宋易知

(北京师范大学 物理学系，北京 100875)

任意正多边形小孔夫琅禾费衍射成像探讨

宋易知

(北京师范大学 物理学系，北京 100875)

对夫琅禾费衍射积分进行了理论推导，基于夫琅禾费衍射积分公式的一般形式，推导出了一种对任意正多边形小孔夫琅禾费衍射情况的计算方法，并利用Matlab软件进行计算机模拟，做出了只用1个函数文件即可计算出所有可能的多边形小孔夫琅禾费衍射成像的尝试.

正多边形小孔；夫琅禾费衍射；Matlab

1 理论基础

光的衍射现象能体现光的波动性，即光在直线传播中遇到圆孔、小球、直边等障碍物时，不被挡住反而绕到其后面传播，进入光强本应为零的暗区[1-2]. 惠更斯-菲涅耳原理以波动理论解释光如何传播，指出波阵面上每一点均为次波源，这些次波的包络面即为新波面.

(1)

其中C为比例系数,K(θ)为倾斜因子[当θ增大时，K(θ)缓慢减小],Σ为平面波的1个波面[3].

(2)

(3)

在通常的光学处理系统中，z应远远大于衍射小孔和观察区域的最大线度，且从P到Q点的距离应远远大于光的波长，即r≫λ，相当于用平面波的振幅替代球面波前在观察平面上产生的复振幅[3]. 易推知θ应为小量，则有

K(θ)=cosθ≈1 .

(4)

虽然(3)式分母中的r可以直接用z代替，但不能忽略的是，当λ很小时，k值很大，指数中的r的微小误差可能引入远大于2π的相位变化，使之不可以直接用z代替. 对其做二项式展开[4]

(5)

保留展开式的前两项，有

(6)

于是得到了菲涅耳衍射积分

(7)

(8)

即在夫琅禾费衍射区内观察平面上的夫琅禾费……