汪 湲 ，牟 宏 ，刘晓明 ，安 鹏 ，杨 斌

（1.国网山东省电力公司，山东 济南 250001；2.国网山东省电力公司经济技术研究院，山东 济南 250021）

电力系统全过程动态仿真技术综述

汪 湲1，牟 宏1，刘晓明2，安 鹏1，杨 斌2

（1.国网山东省电力公司，山东 济南 250001；2.国网山东省电力公司经济技术研究院，山东 济南 250021）

电力系统全过程动态仿真是将机电暂态和中长期动态过程有机地统一起来进行的仿真计算。通过对电力系统长过程动态稳定特性的模拟分析，了解系统中长期失稳的动态特性机理，对电力系统规划设计以及避免可能发生的大停电事故等有重要意义。对电力系统全过程仿真中遇到的主要问题，包括刚性系统求解特点、典型数值积分算法的优缺点、非线性代数方程迭代解法等做了阐述。最后，对目前国内外主流全过程动态稳定仿真软件所应用的数值算法做了总结。

全过程动态仿真；刚性系统；变步长算法；中长期元件模型

0 引言

随着特高压骨干电网和智能电网的快速建设、直流输电技术的迅猛发展、分布式发电和新能源技术的广泛应用，我国电网将形成规模巨大的特高压交直流复杂混联系统［1-3］。系统结构、运行方式和动态行为更加复杂化。系统在暂态稳定后的中长期稳定问题逐渐成为威胁电力系统安全稳定运行的主要原因。国内外发生过多起大停电事故，其特点之一为持续时间长，大量中长期元件和控制措施发生作用［4-10］。

电力系统是典型的刚性非线性系统，仿真模型的时间常数差异很大，是快动态过程和慢动态过程的结合体。若要俘获快动态过程，达到足够的仿真精度，仿真步长要足够小；要追逐慢动态过程，仿真时间又要足够长。这本身是一个矛盾体。

传统的暂态稳定不仅无法模拟锅炉、AGC控制等中长期模型和控制措施，且要利用小步长仿真长过程动态计算代价相当大。因此，分析中长期动态过程的仿真技术就显得尤其重要［11-12］。

在电力系统中长期动态过程仿真研究方面，国内外学者做了大量研究。美国电力科学研究院在20世纪70年代第一个完成中长期长期动态仿真程序，具备系统受到干扰后20 min的动态仿真能力［13］。法国电力公司参与完善和开发了电力系统机电暂态与中长期过程统一仿真程序STAG，更名为EURPSTAG［14］。日本东京电力公司和美国通用电力公司联合开发了能够仿真机电暂态和中长期动态的程序EXSTAB［15］。国内具有代表性的中长期动态仿真程序为中国电力科学研究院开发［16-18］。

而数值积分方法是整个全过程动态仿真的核心。根据电力系统不同时段的运行特点，选择合适的数值积分方法以及相应的阶和步长，既能保证数值稳定性，又能有效的控制误差和提高仿真速度，成为整个数值积分算法的关键所在［1，19］。

本文简述了中长期元件对电力系统稳定的影响，分析了刚性系统求解的特点，指出了电力系统分析中典型数值积分算法的优缺点，简述了非线性代数方程的解法。最后，对目前国内外常用全过程动态稳定模拟软件中的数值积分算法做了总结。

1 中长期元件对电力系统稳定的影响

在电力系统全过程动态中，必然伴随着时间常数较大的元件和众多自动控制保护装置的动作。在暂态稳定分析中不予考虑的锅炉、水轮机、自动发电控制、核反应堆、有载调压变压器、发电机过励低励限制器、解列控制、温控负荷等模型，在全过程动态仿真中均需合理考虑［19］。这导致模型种类更加丰富，微分方程阶数显著升高。

电力系统的大崩溃常由连锁反应事故引起，且时间跨度大，中长期元件的动态过程常常是导致电力系统失稳的主要原因。建立相应的中长期元件模型，通过全过程模拟，就可能更清晰地了解系统长过程失稳本质。这对提高我国电力系统分析水平、优化系统规划设计以及研究防止系统大崩溃的有效调节措施等具有重要意义。

