董东风（湖南邮电职业技术学院，湖南长沙 410015）

淘汰赛种子位置的推算法研究

董东风（湖南邮电职业技术学院，湖南长沙 410015）

为了不依赖“查表法”，作者运用文献资料法、教学经验总结法，对淘汰赛“跟种子原理”的应用进行研究，提出了淘汰赛种子位置的“Z形推算法”。这种推算法一是可以增加跟种子原理的“自明性”，并通过“表”的形式让学生一目了然，有助于学生快速、精确掌握跟种子原理并实际运用；二是可以为淘汰赛编排方法的理论教学提供参考及理论依据；三是可以为计算机编排提供理论算法。具有一定的现实意义和可操作性。

淘汰赛；跟种子原理；编排方法；推算法

1 研究目的

淘汰赛最多2n（n为轮次）个种子。为了避免强队过早相遇，合理分配种子位置是必要的。种子位置的分配是依据跟种子原理。即当n＝1时，只有21个位置，1号位排1号种子，2号位排2号种子，以此，可以推算出2n个位置的种子排位。为了方便应用，把2n个位置的种子排位制作成表，编排时只需要查表无需计算。但是，这种“表”缺乏“自明性”，很“专业”，也不方便记忆，不可能随时随身带着表，给实际运用带来困难。所以，为了不依赖查表法，让学生快速、精确的掌握种子和轮空位置的编排，作者对淘汰赛跟种子原理的应用进行研究，目的是找到一种简单、实效、可精确计算、方便记忆的推算法。

2 研究方法

2.1 文献资料法

查阅了相关体育项目教材及裁判手册中有关淘汰赛的编排方法理论，淘汰赛相关编排方法的研究成果。发现淘汰赛种子和轮空位置的编排一般还是采用“查表法”，对“推算法”的研究不多，且基本都是从手工编排的角度来研究“推算法”，典型的现有推算法是“等分法”，即把位置分为 1/2、1/4、1/8、...、1/2n区，种子排在每个区的顶部和底部，这种“手工操作”推算法，有一定的实用性，但不能精确计算（无计算公式），不能为计算机编排提供理论算法依据，且不能提高编排效率。

2.2 教学经验总结法

通过对淘汰赛跟种子原理的应用研究发现，传统的种子及轮空位置表缺乏“自明性”，给教学带来一定难度。在淘汰赛编排理论教学实践中，通过对多年教学经验的总结，依据跟种子原理，制作了“种子位置推算表”，使种子及轮空位置的编排原理一目了然，增加了跟种子原理的“自明性”。

3 研究结果与分析

种子数是一个变量，其数值范围是0到2n（n为轮次）个种子。种子排位问题只要解决了2n个种子排位，那么种子排位问题都解决了。轮空问题是因为参赛队数（N）小于2n，遵循的是按种子大小顺序优先的原则，从1号种子到2n号种子依次优先轮空，反过来看，从2n号种子到1号种子就是空位顺序。

3.1 种子位置的推算

种子位置推算表，如表1所示。

表1 种子位置推算表

在表 1 中：第 1 列是位置号码，按 21，22，23，…，2n个位置分行，每一行再分上下半区位置。第2列是每个位置的奇偶性，同时也是每个种子的奇偶性，1表示奇数，0表示偶数。第3列是每个位置对应的种子号码，种子数等于位置数，按 21，22，23，…，2n个种子分行，与位置分行相同，每一行再分上下半区种子。第4列是乘法公式，从2n全区种子推算（乘法公式）到2n+1上半区种子。第5列是第3列的种子经过乘法公式推算的结果（2n+1上半区种子）。第6列是加减法公式，从2n+1上半区种子推算（加减法公式）到2n+1下半区种子。第7列是第5列的种子经过加减法公式推算的结果（2n+1下半区种子）。依据表1可以推算出从21个位置到2n个位置所对应的种子：

（横向）从 21到 22上半区：（奇数）1×2－1＝1，（偶数）2×2＝4；再从22上半区到22下半区：（奇数）1＋2＝3，（偶数）4－2＝2。由此得到 22全区种子：1432（纵向移到下一行）。

（横向）从22到 23上半区：（奇数）1×2－1＝1，（偶数）4×2＝8，（奇数）3×2－1＝5，（偶数）2×2＝4；再从 23上半区到 23下半区：（奇数）1＋2＝3，（偶数）8－2＝6，（奇数）5＋2＝7，（偶数）4－2＝2。由此得到23全区种子：18543672（纵向移到下一行）。

以此类推，可以得到：

这个推算法可以通过电子表格来实现，同时也表明可计算性。后面的图1是运用电子表格推算的种子排位结果及计算公式，直观说明了跟种子原理。

上述推算方法由于是“横推纵移”，很像字母“Z”，又是与2相关，所以取名为“Z形推算法”。学生掌握了这种推算法，在实际运用中无需查表就可以自行编排淘汰赛种子位置。

3.2 空位的推算

种子位置推算表（表1）不但可以推算出种子位置，也可以用于确定空位。假如参赛队数小于淘汰赛位置数，只允许在第一轮出现2n－N个空位，与空位对阵的队就是轮空队，以后各轮不再出现空位。由于从2n号种子到1号种子所在位置是空位的顺序，所以大于参赛队数的种子号所在的位置就是空位。例如，8队淘汰赛，当只有7队参赛时，因为8号种子大于7，所以2号位置对应的8号种子就是空位，1号种子首轮轮空；当只有6队参赛时，因为7号种子大于6，所以7号位置对应的7号种子就是第二个空位，2号种子首轮轮空。

图1 电子表格推算的种子排位结果及计算公式示意图

4 结论

淘汰赛种子位置的“Z形推算法”，一是可以增加跟种子原理的“自明性”并通过“表”的形式让学生一目了然，有助于学生快速、精确的掌握跟种子原理并实际运用；二是可以为淘汰赛编排方法的理论教学提供参考及理论依据；三是可以为计算机编排提供理论算法。具有一定的现实意义和可操作性。

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Calculation method of seed position in knockout

DONGDong-feng
（Hunan Post and Telecommunication College,Changsha,Hunan,China 410015）

In order not to rely on the look-up table method,the author uses the literature data method and teaching experience summary method to study the application of following seeds principle in knockout.The Z shape method for calculating the seed position of the knockout race is proposed.This method can increase the self-evidence of the principle and make it clear at a glance with the use of"table".It can also help the students to grasp the principle rapidly and accurately and thus put into practical use.This method can provide theoretical basis for the knockout theory teaching arrangement and provide a theoretical algorithm for computer programming.It has certain practical significance and maneuverability.

knockout;followingseeds principle;arrangement method;calculation method

10.3969/j.issn.2095-7661.2017.04.006】

G808.24

A

2095-7661（2017）04-0018-03

2017-09-07

董东风（1958-），男，湖南长沙人，湖南邮电职业技术学院教授，学士，研究方向：体育教学管理、体育竞赛编排、篮球教学。