向保林，孔祥海，任 涛，张宏艳

（国网湖北省电力公司技术培训中心 （武汉电力职业技术学院），武汉430079）

改进的Agrawal多导传输线路感应雷过电压计算与防护研究

向保林，孔祥海，任 涛，张宏艳

（国网湖北省电力公司技术培训中心 （武汉电力职业技术学院），武汉430079）

为提高架空输电线路输电可靠性和防护输电线感应雷过电压，对雷电传输通道中任意一点的电磁场建立了数学模型，加入大地电导对电场计算的影响，并采取Maxwell电磁场方程组求解了传输通道中任意一点的水平、垂直电场分量和磁场的横向量。在单相场线耦合模型的基础上进行改进，建立多导传输线的Agrawal模型，采用FDTD法求解了输电线上任意的电流电压相应。最后利用Matlab软件设计了一款计算输电线路上感应雷过电压的软件，可以对输电线路的过电压情况进行实时监测。

输电线路；回击电流；感应雷过电压；Agrawal模型

0 引言

在我国南方地区，由于地理地势的原因，输电线路通常架设于高山丛林地区，时常会受到雷电过电压的影响[1]。在文献[1]中，在220 kV～1 000 kV等级的长距离架空输电线路中，虽直击雷电过电压对这一系列等级的输电线路的影响最大，但直击雷过电压事故率只占总雷击率事故率的8%左右，可知绝大部分是由于感应雷过电压导致的事故发生。在35 kV及以下配网输电线路上没有避雷线，并且配网线路的绝缘要求不高等原因，容易发生感应雷过电压故障，导致绝缘子闪络或者线路跳闸占事故，因此对35 kV及以下配网输电线路的感应雷过电压计算及其防护的研究具有非常重要的意义。

研究中常用的对配电线路的感应雷过电压计算放法一般没考虑雷电电磁场的切向分量作用、大地电导率、架空输电线路结构、和雷电流的波形等影响，从而导致了用其计算输电线路上的感应过电压会有不小的误差，因此常用的计算配电线路的感应雷过电压方法不能作为过电压计算的基础和防护的依据。

笔者首先对雷电通道中的雷电回击电流搭建了MTL数学模型，然后利用Maxwell方程组对该雷电通道上任意一点的电磁场进行了数学公式推导；并建立了雷电通道附近的电磁场与输电线路耦合数学模型，即Agrawal耦合数学模型。最后利用FDTD（时域差分法）推导了输电线上任意点感应雷过电压和过电流公式，并设计开发了感应雷过电压计算软件。

1 雷电通道电场磁场的计算

当雷电通道到达大地后，其会在通道上形成主放电，到达大地表面的雷电电流为其基电流[3]。这股电流的绝大部分将顺着雷电通道往上运动，电流的速度大小为这股往上运动得电流被称为雷电回击电流，其幅值较大，一般在2×103～2×105A 左右，该回击电流将在雷电通道附近产生比较强的电磁场[4]。

1.1 雷电回击数学模型

雷电通道附近的强电磁场的特点是磁场强度较强，对其周围比较大的范围都有一定影响，并且还是产生感应雷过电压的主要因素。在工程计算中，通常会将雷电通道比作单极天线，如图1所示，其与大地垂直。为达到精确计算感应雷过电压值，将采用MTL数学模型，在计算中即可把雷电回击电流近似为雷电通道中的基底电流，还能够对雷电通道进行模拟：雷电在放电过程中，雷电电流从大地往上传播，其电流大小会与雷电通道的高度成反比，其雷电电流的波形不会随着电流的衰减而发生畸变。该MTL模型下的雷电流公式为

式中：t≥z′/v，λ 为雷电流的衰减系数；Z 为雷电流在轴向坐标，v为基底电流的波前移动速度。

图1 雷电回击通道MTL模型Fig.1 Lightning return stroke model

1.2 雷电通道附近电磁场的计算

图1 上，采用Maxwell方程组求得雷电通道中任意一场点 P（r，φ，z）的电场和磁场强，其表达式为

（2）、（3）、（4）式中：er（r，z，t），ez（r，z，t），hφ（r，z，t）分别表示雷电通道中任意一点的水平方向电场分量、竖直方向电场分量和磁场强度；ε0、μ0和c分别为介电常数、磁导率和光速；r和z分别为径向坐标和轴向坐标；z′为雷电通道某一点的轴向坐标；

采用镜像法，将雷电通道中的电磁场与镜像电流产生的电磁场进行矢量加法，对z′方向进行有效积分求出雷电通道中任意一点的电磁场分量，通过Cooray-Rubinstein法来计算雷电通道中任意一点的电场水平分量（将大地看作为理想导体）：

式（5）中：Er（r，z，ω）为距离通道地面高度为 z的水平电场对应分量的傅里叶变换形式；Hφ（r，0，ω）镜像电流的傅里叶变换形式；εrg是大地相对介电常数；σg是大地的电导率。

