高宇 郝森

摘 要：为了捕捉股票价格波动中的跳跃成分，更精确的为期权定价，莫顿在布莱克和斯科尔斯的模型的基础上提出了跳跃扩散模型，拓展了期权定价的研究。后续学者在莫顿的跳跃扩散模型的基础上进一步拓展了对该模型的研究。本文梳理了应用跳跃扩散模型为不同的期权进行定价，通过文献综述说明莫顿的跳跃扩散模型在期权定价方面是更加符合现实情况的模型，有着良好的应用前景和可操作性。

关键词：跳跃扩散模型；期权定价；参数估计

1引言

在布莱克和斯科尔斯的期权定价模型中，通过对股票服从的价格过程建模，认为股票价格服从一个几何布朗运动。然后通过伊藤引理求出欧式期权价格所服从的一个伊藤过程。在这两个描述价格过程的偏微分方程中，有一个共同的波动项。通过消除这个波动项，布莱克和斯科尔斯建立了著名的布莱克-斯科尔斯微分方程。通过求解该微分方程，求出了欧式看涨期权的显示解。

在布莱克-斯科尔斯模型所做的假设中，第一条就是股票的价格服从一个几何布朗运动。在这之后，许多学者都对该模型的假设条件进行了放松，使之能够更加符合现实的市场情况。许多模型都侧重于调整所研究过程的波动率以适应动态的波动率结构，或者调整漂移项以模拟市场中的均值回归特征[1]。但是现实的金融市场中，价格和各种比率并不总是连续变化的，而是会发生瞬时的跳跃。……