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摘 要：文章叙述了近年来一些学者进行的改进，作者又在前人基础上给出了权值最优搜索法找到了最优权值，这是在自动寻优定权法基础上的进一步改进。它的基本思想是在每两个累加数据之间取若干个权值，形成若干组权值，组成紧邻均值序列，然后利用GM（1，1）的方法得出预测值序列，数据模型的效果令人满意。

关键词：自动寻优定权法；最速下降梯度法；变权搜索法

一、 利用背景值的线性组合改进权值

这种方法以原始数据为齐次指数序列的前提下，而实际上原始数据在更多的情况下为近似指数序列，构造

λ=x（0）（k）lnx（0）（k）-lnx（0）（k-1）+[x（0）（k-1）

]k[x（0）（k）]k-2[x（0）（k-1）-x（0）（k）]，

这是z（1）（k）=λx（1）（k）+（1-λ）x（1）（k-1）.其余推导数据预测数列，与GM（1，1）相同。

二、 利用最速下降梯度法改进权值

在原始序列x（0），x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n），x（0）（n+1）），n>4中，若X（0）（i）为x（0）（i）的模型预测值，记X（i）=x0（i）-X（0）（i）i≤n+1，则称X（n）为GM（1，1）模型当下的预测误差。X（n+1）为GM（1，1）的1步预测误差，模型当下误差及1步预测误差对于模型发展有重要影响，因此权值修正性能指标Jq定义为Jλ=∑n+1i=n12X（i）（1）满足dJλdλ=0值称为最优权值5λ=dJλdλ=ddλ∑n+1i=n12X（i）=ddλ∑n+1i=n12（yi-bi）2=∑n+1i=n（yi-bi）b（-ddλ）.其中，b为B的第i行向量。将==（BTWB）-1BTWY，（4）代入式（2）

得∑n+1i=n（yi-bi（（BTWB）-1BTWYn））bi（BTWB）-1BTdWdλ（B（BTWB）-1BTW-In-1）Yn（3）

其中In-1为n-1阶单位阵，能够采用最速下降梯度法，使用递推公式求得权值的解，式子（1，3，4）组成新的GM（1，1）的计算方法。

三、 自动寻优定权法改进权值

文献[2]采用自动寻优定权法，求出在逼近于零的最初权值a≈0下的预测准确度，使得权值存在细微的增量Δa，a→1。在权值的发展中，把权值写成z（1）（k）=λx（1）（k）+（1-λ）x（1）（k-1）（0<λ<1）。然后推导出预测模型（0）

（k）=1+aλ-a1+aλk-2b-ax（0）（1）1+aλk=1，2，…n.利用计算机逐步搜索找到最佳的权值λ*。

四、 模型最优解与最佳权值λ*2，λ*3，…，λ*n的确定

显然λ2，λ3，…，λn未知时，模型无法求解.因此采用搜索法.由于λi∈（0，1]，取步长为h，λi可以取h，2h，…，1中任意一个，i=2，3，…，n.假设{h，2h，…，1}中共有m个点，因而λ2，λ3，…，λn共有mn-1種取法，有一组背景值z（1）ik（k）=λikx（1）（k）+（1-λik）x（1）（k-1），其中k=2，3，…，n，再代入u=ab=（BTB）-1BTY，把这组新预测值代入（3）式，得一组解.再取下一组权值，重复上述过程，取初值

（0）（1）=x（0）（1），找出平均相对误差最小的模拟值序列{（0）（k）}，k=2，3，…，n.也确定了一组最佳权值λ*2，λ*3，…，λ*n.其中步长可以根据误差的要求来确定。

五、 改进GM（1，1）模型进行模拟预测

应用变权搜索法的预测值相对误差百分数：两组数据分别为20.086，54.598；预测值分别为20.0863，54.5995；相对误差分别为0.0017，0.0025.

六、 结论

在以齐次指数序列的前提的原始数据下，本文搜集了几种改进方式，又提出了变权搜索法来进行改进，改进的模型通过增强权值的精确度，将已有信息进行生成处理，这些方法都获得了较准确地权值，提升了模型预测准确度，扩大了应用范围。

参考文献：

[1]王正新，党耀国，刘思峰.基于离散指数函数优化的GM（1，1）模型[J].系统工程理论与实践，2008，2：61-67.

[2]王祥，郑明新，张定邦.改进的灰色GM（1，1）模型在滑坡预测中的应用[D].华东交通大学，2008，04.endprint