2 刚性系统特点及求解要求

2.1 刚性系统特点

刚性系统的时间常数差异很大，物理表现为系统中含有快动态分量和慢动态分量。若要俘获快动态分量的变化过程，仿真步长要足够小；而要获得慢动态分量的变化过程，仿真时间又要足够长。用很小的步长来仿真长过程，所耗费计算时间将无法接受。电力系统是典型的刚性系统，需采取适应刚性系统特点的算法来求解。

2.2 数值稳定性要求

在电力系统实际数值计算中，总会伴随有各种各样的误差。一方面初始值y0不一定精确，另一方面计算机由于字长有限而在计算过程中会产生舍入误差。这些误差在数值计算过程中会不断传递下去，而其大小是否会得到控制，就是数值稳定性问题。如果在数值计算过程中误差的积累越来越大，那么所使用的算法是不稳定的；如果计算结果对初始数据误差及计算过程中的误差不敏感，那么所使用的算法是稳定的［21］。

在全过程动态仿真中，为了克服因数值稳定要求而带来的步长限制，常要求数值方法的绝对稳定域包含整个左半平面，也即数值方法是A稳定的［20］。

A稳定是一种苛刻的限制，显式多步法不可能是A稳定的。失去了显式方法，差分后的非线性代数方程就需要用迭代法来求解，这加大了代数方程的计算过程，也即加大了每个仿真时步的计算量。用隐式方法在稳定性上解除了对仿真步长的限制，在一定的仿真时间内，相对于显式方法总的计算步数大大减小。

考虑到电力系统的实际情况，在全过程动态仿真中采用的主要数值方法为1、2阶吉尔法或隐式梯形法。隐式梯形法和1、2阶吉尔法都是A稳定的。

2.3 速度及精度要求

对于电力系统全过程动态分析中所采用的隐式积分方法，理论上可以选取任意步长来提高仿真速度且能保证算法稳定性，但这显然降低了仿真精度。精度也是仿真中必须保证的，仿真过程中误差太大，结果也没有利用价值。故需要在保证精度满足要求的前提下，尽量提高仿真速度。

仿真精度以截断误差来描述，截断误差分为整体截断误差和局部截断误差。整体截断误差是整个仿真过程中的截断误差；局部截断误差是在假设以前各步计算没有误差的情况下当前仿真步长的截断误差。

对于全过程动态仿真中常用的隐式梯形法和1、2阶吉尔法，列举其局部截断误差。

1阶吉尔法：

2阶吉尔法：

隐式梯形法：

在电力系统全过程动态仿真中，在保证所求的解满足给定精度的前提下，力求使计算量最小。这可以通过变阶变步长来实现，也可以通过选择不同的数值方法实现。设求解的时间区间为［a，b］，ε为整个区间的最大容许误差，e为单位时间的最大容许误差，则

从而每个时步的最大容许误差为。由以上各截断误差公式可见，误差控制成为控制步长的主要因素，也是变步长算法的理论依据所在。

吉尔法是求解刚性系统的有效方法之一。在数值计算过程中，能够根据系统的实际运行情况，自动选择合适的阶和步长，以期达到精度和速度的统一。吉尔法的主要计算步骤包括预测、校正迭代、截断误差计算和自动变阶变步长控制4步［22］。

由于数值稳定性的需要，只选择1、2阶吉尔法计算。利用边界轨迹法可以得到，1、2阶吉尔法的绝对稳定域除覆盖整个左半复平面外，还覆盖右半复平面大部分。这样对于本来不稳定的系统，如果计算步长选择不当，可能计算出稳定结果，也即所谓的“超稳定”问题。为避免这种现象发生，需要合理减小仿真步长，这又导致仿真速度的减慢。因此，在有些电力系统全过程分析软件中，对微分代数方程组的微分变量和代数变量分别处理：对微分变量采用隐式Adams方法，对代数变量采用吉尔法［23］。

大量的实践表明，吉尔法在误差控制和变步长控制上存在冲突。如果误差控制严格，在机电暂态阶段，仿真步长容易过小，而在中长期动态中可以得到合理的大步长；如果误差控制放宽，虽然机电暂态阶段步长合理，但中长期动态过程中，可能因累计误差的过大而导致校正迭代不收敛，这又需要强制减小步长［1］。实际仿真中精度是必须保证的，这往往限制了暂态阶段的仿真速度。

