蒋金团

(云南省保山市施甸县第一完全中学 云南 保山 678200)

牛云景

(昆明市西山区第一中学 云南 昆明 650106)

一道高考压轴题提示信息的深度探秘

蒋金团

(云南省保山市施甸县第一完全中学 云南 保山 678200)

牛云景

(昆明市西山区第一中学 云南 昆明 650106)

先采用微分方程法对2013年高考福建压轴题的提示信息进行了深度探秘，再用配速法求出粒子的最大速度．

高考 复合场 微分方程 配速法

1 问题的提出

【题目】(2013年高考福建卷第22题)如图1(a)所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．让质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿加xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．

图1 题图

(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a，0)点，求v1的大小；

(2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1)．为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角θ(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sinθ值;

(3)如图1(b)所示，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值vm．

【参考答案】

点评分析：这道题的难点是第(3)问，该问考查带电离子在电磁叠加场中的摆线运动．很多学生处理曲线运动的第一直觉是正交分解，但摆线运动不像抛物运动那般简……