,2012,20(12)：621-626

[10]梅 双，董福生，董玉英，等.种植体螺距对骨界面应力分布的影响[J].现代口腔医学杂志,2016,30(2)：70-73

[11]王维利，马 洁，李 鑫，等.反支撑型螺纹种植体即刻负载时应力分布的三维有限元分析[J].口腔颌面修复学志杂，2016,17(4)：211-215

[12]Atieh M A,Zadeh H,Stanford C M,et al.Survival of short dental implantsfor treatment of posterior partial edentulism：a systematic review[J].Int J Oral Max Impl,2012,27(6)：1323-1331

[13]赵宝红，张 娇，蔺 增，等.种植体长度与直径对骨界面应力分布影响的三维有限元分析[J].口腔医学,2014,34(1)：22-27

[14]鲁颖娟，常少海，伍 虹，等.不同力作用下微种植体长度和直径的双变量优化分析[J].华西口腔医学杂志,2014,32(1)：85-90

[15]张德贵.生物功能牙种植体表面构建与临床研究[D].广州：华南理工大学,2014

[16]韩丽会，邱晓霞，邢旭娜，等.上颌前牙区种植方案中角度设计的三维有限元分析[J].上海口腔医学,2015,24(2)：157-163

[17]De Paula GA,Silva GC,Vilaca EL,et al.Biomechanical Behavior of Tooth-Implant Supported Prostheses With Different Implant Connections：A Nonlinear Finite Element Analysis[J].Implant Dentistry,2018,27(2)：1-9

[18]江鹭鹭，蔺 增，邓春富，等.不同冠根比平台转移结构种植义齿应力分布三维有限元分析[J].中国实用口腔科杂志,2016,9(5)：300-303

[19]孙 蕊，曹庆堂，王宏远，等.不同冠根比的种植体周围骨组织的三维有限元分析[J].口腔颌面修复学杂志,2017,18(2)：74-78

[20]王宗篪，谢培庆，庄国铭，等.仿生种植牙三维有限元模型[J].三明学院学报,2006,23(2)：137-140

[21]P.Streckbein,J.-F.Wilbrand,R.Streckbein,et al.Bionik Design durchmesserreduzierter Dentalimplantate/Bionic design of small diameter dental implants[J].Z Zahnärztl Impl,2012,28(3)：224-231

[22]周立伟，陈向深，乔永刚，等.纳米羟基磷灰石/聚醚醚酮复合种植体受力的三维有限元分析[J].口腔医学研究,2016,32(4)：391-394

[23]Tarek A.Soliman,Raafat A.Tamam,Salah A.Yousief,et al.Assessment of stress distribution around implant fixture w ith three different crow n materials[J].Tanta Dental Journal，2015,12(4)：249-258

[24]童乘皓，吕晓飞，彭 诚，等.种植体结构改变对种植体-骨界面皮质骨区应力影响的三维有限元分析[J].中国组织工程研究,2015,19(47)：7597-7602.

[25]陈少武，肖 微，李智勇，等.种植体上部不同结构对下颌游离端义齿应力分布的影响[J].实用口腔医学杂志,2012,28(3)：294-297

[26]于长洋，李俊源，彭 伟，等.种植义齿缓冲单元材料特性对缓冲效果的影响[J].中国口腔种植学杂志,2014,19(1)：18-21

[27]郭冬梅，常少海，胡玲玲，等.微种植体复合力作用下竖直倾斜磨牙牙周膜的应力分析[J].中国组织工程研究,2012,16(46)：8662-8666

[28]吕 越，徐 侃，王立强，等.植体弹性模量变化对牙种植体和骨组织应力分布的影响[J].医用生物力学,2017,32(4)：331-335

[29]赵 刚，魏佳佳，张晓平，等.两种颌间牵引对下领骨微种植体及周围影响的三维有限元分析[J].中国组织工程研究,2013,17(24)：4444-4450

[30]代 燕，张 超，赵华强.三维有限元法对下颌角骨折内固定的生物力学分析[J].组织工程与重建外科,2012,7(6)：330-332

[31]Rasouli-Ghahroudi AA,Geramy A,Yaghobee S,et al.E-valuation of Plantform Sw itching on Crestal Bone Stress in Taperd and Cylindrical Implants：A Finite Element Analysis[J].JInt Acad Periodontol,2015,17(1)：2-13

[32]张学强.平台转移种植体骨界面应力分布三维有限元分析[D].石家庄：河北医科大学,2017