空间几何和解析几何核心考点A卷答案

一、选择题

1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.B

8.A 9.C 1 0.A 1 1.C 1 2.D 1 3.A

1 4.B 1 5.C 1 6.C 1 7.A 1 8.D 1 9.A

2 0.D 2 1.B 2 2.A 2 3.A 2 4.B 2 5.B

2 6.C 2 7.C 2 8.A

二、填空题

三、解答题

4 4.(Ⅰ)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的三角形及其内部,且△O P Q是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是 5,所以圆C的方程是(x-2)2+(y-1)2=5。

(Ⅱ)设直线l的方程是y=x+b。因为C A⊥C B,所以圆心C到直线l的距离是,即=,解得b=-1±。所以直线l的方程是y=x-1±。

图1

4 5.(1)如图1,取B D中点M,连接MC,FM。因为F为B D1的中点,所以FM∥DD1,且FM=DD。又E C=1C C且E C⊥MC,所以四边形1E FMC为矩形,所以E F⊥C C1。又CM⊥平面D B D1,所以E F⊥平面D B D1。因为B D1⊂面D B D1,所以E F⊥B D1,故E F为B D1和C C1的公垂线。

(2)连接E D1,有VE-DBD1=VD1-DBE,由(1)知E F⊥平面D B D1,设点D1到平面B D E的距离为d,则S△DBE·d=SDBD1·E F。因为A A1=2,A B=1,所以B D=B E=E D=,E F=,所2以S=S=,所以d=,故点△DBD1△DBED到平面D B E的距离为。1

4 8.(1)当E为B C的中点时,E F与平面P A C平行。在△P B C中,E,F分别为B C,P B的中点,所以E F∥P C。又E F⊄平面P A C,而P C⊂平面P A C,所以E F∥平面P A C。

(2)因为P A⊥平面A B C D,B E⊂平面A B C D,所以E B⊥P A。又E B⊥A B,A B∩A P=A,A B,A P⊂平面P A B,所以E B⊥平面P A B。又A F⊂平面P A B,所以A F⊥B E。又P A=P B=1,F是P B的中点,所以A F⊥P B。又因为P B∩B E=B,P B,B E⊂平面P B E,所以A F⊥平面P B E。因为P E⊂平面P B E,所以A F⊥P E。

(3)过A作A G⊥D E于点G,连接P G。因为D E⊥P A,则D E⊥平面P A G,则∠P G A是二面角P-D E-A的二面角,所以∠P G A=4 5°。因为P D与平面A B C D所成角是3 0°,所以∠P DA=3 0°,所以A D=,P A=A B=1。所以A G=1,D G=。设B E=x,则C E=-x。在R t△D C E中,+x)2=(-x)2+12,得B E=x=-。

4 9.(1)由圆C1和C2的圆心分别为C1(-2,0)和C2(2,0),易知|PM|2=|P C1|2-1,|PN|2=|P C2|2-1。若|PM|=|PN|,则|P C1|=|P C2|,说明点P在C1C2的垂直平分线上。而C1,C2关于y轴对称,点P在直线l:x+y-6=0上,故得点P的坐标为(0,6)。

图2

(责任编辑 刘钟华)