电力系统中的元件控制系统存在大量的限幅、死区等非线性环节。在系统的快动态过程中，大量的非线性环节起作用。吉尔法在预测阶段无法预知非线性环节的可能发生，导致在校正阶段或截断误差控制中该变量误差很大。这将引起步长减小和雅克比矩阵的反复修改和分解，计算效率低下［1］。

固定步长的隐式梯形法在暂态稳定程序中得到了广泛应用。限幅、死区等非线性环节大多在变量变化剧烈的暂态阶段起作用。程序中隐式梯形法使用简单迭代法求解，很容易处理控制系统的间断环节。和吉尔法相比，在相同外部条件下隐式梯形法的误差系数小，在暂态仿真中相同的误差控制下，步长可以相对较大。常规的暂态稳定仿真步长在系统最小时间常数数量级，用简单迭代法求解，不会影响非线性代数方程组的收敛性［20］。但在全过程动态仿真中，步长需要增大。简单迭代法限制了仿真步长，故典型的暂态稳定程序不能扩展到全过程动态仿真。变步长的梯形积分法在美国ETMSP程序中应用。常规梯形积分法在网络结构发生突变时容易引起数值振荡，这限制了仿真步长的增加。为了增加计算步长，提高仿真速度，在发电机方程中加入了人工阻尼。这使得该程序无法进行阻尼特性方面的研究［20］。

在中国电力科学研究院开发的全过程动态仿真程序中，将固定步长的隐式梯形法和变步长的吉尔法有机地结合起来，根据系统的运行特点自动选择数值算法，在保证数值稳定性和仿真精度前提下，显著提高了仿真效率［1，24］。

2.4 非线性代数方程组的收敛性要求

选用合适的数值算法将微分方程差分化后，得到的是隐式非线性方程组。无论其与网络方程交替求解还是联立求解，都需要用迭代法。迭代求解的计算量和迭代初值有很大关系。为了减小计算费用，常用的是预估—校正法，即用一个显式方法（预估式）给隐式方法（校正式）提供初值。

迭代求解常用的是简单迭代法和牛顿迭代法。若用简单迭代法求解，为使迭代收敛，仿真步长将被限制到最小时间常数的数量级。这与显式数值方法对步长的要求无异，失去了采用隐式数值方法的优势。若用牛顿迭代法求解，这种约束性将要减小很多，只需为Jacobi矩阵的合理近似。严格的牛顿法要求每次迭代都重新计算近似Jacobi矩阵及相应的逆矩阵，需耗费大量的计算时间。为了提高计算效率，程序中通常保持An+k不变，当迭代若干次不收敛时才重新计算，这称为拟牛顿法。刚性初值问题通常Jacobi矩阵变化缓慢，不仅无需每次迭代重新计算An+k，而且不在每个积分步更新也是可能的，这大大减小了计算量。为了避免交替迭代求解带来的交接误差，程序中通常采用联立求解［20，22］。

3 主要全过程动态仿真程序算法

目前，国内外常用的全过程动态仿真程序有美国EPRI的EMTSP／LTSP程序、法国和比利时联合开发的EUROSTAG程序、美国通用电气公司和日本东京电力公司共同完成的EXSTAB程序、瑞典和瑞士ABB公司开发的SIMPOW程序、美国PTI公司开发的PSS／E程序和中国电力科学研究院开发的电力系统全过程动态仿真程序等。

3.1 EMTSP／LTSP

LTSP为美国在其扩展的暂态稳定程序 （ETMSP）基础上开发的长过程仿真程序。ETMSP采用变步长的隐式梯形法。为了削弱数值振荡，增加仿真步长，程序在发电机中加入了人工阻尼。LTSP采用四阶显式龙格—库塔法和隐式梯形法。根据预测的局部截断误差来改变仿真步长。通过在转矩公式中加入人工阻尼来使长过程中所有发电机运行在同一频率上［15，25］。

