摘 要：高中数学是高中非常重要的学科，很多学生感到最苦恼、最不知所措的莫过于数学了。可是与此同时，数学也是可以在短时间内提分最快的。一个公式被掌握了，落实在卷面上，成绩便立竿见影。本文力图从提高高考数学成绩这一点出发，提出一些方法论方面的意见。

关键词：高中数学；优越性；基础

一、高中数学的特殊性

高中数学与高中语文、英语同是高中三大主课，高考分值高达150分。对于很多文科学生而言，素有“得数学者的天下”的说法，而对于广大理科生来说，数学也仍是所有学科中难度最大的。与语文相比，学生们各个档次的高考数学成绩在整个榜单中差距最大，经常可以看到的情况是：数学成绩好的同学能够得到140以上，可是更有大批学生的成绩在90以下，有些甚至低至60、50分。这种数学成绩分布上的平均性是其他学科所罕见的。这种情况至少说明了两个问题，数学对于很多同学来说掌握起来的确存在很大难度，而另一方面，如果学好数学，那无疑就相当于提高自己高考的整体成绩。

有的教育学者认为，高中数学的学习很大程度上依赖与初中的基础，在高中数学的开始，初中数学基础越是牢靠的同学，越是表现出比其他同学更多的优势。这种说法从很大程度上来说，非常贴合高中数学教育的实际情况的。可是笔者认为，如果从另一个方面来看，虽然高中数学是初中数学的延伸和拓展（比如，几何由初中时的平面几何发展到空间几何，函数也由原来的一次、两次函数进展到高中的指数函数、对数函数、幂函数等一系列更加复杂多变的函数关系），可是高中数学完全是在一个更宽的视野里看待几何与函数的关系。比如，高中数学第一册把函数关系解释成两个数值域的数量间的映像关系，就是初中数学从来未曾提到过的。这种定义函数关系的方式完全是在一个更为普遍的层次上看待数量间关系。

二、高考对于数学基础的考察

高中数学考试虽然也是以选拔为最终的目的，但它与数学竞赛不同，基础题型几乎占总分70%～75%。这类题目的特点是，只要掌握了最浅显的教材知识，另外注意一些细节问题（比如定义域、值域区间的开闭问题）就能够拿到满分。虽然这类题目的分值占到了70%～75%，但是学生们却不可把相应比例的考试时间花在这些题目上面。通常的情况是，水平较好的同学可以在正常考试的前半场顺利拿下这些题目，把剩下的时间用在中等和高等难度题目上。也就是说，如果能够做到稳拿这些部分的分数，即便其他部分的题目无暇顾及，最终也能够拿到105～110分的成绩。事实上，命题人需要考题在正式面向考生之后收到的正确率，如果一个题目的答对率低于15%～20%或者高于95%，这样的题目都会被视为不成功的题目。也即是说，命题人的本意并不是设计出一个所有人都不会做的题，即便是高考试卷中所谓的高难度题型，其出题意图也只是想在考生之间拉开档次以达到选拔的目的。这是与竞赛题不同的，对于竞赛数学题目，除非在数学方面有极高天分的是很难取得成绩的。近年来，江苏省高考自主命题数学卷饱受教育界批判的一个主要理由就是，该省高考数学试卷涌现出很多所谓的偏题、怪题，这中奥数题型并不符合高中数学教育的初中与高考数学的目的。正是基于高中数学的基本教育定位，高考数学试题在设计的时候特别富于人性，在高考数学的评分标准中，每一步都有每一步的分数。所以一道满分为12分大题，只要对这个题目的开头几步有思路便可以得到这几步的分数，即便是对于最后一个总分为15分的解析几何题。这些题通常是在椭圆、双曲线、抛物线这几种函数方程上做花样，在题目设计上通常按照3∶3∶7的分值分配设计有三问。很多同学对于这类题目望而却步，特别是对于一些数学成绩本就不好的同学，干脆把这类题直接放弃。很显然，这种做法实际上是根本没有必要的。从上述我们不难看出，数学成绩的好坏很大程度上取决于基础题的得分情况，而所谓的基础题并不是通常我们所理解的分值较低的填空、选择题，而是一切以考察基礎知识为侧重点的题目。它可能是填空选择，也有可能是一个分值为12分的大题，像考察三角函数、向量、立体几何证明、数列和算法的题目都属于这样的基础题。可是除此之外，还有一些情况也是非常基础的，比如在最后一个解析几何题目中，根据图形和坐标信息确定一个椭圆方程或者双曲线方程就是如此。在选择填空题的倒数一、二两题中，不乏有这样的题目，可是这些题目只要求一个结果、一个得数也就算了。结果错误就会失掉这一小题全部的分数。

三、高中数学需要数学思维和思想方法

数学思维和数学的思想方法是学习大学数学的一门必备功课，尤其是数学思想方法，在很多高校已经作为选修课程向所有院系开放了，由此可见数学思想方法的重要。高中数学知识已经足以使同学们培养起一种数学思维，虽然这种数学思维是朴素的、自发的、不成系统的，但它还是体现在同学们处理题目的方式方法上。笔者认为，在高中的课堂上传授一些关于数学思想方法的知识算不上是超纲，只要是旨在于提高高中数学成绩的做法严格来说都不是超纲的。像三角函数、向量、解析几何、数列，当这些知识全盘呈现在同学们面前是好像石破天惊，可是他们都不曾想过这些其实都是有一个极其漫长的发展背景的，都是在解决实际问题中发展起来。三角函数不同象限中的取值情况与数列的抵消法，看上起实在是太过于抽象，而每一种方法都有着它的来源与发展史，理解任何事物都不应该仅仅从一个单面来理解它。比如，莱布尼兹的微积分其实是以他的极限思想作为理论前提的，如果这一点不事先讲明，那么即便暂是做对了一两个求导的题目，那么从长久来看这个学生数学潜力也是被限制着的。

以上是笔者针对高考数学的一些基本特点提出的几点应对办法，由于笔者自身专业素养有限，其中若有未尽之处还请教育界同仁来函批评指正。

作者简介：

杜飞武（1984—），男，汉族，宁夏西吉人，宁夏西吉县回民中学高中数学教师，本科，职称：二级教师。endprint