李立明 柴晓冬 郑树彬

（上海工程技术大学城市轨道交通学院，201620，上海//第一作者，实验师）

基于径向基函数神经网络的轨道交通车辆振动状态预测*

李立明 柴晓冬 郑树彬

（上海工程技术大学城市轨道交通学院，201620，上海//第一作者，实验师）

通过遗传算法优化径向基函数神经网络的中心、宽度及权重等参数，构建车辆振动神经网络预测模型。通过42自由度车辆多体动力学模型，以某线路实测轨道不平顺数据作为输入，得到车辆振动加速度数据。通过训练与优化，构建的车辆振动预测模型能预测车体振动加速度变化趋势。

轨道交通车辆；神经网络；遗传算法；径向基函数；轨道不平顺；车体振动加速度

轨道线路几何不平顺是引起车辆系统振动的主要原因。车辆振动不仅影响乘坐舒适度，也影响车辆运行安全。由于车辆振动与轨道不平顺具有很大的相关性，利用轨道不平顺信息对车辆振动状态进行预测评估，成为车辆检测的新研究方向。

文献［1］针对轨道高低不平顺激励，基于传统车辆动力学建模方法研究了车体振动响应；文献［2］通过轨道不平顺对车辆动力学响应影响分析，为列车的运行提出了指导意见。文献［3-8］利用神经网络进行车辆动力学参数预测研究工作。本文以轨道不平顺作为数据源，以遗传算法优化径向基函数（RBF）的中心、宽度及权重等参数，建立了基于神经网络车辆振动预测模型（见图1），并进行仿真试验。试验结果证明了该模型的有效性。

1 车辆动力学模型描述

轨道交通的车辆是一个复杂的多自由度振动系统［10］，由车体、构架及轮对等部件构成。车辆系统模型拓扑图见图2。在SIMPACK软件中用7号铰接将车体、转向架、轮对与惯性坐标系相连，采用5号空间力元模拟一系悬挂和二系悬挂。其中，一系悬挂中的弹簧、定位橡胶阻尼元件和竖向减振器提供相应的刚度和阻尼，二系悬挂连接构架和车体系统。主要由空气弹簧提供竖向（z向）、横向（y向）和纵向（x向）的刚度和阻尼。在建立的轨道-轮对-构架-车体结构的车辆多体动力学模型中，为了更好地体现车辆运动形式，加入了横向减振器和抗蛇行减振器，还加入了电机、抗侧滚扭杆、横向止挡和蛇形减震器等［11-13］。在分析车辆整体运动过程中，分别考虑车体、构架及轮对的z向、y向和x向运动，以及侧滚、点头、摇头等运动形式。本文建立的单列列车共有42个自由度（DOF）。

2 优化RBF神经网络

RBF神经网络结构如图3所示［14］，主要包括输入层、隐层及输出层，以轨道几何作为模型输入参数u（t）（如高低、水平、轨向、轨距等不平顺参数），以车体竖向振动加速度及车体横向振动加速度作为输出参数 y（t）。

图1 基于神经网络的车辆振动预测模型结构图

图2 车辆系统模型拓扑图

图3 RBF神经网络结构示意图

取高斯函数

式中：

φm（u）——RBF神经网络隐层的第m项径向基函数；

u——输入变量；

σm——RBF的宽度，m=1，2，…，p。

于是有RBF神经网络的输出为：

式中：

wm——隐层神经元与输出层神经元之间的连接权重；

bm——阀值。

为得到全局最优解，采用遗传算法来优化RBF神经网络的 xm、σm和 wm等参数，将 xm、σm组成 1个染色体并进行编码；对每个染色体用最小二乘法解码求解wm。采用遗传算法优化的RBF算法简称RBF_GA算法。

3 模型验证与分析

3.1 多体动力学模型

视车体、转向架及轮对为刚体，按各构件自质心左右、前后对称，采用SIMPACK动力学仿真软件建立车辆动力学模型（如图4所示）。通过名义力计算得列车辆初始加速度为1.02×l0-5m/s2＜0.01 m/s2，故建模正确。

图4 车辆简化多体动力学模型

以某轨道线路实测轨道不平顺数据作为模型激励（如图5所示），通过SIMPACK软件建立单列列车模型，得到车体的横向及竖向振动加速度信息。将数据分为训练样本（前1 300组）及测试样本（后500组）。

图5 轨道不平顺数据

3.2 仿真验证与分析

为衡量预测模型的性能，定义信号方差比FVA、均方根误差ERMS及相关性系数R分别为：

式中：

Var——方差的无偏估计；

d——车体振动加速度目标值；

y——神经网络预测值；

dˉ——d的算术平均值；

yˉ——y的算术平均值；

N——样本数目。

FVA越大，表明输出越接近于目标值；ERMS越小，表明输出精度越高、预测性能越好；R越高，表明预测值与目标值的变化趋势越吻合。

在相同的隐含节点数量下，RBF预测模型与RBF_GA预测模型的性能指标分别见表1。RBF_GA明显优于RBF。表2为基于不同神经网络构建车辆振动预测模型的性能指标比较。可见，RBF_GA车辆振动神经网络预测模型能更加准确地预测车体振动加速度。

表1 RBF预测模型与RBF-GA预测模型的性能指标

表2 不同神经网络预测模型的性能指标

采用RBF_GA神经网络预测模型，将车体竖向及横向振动加速度预测值分别与训练样本目标度及检测样本目标值进行比较（见图6～7）。结果表明，RBF_GA对车体振动变化的预测与实际变化趋势基本吻合，但需进一步提高精度。

图6 车体竖向振动加速度

图7 车体横向振动加速度

4 结语

基于RBF_GA的算法，构建了车辆振动系统预测模型，并比较了不同神经网络车辆振动预测模型的预测效果。结果显示，RBF_GA神经网络车辆振动预测模型，能预测轨道不平顺激励下的车体振动加速度变化趋势。在后续的研究中，可继续增加输入轨道不平顺的种类，以逼近真实的输入，提高预测精度。

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［14］ 中国城市轨道交通协会.全国城市轨道交通运营里程统计［J］.世界轨道交通，2017（3）：48.

Prediction of Rail Vehicle Vibration State Based on Radial Basis Function Nerve Network

LI Liming，CHAI Xiaodong，ZHENG Shubin

By using genetic algorithm，center，width and weight parameters of the optimized radial basis function nerve network，a nervelnetwork prediction modelofvehicle vibration neuralnetwork is constructed.Based on the dynamics model of 42-DOF （degree of freedom）vehicle，and taking the measured track irregularity data as input,the vibration acceleration data of rail transit vehicle is obtained.Through training and optimization，the vehicle vibration model can be used to predict the acceleration trend of vehicle vibration changes.

rail transit vehicle；nerve network；genetic algorithm；radial basis function；track irregularity；vehicle vibration acceleration

Author′s address School of Urban Railway Transportation，Shanghai University of Engineering Science，201620，Shanghai，China

U270.1+1

10.16037/j.1007-869x.2017.12.005

*国家自然科学基金面上项目（51478258）

2017-08-10）