农建诚

摘 要：BOPPPS教学模型是最近欧美地区备受推崇的新型教学模式。而在新媒体新技术的形式下，微课、幕课和翻转课堂等各种新型的教学手段越来越受到教育领域的重视。高等数学这一传统的公共基础必修课，如何借鉴先进的教学理念和信息化教学手段，本文以第二个重要极限[limx→∞1+1xx=e]为例进行探讨。

关键词：BOPPPS教学模式；高职数学；信息化教学

一、前言

高等数学是高职院校一门重要的公共基础必修课程，后续课程的学习不言有重要影响。随着新媒体新技术的发展，微课、幕课和翻转课堂等各种新型的教学手段越来越得到教育领域的重视。BOPPPS教学模型是欧美地区最近非常推崇的教学模式。高等数学的理论体系庞大，如何借鉴先进的教学理念和手段来进行信息化教学改革，是每个教育工作者需要研究和探讨的话题。

二、BOPPPS教学模型概述

BOPPPS教学模型是根据教学活动认知理论提出的一种教学设计模型。主要分为导入问题，吸引学习兴趣（bridge-in）——了解教学目标和教学任务（objective）——知识点解析和效果预测（pre-assessment）——师生参与互动式式学习（participatory learning）——师生参与知识应用与实践，检查能否到达教学目标（post-assessment）——教学总结（summary）——这6个步骤和环节，简称为BOPPPS。

三、高职数学信息化教学设计理论依据

高职数学信息化以现代教学理念为指导，以信息技术为支持，应用现代教学手段实施教学环节。充分利用先进的信息技术实现教学组织形式的多样化、教学由容的数字化、教学方法和教学手段的信息化，突破数学教学重点、难点和疑点，提高教学效果的课程改革，进而进一步增强师生互动讨论和交流。

四、信息化课堂教学设计——以第二个重要极限[limx→∞1+1xx=e]为例

1.问题导入（bridge-in）——微课视频演示

引例（复利率问题）假设有本金p万元，年利率为r，计息次数为t（有限次），可得到t次计息后的本息和公式[s=p1+rtt]。

如果本金p=1，年利率r=1，计息次数增加至n（无穷多次计息），则上述公式为[s=1+1nn]，如果n为无穷大，即为求极限[limn→∞1+1nn]。

2.教学目标（objective）——PPT演示说明

掌握和计算[limx→∞1+1xx=e]等“[1∞]”型极限。

3.知识点解析和效果预测（pre-assessment）

理解二个重要极限[limx→∞1+1xx=e]的由来，为了准确地用好这个极限，我们指出，它也有两个特征，一是它属于“[1∞]”型的极限，二是它可形象地表示为：

[lim□→∞1+1□□=e]（[其中，方框□代表同一变量]）。

4.师生参与互动式教学（participatory learning）

高职数学课程遵循“适度够用”的原则，淡化理论证明，通过以下两个方法让学生感受当n趋于无穷大时，[limn→∞1+1nn]的极限值的变化情况。

方法1，通过计算器随机计算n增大时所对应通项的数值结果

方法2，通过数学软件动态地模拟数列的变化过程

5.后侧——课堂练习

例1求[limx→∞1+5xx]。

解：该极限是“[1∞]”型的极限，为了利用公式，令[x5=u] ，则x=5u

[limx→∞1+5xx]=[limu→∞1+1u5u]=[[limu→∞1+1uu]]5[= e]5

例2求[limx→∞1-2xx]。

解：该极限是“[1∞]”型的极限，

[limx→∞1-2xx=limx→∞1+1-x2-2.x2]=[[limx→∞1+1-x2.x2]]-2[= e]-2

例3求[limx→∞2-x3-xx]。

解：该极限是“[1∞]”型的极限，为了利用公式，令[2-x3-x=1+1u]，得x=u+3，于是：

[limx→∞2-x3-xx=limu→∞1+1uu+3]=[limu→∞1+1uulimu→∞1+1u3]=e。

6.總结

（1）第二个重要极限的标准公式为[limx→∞1+1xx=e]。

（2）第二个重要极限的推广公式为[lim□→∞1+1□□=e]，其公司的基本特征是“[1∞]”型的极限。

五、应用与反思

通过BOPPPS教学模式来组织开展各个教学环节，通过微课、数学软件等各种多媒体技术信息化教学提升了课堂效果，很好地达到了教学目标。但在数学微课等教学资源上还有所不足，需要进一步的改进和完善。

参考文献：

[1]庄金洪.基于Matlab实验教学的第二个重要极限的微课教学设计，[J].福建教育学院学报，2016（4）.

[2]储亚伟，叶微微，王海坤.基于BOPPPS模型下的高等数学微课教学[J].山东农业工程学报，2016（9）.

[3]欧阳仁蓉.基于微课数学实验教学设计与制作[J].职教通讯，2015（3）.endprint