刘金

不等式问题涉及很多数学问题，学生可以应用替换的方法，把不等式问题转化成其他的数学问题高效的解决.部分学生在学习数学知识的时候，缺乏转化的思想，教师可集中开展不等式习题讲解，引导学生理解如果要学好数学知识，必须具备数学转化的思想.

一、不等式问题中的数学特征抓取

高中学生在学习的时候，必须学会观察数学问题.如果学生能够抓住数学问题的特征，就能将一个数学问题转化为另一个数学问题，从而能够高效的解决数学问题.那么学生要如何观察数学问题的特征呢？

习题1 已知a>b>c，求证1a-b+1b-c+1c-a>0.

教师可以引导学生要学会观察数学问题的特征.比如，学生们看到1a-b+1b-c+1c-a>0就应该想到，这不是一个普通的不等式，而是具有某种特殊关系的不等式.只要学生们尝试去抓这种数学问题的特征，就能找到快速解题的方法.

二、不等式问题中数学公式的应用

部分学生在学习数学的时候，虽然能够看出数学问题的特征，也了解应结合数学问题的特征简化数学问题，但是，如何才能巧妙地应用数学问题的特征来简化数学问题呢？教师要引导学生了解，学生不仅要学会简化数学问题的特征，还要学会根据数学问题的特征找到与之相关的数学知识点.

习题2 现已知实数x，y满足（x-1）29+（y+1）216=1，如果x+y-k>0恒成立，求k的取值范围.

部分学生可以看到（x-1）29+（y+1）216=1这一公式具有特征性，它可以转化为x-132+y+142=1这个数学问题.那么，教师可以引导学生再思考x-132与y+142与哪个知识点有关呢？学生经过思考，会发现这一问题与三角函数有关.现将特殊的数学问题变成三角函数，整合三角函数公式，这个数学问题就简单了.

数学教师要引导学生，不仅要看到数学问题的特征，还要具备发散思维，思考这个数学问题的特征与哪个数学问题有关.如果学生能够找到数学问题的特征、结合数学问题的特征将数学问题变成其他的数学问题、应用其他的数学问题现有的公式解决数学问题，就能快速的解决.

三、不等式问题中数学思想的应用

有一些学生发现，在解决不等式的问题时，找到了特殊的数学特征，却找不到相关的知识点，不能应用现有的数学公式来解决，那么又该怎么办呢？数学问题可引导学生应用数学思想来思考，让学生理解，当学生不能找到数学特征对应点的时候，可以借助数学思想来找到解决数学问题的应用.

习题3 如果f（x）是定义在R上的函数，并且已知任何实数x都满足f（x+3）≤f（x）+3及f（x+2）≥f（x）+2，并且可得f（1）=1，那么求f（2005）的數值.

教师可引导学生，这个不等式问题的求值比较特殊，它要求求出f（2005）的数值.这个数学问题是应用等差数列的方式来求比较简便，那么学生能不能结合数学特征把不等式问题变成等差数列的问题呢？实际上学生整合了数学问题以后，应用化归的思路，就能应用数列公式来解决数学问题.解题过程略.

四、不等式中数学建模思想的应用

当学生解不等式的时候，发现数学问题有特殊的特征，却既无现有的公式来解决，也不能从数答案中找到提示时，学生是否就没有办法简化不等于式问题呢？教师可以引导学生从建模的思路来考虑问题，整合不等式.

教师可以引导学生以a1b1

数学教师可以引导学生应用建模的方式解决不等式.建模的解决方式为，学生只需要找到解决数学问题的一个模型，然后将与模型有关的数值代入到模型中，就能找到解决问题的答案.

五、总 结

学生不能有效地解决不等式问题，就是缺乏抓住数学特征将数学转换与数学公式联系起来、将数学转换与数学思想结合起来、将数学转换与建模思想结合起来的思维.教师可应用替换法巧解不等式的教学方式引导学生具备这种思想.只要学生具备了这些思想，就能把这些思想应用于其他数学问题中，提高解决数学问题的水平.