祁鸣书+张丽

摘 要：量子力学是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科。它提供粒子“似-粒”、“似-波”双重性（即“波粒二象性”）及能量与物质相互作用的数学描述。量子力学是对经典物理学在微观领域的一次革命，是对牛顿物理学的根本否定。量子力学是现代物理学基础之一，在低速、微观的现象范围内具有普遍适用的意义。论述了量子力学的发展以及与量子力学相关的物理概念，讨论了量子力学研究的主要内容。

关键词：量子力学；振子；粒子

一、量子力学的起源

19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就欢呼的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。在经典力学时期，物理學所探讨的主要是那些描述用比较直接的试验研究就可以接触到的物理现象的定律和理论。在宏观和慢速的世界中，牛顿定律和麦克斯韦电磁理论是很好的自然定律。而对于发生在原子和粒子这样小的物体中的物理现象，经典物理学就显得无能为力，很多现象没法解释。量子力学是对经典物理学在微观领域的一次革命。它有很多基本特征，如不确定性、波粒二象性等，在原子和亚原子的微观尺度上将变的极为显著。爱因斯坦、海森堡、波尔、薛定谔、狄拉克等人对其理论发展做出了重要贡献。量子力学的发展主要归功于四位物理学家。德国的海森伯于1926年作出了量子力学理论的第一种表述。利用矩阵力学的理论，求得描述原子内部电子行为的一些可观察量的正确数值。接着，奥地利的薛定谔发表了波动力学，是量子力学的另一种数学表述。同年，德国的伯恩对上述两种数学表述作出可以接受的物理解释，并首先使用“量子力学”这个名词。1928年，英国的狄拉克又把上面的理论加以推广，并与狭义相对论结合起来。量子力学是对牛顿物理学的根本否定。牛顿认为物质是由粒子组成的，粒子是一个实体，量子力学认为粒子是波，波是无边无际的。牛顿认为宇宙是一部机器，可以把研究对象分成几部分，然后对每一部分进行研究。量子力学认为自然界是深深地连通着的，一定不能把微观体系看成是由可以分开的部分组成的。因为两个粒子从实体看可以分开，从波的角度他们是纠缠在一起的。牛顿认为宇宙是可以预言的，而量子力学认为，自然界在微观层次上是由随机性和机遇支配的。牛顿认为自然界的变化是连续的，量子力学认为自然界的变化是以不连续的方式发生的。

二、与量子力学相关的物理概念

（一）光不是粒子是波

当我们见到光时，是什么进入了我们的眼睛？是发光体发出了极小的粒子进入了眼睛，还是发光体内某种振动产生的波扰动了眼睛？用波的干涉可以判别光是粒子还是波。1801年托马斯·杨的双缝试验说明光是一种波。那么光是一种什么样的波呢？光是一种电磁波，它不存在任何实物的真空传播，光传播时所通过的介质是电磁场。光不仅仅是电磁波，也是一种具有能量动量的粒子。

（二）电磁波

自然界中的各种东西都具有引力现象和电磁现象。万有引力与电力的区别在于：前者作用于任何两个物体之间，而后者只作用于两个带电荷的物体之间；前者只有引力，后者还增加了斥力，这就决定了后者的现象将更加丰富多彩。研究电与磁的相互作用导致了另外一种自然现象———电磁场。电磁场新概念的出现，深刻地影响了人类对自然的认识，而且也大大改变了人类的生活方式。电磁场的发现是十九世纪中叶的事，与此相联系的最重要的名字是法拉第、麦克斯韦和赫兹。为了想象电力和磁力，英国人法拉第引入了力线的概念来表示电荷和磁体附近的空间状况，他把每个电荷或磁体的周围都配上了一定数量的力线。当时在剑桥大学读书的麦克斯韦则把法拉第的力线概念变换成了有利于数学计算的数学形式。由于力线存在于空间之中，麦克斯韦和法拉第用电场和磁场这两个术语来表征电力线和磁力线对周围空间的影响。场的概念引入对电荷和磁体的相互作用提出了新的看法。在场的概念中，相互作用要分为二步走：第一步是电荷（或磁体）在周围空间产生场；第二步是另一个电荷（或磁体）感受到电场所产生的力。麦克斯韦把电学和磁学原理概括成包括由电荷和电流产生的电场和磁场的四个方程。麦克斯韦方程组告诉我们：静止的电荷产生电场，运动的电荷产生磁场；麦克斯韦方程组还告诉我们：可以完全不涉及到电荷或电流，变化的磁场就可以产生电场，这意味着电场可以由电荷产生，也可以由磁场的变化产生。1888年赫兹用实验方法产生并检测到了电磁波。电磁波谱分为5个区域。

（三）原子的行星系模型及核外电子的运动规律

卢瑟福根据α粒子散射实验的结果，于1911年提出原子模型的设想。他把原子描绘成一个缩小的太阳系，在中心有一个非常小的，带正电的原子核，核外有带相同数目负电的电子围绕着原子核运转，整个原子是电中性的。有核原子模型是在卢瑟福提出之后约十年才被完全确认为成功的原子模型。电子是很小很小的微观粒子，目前我们还不能用仪器直接观察到它的运动行为，但是人们发现，原子光谱能反映原子核外电子的运动状态。早在十九世纪后半期，人们就对原子的发光现象进行了大量的研究，了解到原子光谱的很多规律，由此逐步地认识原子中核外电子运动的规律，因此研究原子光谱是探索原子内部结构的重要途径。人们按照电子离核远近在核外分成7个电子层，能量最低，离核最近的是第一层，能量稍高，离核稍远的是第二层，由里往外一共7层，由此把电子看作是在能量不同的电子层上运动。

