李迎春，郭秋，吴建胜

（辽宁科技大学软件学院，鞍山 114051）

“3+1”教学模式下的《离散数学》课程的教学改革研究

李迎春，郭秋，吴建胜

（辽宁科技大学软件学院，鞍山 114051）

“3+1”教学模式是为了适应社会发展而提出的新的教学模式，即将本科学生的四年在校学习时间压缩为三年，最后一年学生到企业实习，参与到企业的实际项目中去，以提高学生的实际动手能力。但教学时间的变化就会引发教学计划的调整，进而对课程教学产生一定的影响。首先分析“3+1”教学模式对离散数学课程教学的影响，引发的问题，然后分别从教学内容和教学手段等方面，提出改革方案，并针对不同的问题给出具体的解决方案。

“3+1”教学模式；离散数学；课程改革

0 引言

《离散数学》课程是高等学校数学专业、计算机专业和软件工程专业的专业基础课，在科技高速腾飞的今天,计算机科学与技术已经成为人类生活必不可少的组成部分,时刻影响并改变人们的生活,进而推动了整个现代文明的进步。随着计算机科学的飞速发展，《离散数学》课程的重要性也越来越明显。《离散数学》是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的重要分支，通过离散数学的学习，不仅可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为《数据结构》、《数据库原理》等后继课程的学习打好基础，更主要的是通过学习《离散数学》，还可以培养和提高学生们的抽象思维和逻辑推理能力，为学生们今后参加工作或者继续学习深造打好坚实的数学理论基础。

1 “3+1”教学模式下《离散数学》课程存在的问题

近几年，很多高等院校针对实践教学不足,社会日益增长的对实用型人才的需求，进行了很多探索与改革，“3+1”教学模式是作者所在的软件学院为了提高学生的实践动手能力，适应社会需求而实行的新的教学模式。此种教学模式把正常的四年本科教学时间分为俩部分，其中前三年进行理论教学，最后一年学生进入企业进行生产实习、项目实训和毕业实习。这种教学模式实行以后，学生的实践动手能力真正得到了提高，连续几年学生的就业率都达到百分之九十几，就业质量也比以前有很大提升，很多学生毕业后进入著名软件公司工作，这些都说明“3+1”教学模式无疑是成功的改革。但是在“3+1”教学模式下，原来四年的理论课程要压缩到三年时间进行，而且要保证总学时不变，因此教学计划必须调整。在新的教学计划里，为适应社会需要，增加了一些前沿实用性课程，压缩了一些专业基础课的学时，很多课程的开课时间也都提前了，《离散数学》课程就在变化之列，不仅学时压缩了，而且开课时间也提前许多，这些变化无疑会给课程教学带来一些问题，主要体现在以下两个方面：

（1）学时压缩情况下课程内容的选择

传统的离散学教学，内容包括四部分：集合论、数理逻辑、代数结构与图论[1-2]，而四部分内容至少需要72学时的授课学时。目前，很多高校进行教学计划调整，基本都缩减了学时，离散数学课程的学时一般在48学时到64学时之间，笔者所在的软件学院，《离散数学》的课时就缩减为48学时。那么此时就出现一个问题，在缩短的教学时间内，无法讲授所有内容，必须对这四部分内容有所取舍。

（2）开课时间调整后对教学的影响

《离散数学》的先修课是《线性代数》，基于此，此课程最初是在大三开设，而在三加一模式下，这门课程却调整到大一第一学期，这样就引发以下两个问题：一是先修课没开，有些知识学生没有学过，如何应对？二是如何和其他课程更好的衔接与交叉合作？以及如何在压缩的有限时间内取得好的教学效果？

2 “3+1”模式下《离散数学》教学内容及教学方式的改革

针对上面提出的问题，通过认真研究并结合课程进展情况，参考其他院校的改革措施[3-5]，提出下教学改革方案。

2.1 科学选择教学内容

目前课程选择的内容是数理逻辑，集合与关系及图论，舍弃了代数系统。主要是考虑数理逻辑的内容可以锻炼学生的逻辑推理能力，对于培养学生逻辑思维能力有极为重要的作用，也对学生编写程序有很大帮助，而且这部分内容在人工智能研究领域有应用，可以为学生将来的研究工作打下良好的基础；而集合论中集合的基本概念，各种关系的证明等又可以锻炼学生思维的严密性，这部分内容在数据挖掘，聚类分析等很多研究领域都有应用；图论里面关于图的基本概念，分类，表示及各种算法更是在很多后续课程中都有涉及到，应用面非常广；代数系统中的格与布尔代数理论在计算机硬件系统设计和通讯系统设计中有重要应用，而群理论在自动机与形式语言研究中有重要应用，不过综合学院的培养目标考虑，新计划里面就舍弃了代数系统相关内容。

