胡双年，马 戈

（南阳理工学院 数学与统计学院，河南 南阳 473004）

计算方法课堂教学改革的探讨

胡双年，马 戈

（南阳理工学院 数学与统计学院，河南 南阳 473004）

计算方法课程是计算机专业的大学生的重要基础性课程，课程主要介绍一些科学和工程计算中的基础性问题和实用的计算方法.随着高校改革的不断深化，计算方法课程的改革势在必行.本文从计算方法课程的性质和知识特点出发，对计算方法课堂教学方法的改革进行了深入的探讨.

计算方法；课堂教学；改革探讨

数值计算方法是一种研究并解决数学问题的数值近似方法，它是一种在计算机上经常被使用的解决数学问题的方法，根本的作用是为解决各种数学问题的数值解答研究提供最基础和有效的算法.函数逼近论、数值代数、数值微分、数值积分和误差分析等是这门课程的主要方法.

随着科学技术的发展，计算方法课程正被逐步要求走向定量化和精确化.在各个科学研究和工程技术的领域都被要求使用到计算方法.而随着时代的发展，传统的计算方法课堂教学方法已经不能够很好地适应未来的发展，为此急需要提出相关的改革方法.[1]计算方法课堂教学改革一方面是为了让学生更好和更加全面透彻地学习与计算方法相关的知识，另外一方面是为了让计算方法更好地在航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计和天气预报中有更好的应用.计算工具和计算方法效率的乘积被叫作计算工具，科学计算已经被应用到科学技术和社会生活中的各个领域.

1 计算方法课堂教学改革中存在的问题

1.1 课堂教学时间较少

调查诸多大学的计算方法课堂教学，发现普遍存在课程内容偏多而教学的课时较少的情况.学生想要更好地掌握计算方法这门课程的相关知识，就必须要牢固掌握高等数学和线性代数中的相关知识，这样才能够更好地学习计算方法.而包括函数数值逼近、数值微分、数值积分、非线性方程数值解和其他诸多方面的内容，都存在计算的公式过长且推导的过程过于繁琐的情况.[2]而又因为教学的学时普遍较少，学生不能有足够的时间区掌握这些知识，久而久之就不能收到好的教学效果.

1.2 偏重理论，枯燥乏味

总体而言，计算方法是一门实用性非常强的数学课程.但是在计算方法的课堂上，很多老师只注重讲授计算方法的相关原理，经常罗列了一黑板的公式.这样导致学生一方面不能够很好地理解其中的算法，另外一方面会觉得整体计算的过程枯燥乏味，久而久之失去对计算方法这门课程的兴趣，这样对之后的学习效果也是很差的.

1.3 直观性差

在计算方法这门课程中，误差是大家时刻都在讨论的一个问题.通常，在进行计算教学方法的过程中，主要采用的是截断误差的方法.而在传统的课堂上老师仅仅是从量的角度来更好地分析相关误差的大小，如下面这个公式：

这样一个公式本身反应的是一个量化的概念，传统的课堂上，老师只能够通过讲解和演算的方式向学生进行展示，而学生在学习的过程中也通常只能够采用被动记忆的方式，而要完全掌握和理解这样一个公式通常非常困难.这也正是传统地计算机方法课堂地局限之处.

1.4 学生动手能力差

计算方法是每个计算机科学技术专业的学生都应该学习的一门课程，以往的授课方式采用的是纯理论的授课方式，老师在上课的过程中，通过板书来讲解知识，进而让学生更好地理解相关的概念.[3]对于学生的要求，就让学生通过学会使用所学的内容和方法进行求解，之后再进行课后习题的证明.可以发现整个课堂中都是老师在讲和写，学生在课堂上经常会觉得无精打采.

这样就导致很多学生既觉得计算方法这门课程没有用处，同时又觉得数学非常难学，之后学生就会对数学产生一种非常大的抵触情绪，自然学习的效果不是很好.而到实际的过程中就会出现，虽然学生掌握了一部分的知识，但是却不能够用所学的知识去很好地解决相关的问题.[4]所以也就存在了虽然很多学生学习了计算方法这一门课程，但是学生的动手能力却依然很差，学到的知识除了去应付考试，不能够有任何的用处，这是当前计算方法课堂教学改革尤其需要重视的一个问题.

2 计算方法课堂改革的必要性

数学和科学技术一直都有着非常紧密的联系，并因此互相影响.科学技术领域各方面的问题都可以通过数学模型和数学产生非常紧密的联系，之后再转化成具体的方法被运用到各个领域中去.虽然建立数学模型比较容易，想要让数学模型变得更加精确却非常困难，也因此出现了在运用数学模型解决相关的数学问题时出现了近似解的问题.[5]所谓的“数值分析”其实是一门专门围绕数学问题进行解答的课程.而“数值分析”本身又与计算方法课程有着千丝万缕的联系.所以在新的时期，我们一方面要通过计算方法课堂的教学改革来让学生更好地学习有关计算方法的知识，另外一方面也要通过对计算方法课堂的改革更好地明确后续课程学习和科学研究工作的相关需要.由此可见，进一步加强计算机方法课程的教学改革显得非常有必要.

3 计算方法课堂教学改革的方法

3.1 通过让学生自己进行演算更好地提高学生的兴趣

因为计算方法是一门非常重理论的学科，所以在课堂上增强学生的兴趣将会显得尤为重要.传统的课堂中，老师单独演算的情况比较多，学生光看老师演算的过程一方面会觉得非常枯燥，另外一方面因为没有自己进行演算，对计算方法的理解也不是很深刻.所以，在课堂上预留出一部分时间，让学生自己去计算，这是一个非常重要的过程.通过一次次自己的计算，学生能够很好地摸清里面的门道，自己在拥有成就感的同时，也能够对本门课程有更多的兴趣.

