丁恒 王世荣 高正 刘钧天

摘 要： 针对移动机器人动力学模型，通过线性解耦，将该线性耦合系统解耦成两个独立的子系统，使用积分滑模来实现滑模函数的设计，进行相应的稳定性分析。

关键词： 线性解耦；积分滑模；控制器设计

中图分类号：TP242 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）33-0035-02

Abstract： According to the dynamic model of mobile robot， the linear coupling system is decoupled into two independent subsystems by linear decoupling， and the sliding mode function is designed using integral sliding mode， and the corresponding stability analysis is carried out.

Keywords： linear decoupling； integral sliding mode； controller design

1 介绍

移动机器人可通过移动来完成一些比较危险的任务，如地雷探测、海底探测、无人机驾驶等，在科研、工业、国防等很多领域都有实用价值。然而，移动机器人是一个多变量、强耦合的欠驱动系统，难以对其进行高性能轨迹跟踪控制。

本文针对移动机器人动力学模型，通过线性解耦将其转化为两个独立的子系统，分别针对子系统设计了滑模跟踪控制。仿真结果表明，该控制系统能够快速跟踪给定的线速度和参考角度，在工程上有一定的应用价值。

2 动力学模型

2.1 移动机器人动力学模型的建立

假设两轮独立驱动刚性移动机器人在平面内移动，如图1所示，两个前轮各采用直流伺服电机驱动，通过调节输入电压实现驱动轮的速度差。假设绝对坐标OXY固定在平面内，则移动机器人动态特性可用动力学方程来描述。

对于车体，根据力矩平衡原理，车体转动角度=右轮主动力矩-左轮阻力矩，即

（1）

根据牛顿定律，得

（2）

其中：Iv为绕机器人重心的转动惯量，Dr和Dl分别为左右轮的驱动力，l为左右轮到机器人重心的距离，？准为机器人的位姿角，v为机器人的线速度。

对于车轮，根据力矩平衡原理， 左右轮的动态特性可用下面方程表示：

（3）

（4）

其中：下标r，l分别表示右轮和左轮，Iw为车轮的转动惯量，c为车轮轮胎与地面之间的滚动摩擦系数，k为电机的驱动增益，r为车轮半径，？兹为车轮转角，ur，ul分别为右轮驱动输入和左轮驱动输入。

2.2 系统解耦

针对该系统的控制律设计，必须对系统进行解耦，取

可得到ur=u1-u2，u1=u2，则系统可解耦为以下两个独立的子系统：

=a1v+b1u1 （6）

（7）

3 移动机器人控制器设计

3.1 系统式（6）的控制器设计

假设理想线速度vd为光滑的，则定义误差函数e=vd-v，则线速度误差动态微分方程为

=d-=d-a1v-b1u1 （8）

设计滑模面如下：

s=e+k1edt （9）

其中，k1>0，通過选择合适的增益可以使系统的跟踪指令偏差在一个比较理想的滑模面上滑动至稳定。

考虑如下Lyapunov函数：

V1=S2

则

则 ，即 ，当t→∞时，V1指数收敛，收敛速度取决于参数？姿1值，？姿1越大，收敛越快。

由s→0，可得e→0，则v→vd，即实现线速度跟踪。

3.2 系统式（7）的控制器设计

假设跟踪指令为？准d，跟踪误差为？准e=？准d-？准，则控制问题为：通过设计控制输入u2，使系统输出跟踪理想的角度，即？准→？准d。

4 Matlab仿真验证

被控对象取式（11），a1=-0.05，a2=-0.09，b1=0.25 b2=1.67假设期望线速度指令vd=1m/s。期望角度指令？准=sint，线速度初始值为0.5，角度为0.2。取系统（13）中的控制律式（12），设计其控制参数为k1=10，？籽1=5，？姿1=10。设计外环控制律参数为k2=0.1，？籽2=10，内环滑模控制律参数为k3=10，？籽3=10，？姿2=10。仿真结果如下。

从图2、3可知，本文采用的滑模跟踪控制有效的实现线速度、角度的跟踪。其均在极短时间内跟踪上参考轨迹。

5 结论

本文针对移动机器人动力学系统设计了滑模跟踪控制器，使移动机器人能在极短时间内实现线速度、方向角度的跟踪。仿真结果表明，受控的移动机器人系统具有良好的轨迹跟踪性能。

参考文献：

[1]Loria， Antonio， Janset Dasdemir， and Nohemi Alvarez Jarquin. Leader-follower formation and tracking control of mobile robots along straight paths. IEEE transactions on control systems technology 24.2（2016）：727-732.

[2]Zhang， Yunong， et al. "Inverse-free solution to inverse kinematics of two-wheeled mobile robot system using gradient dynamics method." Systems and Informatics （ICSAI）， 2016，3rd International Conference on. IEEE， 2016.

[3]Miah， M. Suruz， and Wail Gueaieb. Mobile robot trajectory tracking using noisy RSS measurements： An RFID approach. ISA transactions 53.2（2014）：433-443.