2.2 采用有效的教学方法

离散数学概念多，知识零散且抽象，理论性强，每一章每一节都有很多定义、定理及公式推导或者理论证明，如果用课件的形式，学生就不能很好地跟上教师的思路，会影响学生对知识的理解与接受，所以在上课时选择用板书教学，而放弃多媒体课件。对所有重点知识点，采用概念，练习，案例相结合的教学方式，先把基本概念理论等讲透，然后通过当堂练习加深学生对知识的理解，最后通过引入实际案例进一步巩固知识的掌握。争取每一节的内容都让学生当堂掌握，提高课堂效率，并且精心设计每一组练习，每一个案例，尽量使讲解生动易懂，案例贴近生活，以提高学生的学习兴趣。

2.3 注重与其他课程的结合，充分利用课余时间

为了避免学生只会理论不会应用，也为了提高学生的逻辑思考能力和动手能力，并能充分利用课余时间，在授课过程中会将一些知识的实际应用编程实现及各章节里面一些简单算法的实现留做课后习题，让学生课后完成。但是由于C++课程和离散数学同步开课，而且C++课程作为重点课程，上课时间多，课后大量的上机练习考试都在晚上进行，占用了学生大部分课余时间，学生课余时间就变得不足，几乎没有精力再去完成离散数学的课后思考题。基于此笔者和C++课程任课教师沟通研究，决定将离散里面的一些算法实现作为C++练习题，例如编写程序画命题的真值表、编程实现求二元关系的三个闭包、图的连通性判断等，这样既练习了C++编程能力，又巩固学习了离散数学的知识，一举两得。对于课程中涉及到的一些先修课中的知识，采取布置作业，让学生提前自学，然后课上占用少量时间讲解，这样既不过多占用课堂授课时间，又可以锻炼学生的自学能力。

2.4 改进成绩评定方式

没有好的过程，就难有好的结果。任何课程如果平时管理不到位，学生平时学习不用心，那么靠期末突击学习，最终的结果一定不会理想。以往离散数学这种没有实验的课程，成绩基本由平时成绩和期末考试成绩两部分组成，平时成绩只是针对出勤和课堂表现给出。这种成绩评定方式对学生的平时学习不能起到很好的督促作用，尤其对于大一刚入校的学生，好多还处于高考结束后的放松状态，没有调整过来，对自己放松要求，课堂听课不认真，对理论知识不求甚解，不懂也不及时发问。还有大部分学生不习惯大学学习方法，还像高中一样习惯于等教师灌输，自己不会主动学习，课余时间不会利用。而大学授课进度很快，几次课放松，如果自己不抓紧，后面就完全跟不上，最终只能挂科甚至降级。为了避免这种情况发生，除了上课带领学生做题练习、课堂多提问引导学生思考、帮助学生及时转变学习方法、重点章节做随堂小测试之外，还改变了平时成绩的评定方式，增加了三次平时正式测试，分别为命题及谓词逻辑一次，集合与关系一次，图论一次，三次测试均采用开卷限时笔试的正式考试形式，由辅导员组织在晚自习时进行，成绩计入平时成绩。这样学生可以通过测试，及时发现自己学习不足之处，采取措施跟上进度。并且在每次考试后都开展有针对性的集中辅导答疑，效果很好。

3 结语

由于社会的发展及对人才需求的变化，学校进行教学模式、教学计划的调整再所难免，这就需要教师密切关注计划的变化点，根据学科发展的新动向，及时调整教学内容及教学方法，以适应教育教学的发展需要，为祖国培养优秀的人才。本文作者深入研究了“3+1”教学模式下《离散数学》课程教学中出现的新问题，给出了具体的解决方法，经过实践检验，方法确实可行，取得了很好的教学效果。

[1]左孝凌.离散数学[M].上海：上海科学技术文献出版社社，1982.

[2]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]张小峰，蔡春波，李秀芳，扬洪勇.基于程序设计能力培养的离散数学教学改革[J].计算机教育，2015（2）.

[4]刘香芹，许清.基于创新的离散数学教学方法改革的探索[J].林区教学，2014（12）.

[5]郭晓姝.离散数学教学模式改进探讨[J].计算机教育，2012（5）.

Research on the Teaching Reform of Discrete Mathematics in the"3+1" Teaching Mode

LI Ying-chun，GUO Qiu，WU Jian-sheng

（School of Software，University of Science and Technology Liaoning，Anshan 114051）

In order to adapt to social development,puts forward"3+1"teaching mode,in this mode,in order to improve the students'practical ability, undergraduate students in school time reduces from four years to three years,last year students will enter internships,and to participate in the actual project in the enterprise.However,the change of teaching time leads to the adjustment of teaching plan,which has a certain im⁃pact on the curriculum teaching.Analyzes the effect of the"3+1"teaching mode on the discrete mathematics teaching,and then according to the teaching contents and teaching methods and other aspects,puts forward the reform plan,and gives the specific solutions according to different problems.

李迎春（1973-），女，辽宁鞍山人，副教授，研究方向为自然语言处理、最优化算法

2017-04-21

2017-05-02

辽宁省大学生校外实践教育基地（辽教发[2016]23号）

1007-1423（2017）15-005-03

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.15.014

郭秋（1972-），女，辽宁海城人，硕士 副教授，研究方向为图形图象

吴建胜（1971-），男，辽宁灯塔人，硕士，教授，研究方向为网络安全

"3+1"Teaching Mode;Discrete Mathematics;Course Reform