3.2 把讲解更好地与实践进行结合

在授课的过程中，老师除了要重视理论的讲解，更加要通过一些实际例子的讲解让学生更加充分地认识到学习计算方法这门课程的意义.[6]例如，在学习非线性方程的过程中，老师可以引入土地测绘和GPS全球定位系统的例子；在讲解函数插值的过程中，老师可以结合现下最流行的老龄化和少子化问题来讲解.可以运用多媒体软件制作动态图谱，让学生更好地理解函数插值的过程.在讲解授线性方程组的问题时，老师可以结合一些医学知识和航天工程的计算来讲解.通过这样讲解的方式，既可以让学生更好地理解相关的知识，又可以很好地提高他们学习的兴趣，让他们能够发自内心地喜欢计算方法这一门课程.

3.3 化简为繁

从范围上来界定，计算方法可以算作是数学中的一个分支.但计算方法并不单纯地研究相关的数学问题本身，而仅仅是研究相关的计算方法和理论.在这个过程中还包括方法的稳定性、收敛性和误差性.所以整体的过程看上去变得非常繁琐.

此外，整体的计算方法存在“递推化”和“构造化”两个最基本的特征.“构造化”就是采用“构造性”的方法来证明一个问题的存在，到最后就把具体的计算公式更好地构造出来.构造化不仅仅为了证明问题的存在性，同时还能够在最终提供最具体的计算的公式，方便在实践中进行计算.还有一个被称之为“离散性”.还有一个方法被称为“递推化”，它其实就是把一个复杂的计算过程归结为最简单的多次重复的过程，最终把一个无限过程的数学问题转化为一个具有一定误差要求的近似替代方法.这样一个过程就被称作为“递推化”的计算方法.

3.4 善于运用多媒体的教学方法

计算方法这门课程多半充斥着枯燥的计算知识和数学知识.而很多学生在学习的过程中觉得实在难以理解，因此在教学的过程中一定要善于利用多媒体教学方法进行计算过程的演示，这样才能够让学生更好地去理解相关的计算知识.例如对于计算方法中量化的这个概念，如果单纯地采用板书进行讲解，那么学生有可能只会被动地进行记忆，却并不能够真正地去理解它，这个时候如果运用动态图像进行直观的演示，那么相信学生能够更好地了解其中的关窍.而运用多媒体教学手段进行计算方法课堂的教学，也能够更好地活跃课堂的气氛，提高学生学习计算方法课程的兴致.

3.5 在教学的过程中亲自加入编程做实验的环节

前文中有提到学生在学完计算方法这门课程之后，都会存在动手能力差的问题.那在计算机方法课堂教学改革的过程中，老师尤其要注意帮助学生将所学的知识通过归纳、分析和提炼的手段更好地建立相关的数学模型，进而能够帮助学生解决相关的数学问题，之后再真正得出相关的解决实际问题的方法.

而在这个过程中，学生就要学会自己动手去做实验，通过实验的过程学会自己去解决一些简单的问题，以此真正地做到学以致用.老师在此过程中可以帮助学生根据实际情况选择合适的实际问题，并对该实际问题提出具体的解决方法，从而更加注重理论知识的完整性和连续性.在整体计算方法授课的过程中要同时注意理论和实践两个环节.平时也可以多鼓励学生去参加一些数学建模大赛等，尽可能把计算方法延伸到课堂的外部.

3.6 帮助学生选用合适的工具解决问题

虽然上文提到要让学生通过自己动手实验的方法更好地进行计算方法的学习，学生在学习各种常用数值算法的过程中，也更加应该采用相关的数学方法去解决实际的问题.[7]为此，老师应该帮助学生选择用MATLAB这样的软件来更好地进行教学，让学生能够充分通过动用已有的软件来更好地解决问题.而运用软件解决问题的最大好处就是能够提高我们解决数学问题的能力.

4 结束语

计算机方法的理论正被广泛地运用于各行各业和科学技术的各个领域.而计算方法教学方面也存在着诸多方面的问题，如果不能够及时解决教学过程中的诸多问题，改善学生的教学效果，那么将会直接影响学生今后的科研和创新能力.本文从提高计算方法课堂教学改革的必要性、计算方法教学中存在的问题和教学手段改革这几个方面进行详细的探讨，以期在今后的教学过程中能够更好地让计算方法课程进行进步和改革.而相信随着计算方法课堂教学的改革，计算方法的教学将会发展得更好.

〔1〕黄明游,刘播，徐涛.数值计算方法[M].北京：科学出版社，2012.37-242.

〔2〕何丽丽.计算方法课程教学改革探索[J].科教文汇,2013(3)：158-163.

〔3〕李庆杨,王能超,易大义.数值分析[M].武汉：华中科技大学出版社，2013.287-293.

〔4〕殷明,朱晓临,陈晓红,陈国琪.计算方法课程改革的设想与实践[J].大学数学，2014(5)：127-132.

〔5〕邓建中，葛仁杰，程正兴.计算方法[M].西安：西安交通大学出版社，2013.289-293.

〔6〕白峰杉.数值计算引论[M].北京：高等教育出版社，2012.123-136.

〔7〕龚海萍，余跃.非线性变换下的分形插值函数[J].南通大学学报（自然科学版），2012，4（4）：39-44.

G642.0

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1673-260X（2017）12-0005-02

2017-09-25

河南省高校重点科研项目(17A110010)