李苓苓，陈 琼

（南昌工学院，江西 南昌 330108）

几类偏微分方程非标准有限差分格式的研究

李苓苓，陈 琼

（南昌工学院，江西 南昌 330108）

文章对偏微分方程以及其解法的概述做出了简要的介绍，在此基础上，文章对非标准有限差分进行了详细的描述。除此之外，文章对Fisher方程、Burgers方程和Burgers-Fisher、粘性耦合Burgers方程这几类偏微分方程非标准有限差分格式进行了详细的介绍。

偏微分方程；非标准有限差分；格式

1 偏微分方程的概述

偏微分方程是解决现代数学问题的一个有效方法，在数学、自然、物理、天文中国均具有重要的应用，因此对其的研究也就格外具有现实意义。常微分方程和偏微分方程的区别为：常微分方程中问题的变量只有一个，偏微分方程中问题的变量为两个或者多个。而在微分方程中，二阶微分方程的应用和研究最为广泛。

2 非标准有限差分

在非标准有限差分解决问题的方法中，精确差分方法是Potts在1982年提出的。除此之外，θ-方法也是解决问题的好办法，此类方法在提出之后被一些研究者加以研究方法，在解决问题上具有更大的优势，这就比如说由Berzins改造的有限差分方法、Lubuma改造的有限差分方法。

3 几类方程非标准有限差分格式

（1）Fisher方程。Fisher方程格式如下：ut=uxx+u(1-u)。根据方程的行波解对方程进行处理时，可以得到如下的非标准有限差分格式：

在这个由Albowitz和Zeppetella提出的等式中：b表示常数，0≤u（x,t）≤1。而Fisher方程方程的精确有限差分格式格式在学术上还是比较模糊的，以下是对此的详细介绍。……