朱海珊

(沈阳理工大学 理学院,沈阳110159)

基于测度的直觉模糊蕴涵算子的构造

朱海珊

(沈阳理工大学 理学院,沈阳110159)

本文针对推理句“如果x是A，那么y是B”，通过直觉模糊集的下截集，利用测度构造出直觉模糊关系进而得到直觉模糊蕴涵算子，并对算子具有的性质进行了讨论。

直觉模糊集；蕴涵算子；测度

在模糊控制系统的设计及构造过程中，由于设计对象的复杂性以及认识的片面性，使得对其的表述存在着不同程度的犹豫性及不确定性，而仅凭单一的隶属度函数无法表示这种犹豫性及不确定性，因此需要将直觉模糊集引入到模糊控制系统中，从而展开关于构造直觉模糊蕴涵算子的研究。在现有的研究中，对于直觉模糊蕴涵算子的定义，仅局限于当直觉模糊集退化为经典集时，要求与经典逻辑保持一致，此外并无更多理论上的表述。因此本文的主要目的是构建出具有理论背景的直觉模糊蕴涵算子，从而对模糊系统的构造提供必要的理论支持。

1 预备知识

定义1[1]:X为非空集合，若映射μA:X→[0,1]，νA:X→[0,1]满足

μA(x)+νA(x) ≤1，xX

则称A=(X,μA,νA)为X上的直觉模糊集， 记为A(x) = (μA(x),νA(x))。X中直觉模糊集的全体记为IF(X)。 此外πA(x) =1-μA(x)-νA(x)表示X中元素x对集合A的犹豫度。

对于A=(X,μA,νA)IF(X)，B=(X,μB,νB)IF(X)， 有

1)A⊆B⟺ μA(x)≤μB(x)，νA(x)≥νB(x)，xX。

2)Ac=(X,νA,μA)。

3)A∪B=(X,μA∪B,νA∪B)，这里μA∪B(x)=μA(x) ∨μB(x)，νA∪B(x)=νA(x)∧νB(x)。

4)A∩B=(X,μA∩B,νA∩B)，这里μA∩B(x)=μA(x) ∧μB(x)，νA∩B(x)=νA(x)∨νB(x)。

令L={(a,b)|a,b[0,1],a+b≤ 1}， 在L上可以定义[1]:

1)(a1,b1)≤ (a2,b2) ⟺a1≤a2,b2≥b1。

2)(a1,b1)∨(a2,b2) = (a1∨a2,b1∧b2)。

3)(a1,b1)∧(a2,b2) = (a1∧a2,b1∨b2)。

4)(a,b)c= (b,a)。

6)π(a,b)= 1-a-b。

定义2[2]: 设AIF(X)，λ[0,1]。 若Aλ3X且

则称Aλ为A的λ-下截集。

定义3[3-4]:若IL:L×L→L满足如下条件:

则称IL为直觉模糊蕴涵算子。

2 基于测度的蕴涵算子的构造

当A、B分别是直觉模糊集时，对于推理句“如果x是A，那么y是B”，这里采用先构造直觉模糊关系，进而得到直觉模糊蕴涵算子的方法。……