张丽琴，李洪俊，徐士涛，张金锋，耿 磊

（淮北师范大学 物理与电子信息学院，安徽 淮北 235000）

用多普勒效应测声速过程中关于声压的讨论

张丽琴，李洪俊，徐士涛，张金锋，耿 磊

（淮北师范大学 物理与电子信息学院，安徽 淮北 235000）

利用多普勒效应来测量声速是大学物理中一个非常重要的实验.声波在介质中传播的能量损耗以及在介质界面反射的能量损耗是实验误差产生的原因之一，声波的强度变化体现在声压的变化上.本文首先利用多普勒效应测量声速，再利用MatLab软件对实验数据进行模拟，在考虑到超声波的距离传播之后所得到的声速V2与直接测量声速所得到的声速V1两组数据的实验误差非常小，平均误差只有百分之一左右，而温度因素对速度的影响却非常大.

多普勒效应；测声；声压的讨论

在高中和大学的学习中我们对于多普勒效应都已经比较熟悉，它的原理就是因为信号接收器和波源之间存在着相对运动，所以导致物体辐射的波长发生了改变.当波源向信号接收器移动时，它在某一段时间内发出的波，被信号接收器收到时数量会增多，收到的频率也会变高.同样的，当波源远离信号接收器时，波源在相同的时间内发出的波，被信号接收器收到时数量就会减少，频率也会变低.我们就把上述现象叫作多普勒效应.

我们把信号接收器相对于介质的波速假设为VR，VS是有介质时的波速.当波源发出一列声波时，它在介质中的速度为u.在这里值得我们关注的是，VS小于u，同样地，VR也小于u.当波源位置没有变化时，把vω看成波源发出的声波频率，它的波长为S，这样的话信号接收器收到的波源的频率为：

在这种前提条件下，我们可以分以下三种情况分别进行讨论：

（1）当波源和信号接收器的位置都不发生变化时，即VS=0，VR=0，因此，我们可以由上式得到：vω=vR.

（2）当信号接收器位置不发生变化，波源向信号接收器接近时，VS≠0，VR=0，由上面的（1）式可以得到，信号接收器收到的频率为：

很显然，这个时候的频率大于原来的频率.

（3）当信号接收器的位置不发生变化，波源逐渐地向信号接收器离去时，VS=0，VR≠0，可得信号接收器接收到的频率为：

此时的频率小于原来的频率.

以上是我们对这个现象的简单分析.

我们都知道，多普勒效应有两类.其中第一种关乎机械波，我们最普遍说到的就是声波.另外一种是电磁波，通常提到的是光波.

多普勒效应在原子核物理、天体物理、工程物理、交通信息化等各个方面都得到了十分广泛的应用[1-3].利用超声波波长较电磁波要小得多的特点，当物体以较低速度运行中，会有非常明显的多普勒效应.声波在介质中传播的能量损耗以及在介质界面反射的能量损耗是实验误差产生的原因之一，声波的强度变化体现在声压的变化上[4-7].利用多普勒效应来测量声速是大学物理中一个非常重要的实验.但是很少有实验中考虑到超声波声压对多普勒效应在实验中的影响，本文首先利用多普勒效应测量声速，再利用MatLab软件对实验数据进行模拟、分析，最大限度地测量出超声波压强变化在实验中的作用，减少实验误差[8].

1 多普勒效应测声速及其声压变化规律的理论推导

当声源与接收器之间有相对运动时，得到的超声波的频率为[8]：

超声波声压与空气分子的位移关系：

其中ks表征空气的弹性性质，合成波为：

由上式可以推导出，随着位移的变化，各处出现的声压波动方程为：

2 多普勒效应测声速的实验值及其误差分析

图1 速度和频率的线性拟合

从图1中可以看出，速度和频率实验数据基本与拟合线拟合得很好，只有三个数据在拟合线的附近，从图1中可以得到声速的实验值为V=343.1米/秒.若当时的室温是27℃，理论上的声速是346.7米/秒，则实验误差为1.03%.温度不同，得到的声速的理论值也是不相同的，即在不同的温度下可以得到不同的理论实验值，可见，温度对声压的起伏变化影响非常大.考虑到温度对超声声波传播的影响，但是现实试验中又很难克服这一实际存在的问题，为了充分考虑温度与声波的关系，我们特意使用编程软件Matlab来模拟实验过程中温度变化是对声波变化的影响.

