◆李 冉

（天津市实验中学）

联想方法在高中数学解题思路中的分析

◆李 冉

（天津市实验中学）

由于数学学习带有一定的抽象性，在解题思路的培养中，一味依靠例题学习很难收到较好的效果，同样，在实际解题过程中，只凭借课本知识也容易使解题思路受到禁锢。 应用联想方法可以更为有效地完成解题，并提升自身的思考能力，在学习和实际解题过程中均可采用。

高中数学 解题思路 联想方法

就高中数学而言，各类题型往往具有类似特征，通过对方法的掌握即可以很好的完成同类型数学题的解答，因此解题思路就成了关键，同时，现阶段我国高中数学学习的一个明显误区是学习方式老旧、内容脱离实际，需知学习的最终目的是培养自身的思考能力，并将所学知识在实践中得到应用，这显然是当前高中数学学习无法做到的，应用联想方法，可以一定程度上解决这一问题。

一、联想方法的含义

联想是一种非常常见的思维方式、是大脑活动的一个过程，由于在通常情况下，生活、学习中接触到的各类事物存在着一定的相关性、相似性，联想总在不知不觉中发生，比如天上成团的云朵，会让观察者想到棉花糖。

与此类似，在高中数学学习中，由于使用的方式方法本质上均是固定的数学原理，很多类似的题目和接近的题目就有了应用联想方法的条件，一般来说，数学解题中最常用的联想方法是接近联想法，是指对象题目和已知解题方式接近，比如几何题目中的勾股定理等。接近联想方法对学生的基本要求是，必须充分掌握数学的原理和基本的运用，在学习中，该能力的培养除了课堂认真听取知识之外，还要求在课下勤加练习，包括专门的习题以及拓展类习题等，借此使掌握更加牢固，这是能够熟练运用知识、并在实际应用中进行联想的基础。

二、联想方法对于高中数学学习的特别意义

1.思考能力得到培养

考虑到数学教学对思考能力的要求，将联想方法应用于高中数学解题思路中，思考能力将有明显的提升。

首先，联想本质上即是思考能力的一种体现，在学生最初接触数学教育时，往往需求教师以日常生活中常见的元素为例进行知识讲解，如苹果、羊等，这就是对联想能力的一种利用，学生会在教师讲解时直接联想到苹果等，更为直观的进行学习。 数学教学的本质不会因为知识难易度的变化而改变，高中数学教育的内容虽然与小学大不相同，但对思考能力的依赖并没有出现本质上的变化，如概率学，在实际应用中依然十分常见，学生可以把联想方法应用于数学解题思路中，思考能力也依然会在学习中进一步得到培养和提升。

2.激发创造性

创造性是学习的目的之一，是思考的结果，强大的思考能力是出色创造性的基础。 数学是一门基础学科，也是一门相对古老的学科，在其出现到发展的过程中，离不开数学家的创造力，如高斯的超几何学、凯莱的矩阵学说等，没有这些创造性的发明，数学的发展较之当前必然是落后的。 高斯的成长离不开他的舅舅弗里德里希，为了激发高斯的创造性，弗里德里希经常以各种奇怪的现象和问题考验和培养高斯，从不以一种固定的方式对高斯进行要求和禁锢，这使高斯的思想十分活跃，在成名之后，高斯依然十分怀念他的舅舅，而且认为正是弗里德里希的教育方式使他能够有所成就。

创造性的激发离不开思考能力，思考能力又对联想能力有明显要求，这是在数学解题思路中应用联想能力的主要意义之一，学生应注意在数学解题思路中应用联想方式，激发自身的创造性。

3.有利于学生数学理性思维的增强

数学学习带有很强的理性思维特征，高中数学学习尤其如此，利用联想方法有利于学生数学理性思维的增强。

从数学学习、应用、包括考试的内容上看，一个类型的题目可能出现多种变化，不同的知识点也会有多种搭配，出现在不同的题目中，这是数学题目的一大特色，如集合与函数和统计学可能会搭配出现在同一个题目里，在该类题目的解答过程中，只应用统计学知识或者集合与函数就难以完成解题，在充分掌握两项知识的基础上，还要联想统计学、集合与函数知识的具体应用，通过运用原理、结合固有知识，将其代入具体题目中，以接近联想的方式完成解题。 比如，题目是某行业不同地区企业近年来利润率的增长，就用到了统计学、集合和函数学，先认真审题，可以联想到题目包括统计部分、集合和函数部分，之后以数学原理知识进行解答，即可完成解题。

三、如何在高中数学解题思路中应用联想方法

1.注重自我学习

传统模式中教师占据课堂教学的主体地位，随着新课标的推行，素质教育被提上日程，教师在教学活动中不再处于主体位置，只作为引导者，学生要在引导下加强自身的联想能力，尤其是在高中数学学习中。

比如，概率学、统计学相关教学，概率学和统计学是在日常生活中较为常见的高中数学知识，在学习活动中，学生为求增强联想能力，可以对两项内容加以处理，添加更多的联想内容，如选取 一个应用到概率学的事件作为事例，寻找解题思路。 以彩票中奖概率为例，将该事件细化，添加数字，作为一个培养自身联想能力的题目，自行寻找解题思路，在该情况下充分发挥联想能力，积极进行自主学习到，寻找解题思路，可以寻求其他同学和教师的帮助，在整个过程中强化联想能力和思考能力。

2.在解题过程中注重应用

教师的引导作用只是数学教学的辅助性手段，真正掌握联想方法，并培育出色的思考能力，依然需要学生本身的努力，这就需要学生在解题过程中注重联想方法的应用。

比如，统计学相关教育。 在课堂教学结束后，学生通常可以一定程度上掌握相关知识，但尚不牢固，应通过课外作业和练习加以巩固。 学生在解作业题时，不能局限于课堂所学，要根据统计学相关理论知识进行联想，假如题目是利用抽查法调查学校不同年龄段学生的数目，学生可以联想学校中不同年龄段教师的数目，或者不同性别、不同民族的比例等，并选择普遍调查法、问卷调查法等更多的解题方法，借此自觉地培养自己的联想能力和思考能力。

又如，代数解题中可以应用接近联想，接近联想是指根据已知题目，联想类似的、接近的方式进行解题，这种方式在解题思路中较为常见。

需要注意的是，在学习中通过运用联想能力想出解题方法的可行性必然有所差异，即便和正确答案有一定差距，也不必气馁，应该将其作为学习的一个过程，一种乐趣，并继续坚持。

四、总结

联想方法在高中数学解题思路中应用，可以使解题思路更加多样化，从而提升联想能力、思考能力，学生的能力也由此获得全面提高，就目前我国高中数学教学来看，虽然存在着一定的优势，但问题也是明显的，尤其是学生过度重视知识点的理解，不重视本身思考，一定程度上限制了自身的发展，应用联想方法，不仅可以使思考能力得到强化，相关科目的学习均可以因此受益，在下一阶段的学习中应加以重视。

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[2]李静，李海欣.关于高中生数学应用题解题思路培养方法的分析[J].中国校外教育.

[3]孙家正.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].中国新通信，2017，（02）：135.