游丽霞 宋娟

摘 要：常微分方程边值问题作为微分方程研究的一个重要方面，是常微分方程学科的重要组成部分之一，本文将阐述微分方程边值问题的研究及发展。

关键词： 微分方程 数学模型 边值问题

在自然科学和技术科学的许多领域中，例如物理、力学、化学、生物学、自动控制、电子技术等等，都提出了大量的微分方程问题。这些现实生活中的实际问题都必须通过建立数学模型来实现。许多数学模型也都是通过微分方程来描述的。因此常微分方程是现代数学的一个重要分支，而常微分方程的边值问题作为微分方程研究的一个重要方面，在其研究领域中居于重要地位。

新加坡学者 R.P.Agarwal和爱尔兰学者D.O'regan对于常微分方程边值问题的研究作出了巨大的贡献。他们写了大量的论文和著作，例如《Singular Differential and Integral Equation with Application》[1]，本书非常全面地研究了常微分方程边值问题，重视其应用性，实际例子较多。除了R.P.Agarwal和D.O'regan外，国内外许多专家学者也在从事着常微分方程边值问题的研究。

对于常微分方程两点边值问题已得到了充分的研究，并且取得了许多优秀的研究成果。关于多点边值问题的研究最初是在1987年 Il'in和 Mosieev[2，3]提出的二阶线性常微分方程多点边值问题，该问题起源于“非局部”边值问题，具有较强的实际背景：如由不同密度组成的部分横切面的天线振动和弹性理论中的许多问题都可以归结为多点边值问题。它同时也出现在用分离变量法求解偏微分方程自由边值问题的过程中。……