2 输电线路的感应雷过电压计算

为求得输电线路的感应过电压，就需要计算在耦合电磁场叠加时输电线路的电压和电流值。由于计算此类问题的天线理论法较为复杂，且计算速度较慢，就算精度不高。本文将采用改进的Agrawal场线耦合模型

2.1 改进的Agrawal场线耦合模型

为了计算三相的输电线路，将对单相Agrawal场线耦合模型进行改进，得到了多导传输线的A-grawal场耦合模型，图2所示为改进的Agrawal模型等效电路图，并将地面电导率也进行分析，该等效电路的电压源是沿输电线导体切向电场分量的分布电压。

在外加电磁场矢量叠加下的含分部电压源的电报方程为

式（6）中：vsca（x，t）是散射电压；i（x，t）是输电线路电磁场感应电流；L′是多导线路单位长度电感矩阵；C′为多导线路单位长度电导矩阵；Zg（t）为大地阻抗；Eincx（x，h，t）为入射电场在导线处的水平分量；⊗为卷积积分。

考虑大地电导率后，大地阻抗Zg（t）的解析表达式为：

2.2 传输线方程的FDTD数值求解

为得到输电线的电流、电压响应，通常通过FDTD（时域差分法）进行求解。为了更为方便、快速求解电压电流响应，将采用一维FDTD算法，如如3所示，把输电线上，按照电流流动的方向，划分长度为Δx的间隔，然后对此Δx部分采用空间离散的方法，在间隔中依次设立电压电流分段点，两邻近电压、电流分段点时间差值为Δt/2，长度差值为Δx/2，电压电流的空间采样如图4所示。

图2 多导传输线Agrawal场-线耦合等效电路模型Fig.2 The circuit model of transmission line based on Agrawal model

图3 沿输电线空间离散图Fig.3 The spatial dispersion on overhead line

图4 电压、电流空间采样示意图Fig.4 The space sampling of voltage and current

将方程（6）按时域差分公式离散得：

由式（8）、（9）整理得到电流、电压的 FDTD 迭代公式为：

式中 k=1，2，3，…，kmax，n=0，1，2，…，Nmax

式中 k=2，3，…，kmax－1，n=0，1，2，…，Nmax

通过（8）、（9）可得到，在（n+1）Δt时间点的散射电压值由在nΔt时间点处的散射电压和（n+1/2）Δt时间点的线上电流计算出来；在（n+3/2）Δt时间点的线上电流可由在（n+1）Δt、nΔt时间点的散射电压和（n+1/2）Δt的电流计算出来。

3 输电线路感应雷过电压的防护研究

3.1 软件开发

在获得35 kV及以下输电线路感应雷过电压的算法后，运用Matlab软件预先编制计算程序，为了使得该方法实用化，使得一般工作人员能够进行使用，实现对线路状态进行评估。在已有算法的基础上，采用C++与Matlab混合编程，采用C++程序实现线路计算模型的建立，实现模型与Matlab之间的消息的传递，包括计算模型参数与Matlab计算模型的参数的给定以及Matlab计算结果的获取。图5所示为感应雷过电压防护软件的设计框图。

图5 软件设计框图Fig.5 The block diagram of the software

从图5可知流程：1）在第一个参数输入模块中将线路的应有参数进行编入，比如：输电线上绝缘子类型，土壤介电参数，雷击点与输电线的直线距离，大地电导率等参数；2）在模型建立板块中根据输入的参数对雷电感应雷过电压仿真模型建立，并用图形化界面（2D或者3D）将线路的具体结构模型显示，并具有查询功能；3）所输入的参数形成一系列数据，提供给MATLAB中计算矩阵方程等计算模型，实现消息传递；4）参数消息传递给算法实现模块后，在MATLAB中采用基于本发明算法对传递过来的数学模型进行计算；5）并将结果回传给C++处理程序，在显示模块中将MATLAB计算结果直接显示，或者通过一些方法展现，得出感应电压感应电流波形及大小，感应过电压等。

根据10 kV的输电线路的特点，用该程序来试验计算输电线感应雷过电压值。举例在下图6所示的架空配电线雷电感应过电压分析软件的参数导入模块中将以下参数进行导入：设定的雷电流幅值为60 kA，回击电流的速度是1.5×108m/s，雷电流最大变化率为50 kA/μs，大地电导率为0.01 s/m，土壤介电常数为10，试验的输电线全长为1 000 m。输电线的钢芯绞线的半径为0.005 m，雷击点距输电线的直线距离为80 m，A相导线距离地面8 m，B相导线距地为10 m，C相导线距地高度为12 m。

