龚宇辉 雅礼中学

数学思想及其在计算机科学中的应用

龚宇辉 雅礼中学

随着科技的发展，计算机已经在生活中得到了很大的普及，对我们的生活产生了重要的影响，本文以数学思想和计算机应用理论为基础，一方面，了解数学思想和计算机科学的概念。另一方面，结合当下计算机在各领域的运用，将数学思想在计算机的应用结合起来进行研究。

数学思维 计算机科学 应用

引言：人类在数学问题的求解、多理论方面的研究、大量数据的存储、以及大量的数学计算，是人力方面逐渐无法完全完成，计算机在这样的背景下应运而生，约翰.冯.诺依曼发明的计算机是20世纪最先进的发明之一，它的应用领域从最初的军事科研应用扩展到社会的各个领域，已形成了规模巨大的计算机产业，带动了全球范围的技术进步，由此引发了深刻的社会变革。其中的数学思想对计算机的产生，发展起到巨大推动作用。

1 数学思想、计算机科学的概念

所谓数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，例如：化归思想、分类思想、模型思想、极限思想、统计思想、最优化思想、数形结合思想等。计算机科学是研究计算机及其周围各种现象和规律的科学，亦即研究计算机系统结构、程序系统（即软件）、人工智能以及计算本身的性质和问题的学科。

2 数学思想与计算机的关系

随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。

由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。

3 数学思想在计算机科学软件上的应用

离散数学也可以说是计算机科学的基础核心学科，其中的算法设计是编译程序的灵魂，编译程序是计算机的一个十分复杂的系统程序。典型编译程序一般都含有八个部分，词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、代码优化程序、目标代码生成程序、错误检查和处理程序、各种信息表格的管理程序。数学计算模型里中有三种类型的计算模型文法、有限状态机和图灵机。以上这些在离散数学里讲述到的知识点在编译原理的词法分析及语法分析中都会用到。

模糊数学理论在图形处理领域之中，主要就是应用在高级计算机视觉与模式识别之中。在其中部分模糊数学理论的分支在图形处理之中的应用取得了阶段的成功，例如典型的FIRE算法、模糊聚类算法、模糊神经网络、模糊推理系统、模糊识别等很多方法都相当的成功。

4 数学思想在计算机科学硬件上的应用

数字逻辑是数字电路逻辑设计的简称，其内容是应用数字电路进行数字系统逻辑设计。电子数字计算机是由具有各种逻辑功能的逻辑部件组成的，这些逻辑部件按其结构可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。这两种电路在很大程度上起源于离散数学的数理逻辑中的命题与逻辑演算，其在计算机硬件设计中的应用更为突出。利用命题中各关联词的运算规律，把电平表示的各信号之间的运算于二进制数之间的运算联系起来，使得我们可以用与非门或者用或非门来解决电路设计问题，使得整个设计过程更加直观、系统化。

计算机的数据通信只，经常需要将二进制数字信号进行传递，这种传递的距离近则数米、数毫米，远则超过数千公里。在传递过程中，会存在各种干挠，常常会使二进制信号产生失真现象，即在传递过程中二进制信号0可能会变成1,1可能会变成0，而利用离散数学的集合论、群论和数理逻辑来分析研究计算机纠错码的纠错能力是离散数学在计算机科学中的一个重要应用方面。

数学从计算机的发明到运用均起到了巨大的推动作用，在一定程度上可以说数学是计算机软硬件诞生的基础和前提。随着科学技术发展，对计算机的要求不断提高，数学思想在其中的作用也更加重要，坚实的数学基础,将成为在未来计算机科学领域不断攀登的最强有力的后盾与保障。

[1]钱佩玲．中学数学思想方法［M］．北京：北京师范大学出版社，2008:3

[2]耿素云，屈婉玲。离散数学（国家十五规划教材）.高教出版社，2004.

[3]张伟.模糊数学理论在图像处理中的应用[J].计算机光盘软件与应用,2011(21):8.

龚宇辉，姓别：男，民族：汉族，籍贯：湖南省长沙市，单位：雅礼中学，研究方向：理工科方面，数学、化学、计算机、材料。