三、量子力学的形成

（一）量子假说的提出

1900年12月14日，德国物理学家普朗克在柏林德国物理学会一次会议上提出了黑体辐射定律的推导，这一天被认为是量子力学理论的诞辰日。在推导辐射强度作为波长和绝对温度函数的理论表达式时，普朗克假设构成腔壁的原子的行经像极小电磁振子，各振子均有一个振荡的特征频率。振子发射电磁能量于空腔中，并自空腔中吸收电磁能量，因此可以由在辐射平衡状态的振子的特性而推出空腔辐射的特性。而关于原子的振子，普朗克作了两项根本的假设，1振子不能为“任何能量”2振子并不连续放射能量，仅能以“跳跃”方式放射，或称“量子式”放射。当振子自一量状态改变至另一态时，即放出能量量子。只要振子仍在同一量子状态，则既不放射能量也不吸收能量。上述两个假设完全与经典物理学背道而驰，连普朗克本人也抱着怀疑的态度，迟迟不敢接受。endprint

（二）爱因斯坦利用量子假说揭开光电效应之谜

普朗克提出了量子假设之后，有四年的时间其见解得不到支持，甚至连普朗克本人也想抛弃它。但是他的想法迅速得到了爱因斯坦的肯定，而且爱因斯坦于1905年应用此观念揭开了光电效应的谜底。爱因斯坦根据普朗克的量子假设推理认为：如果一个振动电荷的能量是量子化的，那么它的能量变化只能是从一个允许的能量瞬时地跃迁到另一个允许的能量，因为根本不允许它具有任何中间的能量值。而能量守恒就意味着，发射出的辐射必须是以一股瞬时的辐射迸发的形式从振动电荷产生出来，而不是电磁波理论所预言的长时间的连续波。爱因斯坦得出结论：辐射永远以一个个小包、小粒子的形式出现，但不是像质子、电子那样的实物粒子。这些新粒子是辐射构成的；它们是可见光粒子、红外光粒子、X射线粒子等等。这些辐射粒子叫做光子。光子和实物粒子不同：它们永远以光速运动；它们的静止质量为零；振动的带电粒子产生光子。爱因斯坦指出，如果一束光的能量是集中在光子上而不是散布在整个光波中，那么对光电效应就有一个简单的解释：当光照射到金属表面时，能量为hv的光子就像机关枪的子弹一样被电子所吸收。电子把能量的一部分用来克服金属表面对它的吸力，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。

四、量子力学的宇宙观

在原子的量子理论的探讨中，从对氢原子的研究中发现，氢原子有无数个量子态。而电子多于一个的原子有更复杂的量子态，这些量子态都从求解适合于该特定原子的薛定谔方程，并且要求其Χ场刚好环绕原子核产生驻波而求得。由于这些量子态的每一个都是有特定频率的驻波，并且波的频率和它的能量相联系，预期每个量子态只有一个特殊的能量。这就是说，预期任何一个态的能量不会有任何量子不确定性。可以对每个态的能量大小作合理的猜测。由于质子作用于电子的力是吸引力，要把一个电子向外拖到离原子核更远的地方就必须做功。因此电子离原子核越远，电子的电磁能量就越高。每个量子态的精确值可以用薛定谔方程算出来，在能级图上可以形象地表示出来。每一个这样的量子态表示一个不发生变化的孤立原子，当发生变化时会出现新的情况。例如，如果一个氢原子发生辐射，那么情况就会发生变化。我们知道辐射是以能量包即光子的形式发射的。一个原子只要是在辐射，它就必须至少发射一个光子。在发射光子时，一个原子必定失去能量，因此它开始时必定处于激发态，并且必定变到另一能量较低的态。这种从一个量子态到另一个量子态的转变必须在瞬时完成，因为能量守恒要求，只要光子的能量一发射出去，原子的能量就必须立刻降低同样的大小。这样一个量子从一个量子态到另一个量子态的瞬时转变叫做量子跃迁。量子理论的中心思想是，一切东西都由不可预言的粒子构成，但这些粒子的统计行为遵循一种可以预言的波动图样。1927年，德国物理学家海森伯发现，这种波粒二象性意味着，微观世界具有一种内禀的，可以量化的不确定性。量子理论的最大特点也许是它的不确定性。量子不确定的实质是，完全相同的物理情况将导致不同的结果。哥本哈根学派解释的结论是，微观事件真的是不可预言的。而且，当我们说一个微观粒子的位置是不确定的时候，意思并不仅仅是我们缺乏有关其位置的知识。相反，意思是这个粒子的确没有确定的位置。

量子力学在低速、微观的现象范围内具有普遍适用的意义。它是现代物理学基础之一，在现代科学技术中的表面物理、半导体物理、凝聚态物理、粒子物理、低温超導物理、量子化学以及分子生物学等学科的发展中，都有重要的理论意义。量子力学的产生和发展标志着人类认识自然实现了从宏观世界向微观世界的重大飞跃。endprint