图6 软件界面Fig.6 Interface of Software

计算后得出如图7所示的A相导线的感应雷过电压波形图以及如图8所示的FDTD空间场计算场模块。

图7 感应雷过电压波形Fig.7 Waveform of lightning induced overvoltage

如上图7为过电压的计算模块。这个模块可以计算线上某点因场线耦合产生的过电压随时间的变化情况以及某个时刻过电压沿线分布情况。

这个模块是基于时域有限差分法（FDTD）计算开关瞬态场的空间分布的。通过这个模块可以选择计算柱坐标中电磁场的三分量。在界面右边的通过Matlab的可视化显示出选择的分量随时间的变化情况。在这个界面还可以通过“选择计算量”的下拉菜单切换到“过电压计算”模块。

图8 雷电电磁场“FDTD空间场计算”模块Fig.8 The module of FDTD lightning electromagnetic field

4 结论

在分析大地电导率对计算结果影响的基础上，计算了雷电通道附近的电场和磁场大小；在单相输电线路的基础上，将Agrawal场线耦合模型做了多导传输线的Agrawal场耦合模型的改进，推导了感应过电压、过电流的计算公式，并用时域有限差分法求解出了线路上任意点的感应雷电压和电流。最后对输电线路感应雷过电压的防护软件进行了研究和开发，经试验获得较好的测量结果。

[1]张奎明，顾士勇，高贤.10 kV架空绝缘导线雷击断线分析及对策[J].华东电力，2001（3）:22-24.ZHANG Kuiming，GU Shiyong，GAO Xian.The 10 kV overhead insulated wire lightning strike analysis and countermeasures[J].The Huadong Electrical，2001（3）:22-24.

[2]BRUCE C E R，GOLDE R H.The lightning discharge[J].The Journal of the Institution of Electrical Engineers，1941，88（6）:487-501.

[3]MARTIN A U man.The lightning discharge[M].Orlando，USA:Academic Press，1987.

[4]UMAN M A，MCLAIN D K.Magnetic field of lightning return stroke[J].Journal of Geophysical Research Oceans，1969，74（28）:6899-6910.

[5]CARLO Alberto Nucci.Lightning induced voltages on overheadlines[J].IEEE Transact ions on Electromagnetic Compatibility，1993，35（1）:75-86.

[6]RAKOV V A，DULZON A A.A modified transmission line model for lightning return stroke field calculations[C].Proceedings of 19th International Symposium Electromagnetic Compatibility:Vol 44H 1.Zurich ，Switzerland:[s.n.]，1991.

[7]DUBAS F，ESPANET C.Analytical solution of the magnetic field in permanent-magnet motors taking into account slotting effect:no-load vector potential and flux density calculation[J].IEEE Transactions on Magnetics，2009，45（5）:2097-2109.

[8]ZHU Z Q，WU L J，XIA Z P.An accurate subdomain model for magnetic field computation in slotted surfacemounted permanent-magnet machines[J].IEEE Transactions on Magnetics，2010，46（4）:1100-1115.

[9]李景禄.关于中压电网防雷保护现状的分析与探讨[J].电瓷避雷器，2003（4）:33-35.LI Jinglu.The analysis and discussion on medium voltage grid lightning protection present situation[J].Insulators and Surge Arrester，2003（4）:33-35.

[10]文习山，彭向阳，解广润.架空配电线路感应雷过电压的数值计算[J].中国电机工程学报，1998，18（4）：299-301.WEN Xishan，PENG Xiangyang，JIE Guangrun.Numerical calculation of lightning induced voltages on overhead distribution lines[J].Proceedings of the Csee，1998，18 （4）：299-301.

Calculation and Protection Research of the Lightning Induced Overvoltages on the Improved Agrawal Multi-Conductor Transmission Lines

XIANG Baolin，KONG Xianghai，REN Tao，ZHANG Hongyan
（Technical Training Center of State Grid Hubei Electric Power Company （Wuhan Electric Power Technical College），Wuhan 430079，China）

In order to improve the transmission reliability of overhead transmission lines and the lightning induced overvoltage，the mathematical model is established for the electromagnetic field of any point in the lightning transmission channel，the effect of the earth conductivity on the electric field calculation is considered，The horizontal，vertical electric field and magnetic field of any point in the transmission channel are obtained by using the Maxwell electromagnetic field equations.It is improved on the basis of single phase line coupling model，and the Agrawal model of multi-conductor transmission lines is established.The method of FDTD is adopted to calculate the value of any current and voltage on a transmission line.Finally，one software is designed for calculating the lightning induced overvoltage on the transmission line by Matlab，the software can monitor the overvoltage of transmission line in real time.

transmission line；return stroke current；lightning induced voltages；model of agrawal

10.16188/j.isa.1003-8337.2017.01.014

2016-08-23

向保林 （1975—），男，副教授，主要研究方向：电网技术、配电运行、电力营销、企业培训管理。