3.2 EUROSTAG

EUROSTAG程序在STAG程序上发展起来的，应用混合Adams-BDF算法。STAG采用经典吉尔算法，其绝对稳定域包含右半复平面大部分，故在计算时容易产生超稳定问题。Adams算法的绝对稳定域只包含左半复平面，用Adams方法对其微分代数方程组中的微分变量进行处理，就解决了所谓的“超稳定”问题。但Adams方法对代数变量的变化敏感，由于控制代数变量误差需要，步长不能显著增加，故对代数变量仍采用经典的吉尔法处理。混合Adams-BDF算法与经典的吉尔法的不同在于校正和截断误差估计中，代数变量和状态变量的分别用不同的L向量［14，23］。

3.3 EXSTAB

程序暂态模式采用二阶Adams向后积分公式，长过程模式采用基于θ的隐式自动变步长算法或准稳态算法。可根据设置的尺度自动进行暂态模式和长过程模式的切换。长过程的两种算法可以自动切换，也可以单独使用。θ法使用方式灵活，根据的不同取值，可选择隐式梯形法、改进欧拉法以及这之间的任何折中。θ的取值不同直接影响仿真速度、精度以及仿真中的数值振荡方面。根据仿真中的最大局部截断误差和用户指定误差，可以自动调整步长［15，26］。

3.4 SIMPOW

程序采用吉尔法和隐式梯形法相结合的求解方式。根据变量性质的不同采用不同的积分方法。对刚性变量用BDF法，对非刚性变量用隐式梯形法。刚性度由估计的变化率和固定刚性度阈值比较决定。程序只有在系统发生大扰动时才更改Jacobi矩阵，以此来提高仿真速度［15，23，26］。

3.5 PSS／E

PSS／E采用隐式梯形法来仿真系统全过程动态，用户根据经验来改变仿真步长。实际仿真步长与用户设定的仿真步长阈值来比较，决定程序运行在何种模式。不同的运行模式对系统做了相应的假设和处理。PSS／E开发者们认为步长应该由用户控制而不应该由程序自动控制。用户控制仿真步长，能够知道所选仿真步长的假设条件和更好的理解仿真结果［26-29］。

3.6 电力系统全过程动态仿真程序

中国电力科学研究院通过比较吉尔法和隐式梯形法的优缺点，提出了一种组合数值算法。在其全过程仿真的机电暂态阶段采用固定步长的隐式梯形法，动态元件的微分方程和电力网络的代数方程进行简单迭代求解；在中长期动态过程中采用变步长吉尔法，微分方程和代数方程联立求解。两种方法根据一定的策略自动切换，达到精度和速度 的 统 一［1，24，30］。

4 结语

全过程动态仿真因能更好地模拟系统长时域范围变化特性而得到了越来越广泛的应用。本文阐述了中长期元件对电力系统稳定性的影响，详细介绍了刚性系统特点以及在求解过程中对数值稳定性、速度及精度、收敛性的要求。最后，对当前国内外主流全过程动态仿真程序所用数值算法做了总结。对特高压交直流互联背景下预防电力系统仿真计算具有一定指导作用。

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Overview of Power System Full Dynamic Simulation Technology

WANG Yuan1，MU Hong1，LIU Xiaoming2，AN Peng1，YANG Bin2
（1.State Grid Shandong Electric Power Company，Jinan 250001，China；2.Economic&Technology Research Institute，State Grid Shandong Electric Power Company，Jinan 250021，China）

The full dynamic simulation combines electromechanical transient process and mid-long term dynamic process.Through simulation of the power system dynamic characteristics，to understand the mid-long instability mechanisms，it has great significance to power system plan and to avoid blackout.The main problems in the power system full dynamic simulation are introduced in the paper，including mid-long term solution characteristics of rigid system，advantages and disadvantages of typical numerical integration algorithms，iterative method for solving nonlinear algebraic equations.Finally，the character of the algorithms used in the mainstream simulation tools for full dynamic simulation are summarized.

full dynamic simulation；rigid system；variable step size algorithm；mid-long term component model

TM715

A

1007－9904（2017）12－0023－05

2017-06-26

汪 湲（1978），女，高级工程师，从事电网规划工作。