刘凯伦

(山东省青岛第二中学 山东 青岛 266061)

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三维空间凸透镜成像坐标定位法

刘凯伦

(山东省青岛第二中学 山东 青岛 266061)

通过深入探究空间点和线段的凸透镜成像规律,概括总结创建出一新的成像方法“凸透镜成像坐标定位法”．突破解决了传统几何光学“透镜成像作图法”所无法解决的一些难题，可精确定位每一像点在坐标系中的位置以及物体凸透镜成像的形状，画出三维空间物体跨越焦平面时的立体发散图像．举例阐明了“凸透镜成像坐标定位法”的作图要点及注意事项.

凸透镜成像作图法 坐标定位法 坐标定位数据表

在几何光学的学习中，当使用“透镜成像作图法”作图时，往往会碰到两类问题无法解决：

一是，物点的两条特征光线接近平行时，无法确定像点的准确位置，图像严重变形；

二是，构成物体的某一线段接近或跨越焦平面时，无法画出它的光路图，得不到物像．

我们的目的就是要找出凸透镜成像更为有效的方法，解决上述难题．

1 建立凸透镜成像的数学模型

1.1 空间点的凸透镜成像坐标定位

首先，假设透镜为理想透镜．建立直角坐标系．

图1 没跨越焦平面线段的凸透镜成像

讨论通过S0的两条特征光线:

由通过光心光线的基本性质，得

(1)

由平行于光轴光线的基本性质，得

(2)

解之得

(3)

(4)

则可以证明，必有

(5)

结论1：对空间任一物点，其对应的凸透镜成像点由公式(3)、(4)、(5)唯一确定．

公式(3)、(4)、(5)被称为凸透镜成像坐标定位公式．

1.2 空间线……

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