3 声压波曲线的计算机模拟与分析

图2中给出了超声波的声压的变化曲线与位移的关系的理论模拟图像.从中可以很明确的看出，超声波的声压在传播过程中声压是随着位移的增加逐渐减小的.考虑到超声波声压的这一特性，途中特意给出了在距离比较短的情况下超声波声压与位移的关系.众所周知，超声波的波长是很短的，当其在空气中进行传播时，我们可以认为其延直线传播.若试验中小车上面的压电换能器与超声辐射器不在同一条直线上面或者是位置有一定的偏差，都给实验数据的测定带来一定的不确定性.

图3 考虑到距离与温度以及距离的关系；V1直接测量的声速；V2考虑到距离因素后测量的声速；V3考虑到温度因素后测量的声速

从图3中我们发现，考虑到不同情况下超声波的声速，从中可以看到，用多普勒效应来测量超声波的声速具有相当高的准确性.三种情况下的实验结果都非常理想，平均误差都非常小.由于超声波的波长比较短，当其在空气中传播时，我们可以近似地认为其沿直线传播.因此实验过程中我们尽可能地保证超声波的发射装置与接收装置保持在同一条直线上[5,8].从图3中可以非常清晰地看到，在考虑到超声波的距离传播之后所得到的声速V2与直接测量声速所得到的声速V1两组数据的实验误差非常小，平均误差只有百分之一左右.当考虑到温度因素，从图3可以看到V3的速度要比直接测量声速和只考虑距离得到的超声波的声速略大，从中可以明确地分析出，温度对速度的影响是非常大的.相同的实验条件，若是所对应的季节不同或者是所对应的实验的时间段不相同，得到的关于超声声波的速度也是不尽相同的.

4 结论

用多普勒效应来测量三种情况下超声波的声速都具有相当高的准确性.三种情况下的实验结果都非常理想，平均误差都非常小.V3的速度要比直接测量声速和只考虑距离所得到的超声波的声速略大，可见，温度对速度的影响是非常大的.

〔1〕刘方，等.运动生源多普勒畸变信号的一种时域校正方法[J].声学学报，2014,39(2):185-190.

〔2〕范玉，等.一种基于干涉仪的多普勒效应测量装置[J].中国现代教育装备，2016（253）:9-11.

〔3〕姜成昊，等.新型多普勒成像激光雷达原理设计与仿真[J].红外与激光工程，2014,43(2):411-416.

〔4〕曹勇，等.利用多普勒效应实验仪器研究垂直简谐振动测量方法的改进[J].物理实验，2016,36（6）：36-39.

〔5〕邓锂强，等.多普勒效应测量声速实验的设计[J].大学物理，2012,31(5):47-49.

〔6〕童培雄.多普勒效应测速实验[J].物理实验，2000,20（2）：3-5.

〔7〕周继惠，等.基于多普勒效应的超声波测振系统设计[J].仪表技术与传感器，2015（7）:84-85.

〔8〕张丽琴，等.MATLAB模拟声速测量中声压的变化[J].牡丹江师范学院学报，2013（3）:19-21.

TB52

A

1673-260X（2017）12-0018-02

2017-09-09

2016年度安徽省高等学校自然科学研究一般项目 （KJ2016B003）；2017年度安徽省高校自然科学研究重点项目(KJ2017A844)

张丽琴（1976－），女，讲师，硕士，安徽淮北师范大学物理与电子信息学院，主要研究方向为原子与分子物理