张小娟 王一旭

摘 要：诱导极化（IP）现象的建模对于开发一种有效的地下地质遥感方法是十分重要的。然而，定量解释诱导极化数据在复杂的三维环境仍然是一个具有挑战性的应用地球物理问题。文章提出了一种基于表面诱导极化数据的Cole-Cole模型四参数三维分布的确定方法。

关键词：诱导极化；反演；正则共轭梯度法（RCGM）

中图分类号：P631.325 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）33-0026-02

Abstract： The modeling of induced polarization （IP） phenomena is very important for the development of an effective method for underground geological remote sensing. However， the quantitative interpretation of induced polarization data in complex three-dimensional environments is still a challenging geophysical problem. In this paper， a method for determining the three-dimensional distribution of the four parameters of the Cole-Cole model based on the surface induced polarization data is proposed.

Keywords： induced polarization （IP）； inversion； regularized conjugate gradient method （RCGM）

1 概述

復杂三维环境下的诱导极化数据的定量解释是一个非常具有挑战性的问题，因为诱导极化与电磁干扰（EMI）的耦合效应。然而，通过使用一个非线性反演的基础上严格的正向建模的Cole-Cole参数可以恢复更准确。本文提出了一种基于Cole-Cole弛豫模型和一个值进行多发射机配置领域中典型的诱导极化数据的三维非线性反演技术。

2 基于积分方程法的诱导极化正演

让我们考虑一个水平分层背景电导σb和局部不均匀区域的三维地电模型D，具有任意变化的复合导电率σ=σb+？驻σ，基于积分方程法[1][2]，可以确定任意电流分布j在背景电导率σb使用下列方程中的电磁场：

由过电流jα诱导的反常电导？驻σ域内产生的异常域可以表示如下：

（3）

（4）

公式中，jα=Δσ。

Cole-Cole松弛模型可以代表一个极化形成的岩石复电阻率表现出典型的。在这个模型的框架，复电阻率ρ（ω）可用下面的表达：

ρω=ρ01-η1- （5）

在σ0直流电阻率（在Ω·m），ω是角频率（rad/s），τ是时间参数，η是内在的极，C是松弛参数。

在函数f（η，τ，C）是由下面的表达式表示：

f（η，τ，C）=1-η1--1（6）

根据公式（3）和（4），反常的电场是在同质化，即感应电流相关，jα=Δσ，由下面的积分公式：